| Titre : | Martingales et calcul stochastique |
| Auteurs : | Hanene Zaghez, Auteur ; Saloua Labed, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (49 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières iii Introduction 1 1 Processus et Martingales 2 1.1 Rappel sur les processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Filtration et processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Processus à variation finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Temps d'arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.4 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Définitions et propriétés des martingales . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Variation quadratique d'une martingale . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.4 Martingale locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.5 Semi-martingale continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3 Mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 Définitions et propriétés des mouvements browniens . . . . . . . . . 19 1.3.2 Mouvement brownien et martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.3 Variation quadratique de mouvement brownien . . . . . . . . . . . 24 2 Calcul stochastique par rapport des martingales 25 2.1 Intégrale stochastique par rapport au mouvement brownien . . . . . . . . . 25 2.1.1 Calcul d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 Intégrale stochastique par rapport à une martingale bornée dans L2 . . . . 34 2.3 Intégrale stochastique par rapport à une martingale locale . . . . . . . . . 41 2.4 Intégrale stochastique par rapport à une semi-martingale . . . . . . . . . . 43 Bibliographie 48 Annexe : Abréviations et Notations 49 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/790 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
