| Titre : | Choix du nombre optimal de statistiques d'ordre extrêmes |
| Auteurs : | Hocine Bouacida, Auteur ; Sana Benameur, Directeur de thèse ; Djabrane Yahia, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (38 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : | L'estimation de l'indice des valeurs extrêmes d'une distribution à queue lourde dépend fortement du choix du nombre de statistiques d'ordre extrêmes à utiliser dans cette estimation. Dans ce mémoire nous avons donné un aperçu général sur les méthodes et approches existant et traitant le problème de choix du nombre optimal d'extrême à utiliser dans l'estimation de l'indice de queue. |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières iii Liste des figures v Introduction 1 1 Introduction à la théorie des valeurs extrêmes 3 1.1 Définitions et caractéristiques de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Loi des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Statistiques d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Distribution de la kièmestatistique d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Distribution jointe de deux statistiques d'ordre'. . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Distribution des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Loi max stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Distribution des valeurs extrêmes généralisé (GEV) . . . . . . . . . 10 1.3.3 Domaine d'attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.4 Distribution conditionnelle des excès . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.5 Distribution de Pareto généralisé (GPD) . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4 Estimation de l'indice des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.1 Estimateur de Pickands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.2 Estimateur de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Détermination du nombre de statistiques d'ordre extrêmes 24 2.1 Méthode Graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.1 Méthode Sum-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Minimisation de l'erreur quadratique moyenne asymptotique . . . . . . . . 26 2.2.1 Résultat pour l'estimateur de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Procédures adaptatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 Approche de Hall et Welsh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2 Approche de Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.3 Approche Séquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.4 Approche de Cheng et Peng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Conclusion 34 Bibliographie 35 Annexe B : Abréviations et Notations 37 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/796 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
