| Titre : | Système chaotique d'ordre fractionnaires de Lorenz |
| Auteurs : | Fatima Zohra Filah, Auteur ; Tidjani Menacer, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (50 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières iii Liste des figures v Introduction 1 1 Systèmes dynamiques et chaos 5 1.1 Systèmes Dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Représentation mathématiques des systèmes dynamiques . . . . . . 5 1.1.2 Points d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Attracteurs et bassins d'attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Notion de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Stabilité des Systèmes Linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Stabilité des systèmes non linéaires par la méthode de Lyapunov . . 13 1.3 Bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 Bifurcation noeud-col . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.2 Bifurcation fourche (Pitchfork) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.3 Bifurcation transcritique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4 Théorie du Chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.1 Définition du Chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.2 Caractéristique du Chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Les dérivées d'ordre fractionnaires 23 2.1 Outils de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1 la fonction Gamma et Bêta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Dérivées fractionnaires au sens de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Dérivées fractionnaires de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Comparaison entre la dérivée au sens de Riemann-Liouville et celle de Caputo 38 2.5 Stabilité des systèmes d'ordre fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3 Système de Lorenz 41 3.1 Introduction du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2 Attracteur étrange de Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3 L'équilibre du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4 Stabilité des points d'équilibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.5 Résultat numérique (voir la Annexe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Bibliographie 48 Annexe A : Logiciel Matlab 49 iv |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/804 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
