| Titre : | EDSR et le lien EDP |
| Auteurs : | Safa Achir, Auteur ; Abdelmadjid Abba, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (35 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières ii Introduction 1 1 Rappels de calcul stochastiques 3 1.1 Définition et généralité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Calcul d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Intégrale d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Formule d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Processus d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Quelques inégalités classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Inégalité de Doob . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Inégalité de Burkholder-Davis-Gundy . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.3 Lemme de GRONWALL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Équations différentielles stochastiques rétrogrades 10 2.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Notations et définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Le cas Lipschitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.1 Le résultat de Pardoux-Peng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Théorème de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.1 Equation différentielle stochastique rétrograde linéaires . . . . . . . 19 2.4.2 théorème de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Lien entre l'EDSR et l'EDP 21 3.1 Equations aux Dérivées Partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Équations différentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Le cadre markovien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3.1 La propriété de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4 Lien entre les EDSR et les EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.1 Formule de Feynman-Kac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bibliographie 33 Annexe : Abréviations et Notations 35 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/795 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
