| Titre : | Sur la structure des états quantiques via les approches des perturbations et des variations |
| Auteurs : | Khalissa Libarir, Auteur ; Abdelouahab Zerarka, Directeur de thèse |
| Type de document : | Thése doctorat |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (95 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | équation de Schrödinger radiale,les fonctions d’ondes,la méthode variationnelle semi inverse |
| Résumé : |
Ce travail est basé sur la résolution de l’équation de Schrödinger radiale et l’équation de Dirac pour la détermination des fonctions d’ondes et les énergies correspondantes. Une méthode approximative qui est la méthode variationnelle semi inverse est introduite. Cette méthode est appliquée à l’équation de Schrödinger radiale en utilisant le potentiel de Coulomb. Des exemples illustratifs ayant des données exactes sont étudiés pour confirmer les calculs actuels. L’équation de Dirac est résolue par la méthode semi inverse avec des exemples illustratifs. Les résultats obtenus montrent l’efficacité et l’exactitude de cette méthode en comparant avec ceux des séries entières. |
| Sommaire : |
Introduction générale 4 1 Introduction de l’équation de Schrödinger 6 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 L’équation de Schrödinger stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Conditions à remplir par la fonction propre . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 L’équation de Schrödinger en coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Equation de Schrödinger dans un potentiel central . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Equation radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.1 Comportement à l’origine des solutions ( ¡! 0) . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.2 Comportement asymptotique( ! 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Méthodes d’approximations pour les états stationnaires 18 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Théorie des perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 Correction du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Correction du deuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 2.3.1 Application au cas de l’e¤et Stark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 La méthode des variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.1 Théorème de Ritz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Solution de l’équation de Schrödinger par la méthode variationnelle semi inverse 33 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 La description de la méthode variationnelle semi inverse . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3 Applications numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.1 Exemples illustratifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.2 Calcul de la densité de probabilté radiale : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4 Solution de l’équation de Dirac par la méthode variationnelle semi inverse 56 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.2 La description de la méthode semi-inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3 Quelques applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.3.1 Premier exemple : cas = 0 = 1 et = = 1 . . . . . . . . . . . . . . 62 4.3.2 Deuxième exemple : cas = 1 = 2 et = = 1 . . . . . . . . . . . . . 63 4.3.3 Troisième exemple : cas = 2 = 3 et = = 0 . . . . . . . . . . . . . 65 4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5 Comparaison avec la forme polynômiale : cas de l’équation de Schrödinger 72 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.2 Le polynôme de Laguerre associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.3 L’équation de Schrödinger radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.4 La résolution de l’équation de Schrödinger radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.5 Applications numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.5.1 Détermination des fonctions d’ondes et des énergies . . . . . . . . . . . . 77 4 5.5.2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Conclusion générale 93 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/3848/1/these.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TPHY/63 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
