| Titre : | Distribution des Statistiques d'Ordre et des Valeurs Extrêmes |
| Auteurs : | Mohamed Lardjani, Auteur ; Sana Benameur, Directeur de thèse ; Djabrane Yahia, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (40 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : | Ce mémoire de Master en Statistique est un aperçu général sur les statistiques d'ordre associées à un échantillon, cette théorie joue un rôle très important en analyse des valeurs extrêmes. Ainsi, nous présentons la loi des valeurs extrêmes, les domaines d'attraction et les distributions de Pareto et des valeurs extrêmes généralisées. |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières iii Table des figures v Introduction 1 1 Statistiques d'ordre 3 1.1 Définitions des statistiques d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Distribution d'une statistique d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Distribution du minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Distribution du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.3 Distribution de la kième statistique d'ordre . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Distribution jointe des statistiques d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Distribution jointe d'un couple de statistique d'ordre . . . . . . . . 8 1.3.2 Densité de n statistiques d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.3 Densité conditionnelle de statistique d'ordre . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Estimation des quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Espacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.1 Propriétés des espacements uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.2 Propriétés des espacements exponentiels . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Simulation des statistiques d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6.1 Méthode de la fonction de répartition empirique . . . . . . . . . . . 17 1.6.2 Méthode directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6.3 Représentation de Reny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Théorie des valeurs extrêmes 20 2.1 Caractérisations générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Théorèmes limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.1 Lois des grandes nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Loi des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Distribution des valeurs extrêmes généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.1 Loi max-stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5 Domaines d'attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5.1 Fonction à variation régulière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5.2 Domaines d'attraction de Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5.3 Domaines d'attraction de Fréchet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5.4 Domaines d'attraction de Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.6 Distribution de Pareto généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Conclusion 35 Bibliographie 36 Annexe : Notations et abréviations 38 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/792 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
