| Titre : | Dérivation fractionnaire de Caputo |
| Auteurs : | Fatma Zaoui, Auteur ; Assia Senouci, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (45 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : | L'importance de la dérivation fractionnaire de Caputo réside dans sa facilité et sa précision par rapport à Riemann-Liouville. Il est appliqué dans de nombreux domaines tels que les mathématiques, la physique, la chimie et la résolution des équations différentielles, inversant Riemann-Liouville qui ne donne qu'une seule valeur qui n'aide pas les Spécialistes en mathématiques dans leurs applications. |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières iii Liste des figures v Introduction 1 1 Outils de base 4 1.1 Fonctions usuelles pour le calcul fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Fonction Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Fonction Bêta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Fonction Mittag-Le er . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Dérivées et Intégrales fractionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 L'opérateur di¤érentiel partiel fractionnaire de Riemann-Liouville . 9 1.2.2 L'opérateur fractionnaire de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Dérivation fractionnaire de Caputo 14 2.1 Propriétés fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Transformée de laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Transformée de Laplace des dérivées fractionnaires . . . . . . . . . . 22 2.3 Comparaison avec l'opérateur de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Relation avec l'opérateur de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5 Quelques propriétés des dérivées fractionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5.2 Règle de Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Exemples des dérivations fractionnaires 30 3.1 Fonction Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Fonction Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3 Fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4 Fonctions sinus et cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Conclusion 42 Bibliographie 42 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/793 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
