| Titre : | EDSPR Fortement couplées et contrôle optimal stochastique |
| Auteurs : | Dalila Guerdouh, Auteur ; Nabil khelfallah, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2017 |
| Format : | 1 vol. (110 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Equation differentielle stochastique progressive rétrograde ; Martingales de Teugels ; Processus de Lévy ; Temps d'arrêt ; Politique de prime optimale. |
| Résumé : |
Cette thèse contient deux thèmes. Le premier porte sur le problème de l'existence et l'unicité des solutions pour certain type d'équations différentielles stochastiques progressives rétrogrades fortement couplées dirigées par une famille de martingales de Teugels associées à certains processus de Lévy. Le second est consacré au contrôle stochastique optimal pour des systèmes gouvernés par des équations différentielles stochastiques (EDS en abréger). Dans la première partie qui contient deux documents, nous donnons et prouvons certains résultats d'existence et d'unicité dans deux cas différents: (i) Le temps final est une donnée fixée et grande, (ii) le temps final est supposé aléatoire .
La deuxième partie de cette thèse concerne les problèmes de contrôle stochastique pour optimiser un problème d'entreprise d'assurance dans le cas où son processus de richesse est supposé dirigé par une équation différentielle stochastique gouvernée par une famille de martingales de Teugels. Nous traitons plusieurs cas selon le processus de taux d'intérêt, nous supposons dans un premier temps que la société d'assurance investit uniquement dans un compte monétaire avec un taux d'intérêt composé. Ensuite, nous discutons ce problème de prime optimal, dans le cas où le taux d'intérêt est autorisé à être stochastique. Plus précisément, nous considérons le cas dans lequel la fonction de paiement et le taux d'intérêt stochastique sont donnés par le même mouvement brownien, puis nous considérons le cas où ils sont donnés par des mouvements browniens différents et indépendants. |
| Sommaire : |
Dédicace
Remerciements Symbols and Abbreviations Résumé Abstract Table of Contents List of Figures General Introduction 1 Background on Lévy processes and Teugels martingales 1.1 Lévy processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Jumps processes and Lévy measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3 Proprieties of Lévy processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Itô's formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Power jump processes and Teugels martingales . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Backward stochastic di¤erential equations for Lévy processes (BSDE) . . . 25 2 Forward-backward stochastic differential equations driven by Teugels Martingales 27 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Existence and uniqueness of solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.1 Small time duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.2 Large time duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3 Proprieties of solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3.1 Stability theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3.2 Comparison theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 Forward-backward SDEs driven by Lévy process in stopping time duration 59 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2 BSDE in stopping time duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3 Fully coupled FBSDE in stopping time duration . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4 Optimal Control Strategies for Premium Policy of an Insurance Firm with Jump Diffusion Assets and Stochastic Interest Rate 77 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2 Problem statement and description of the model . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.3 Sufficient condition of optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.3.1 Problem formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.3.2 Sufficient maximum principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.4.1 Optimal premium problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.4.2 Optimal premium problem under stochastic interest rate. . . . . . . 95 Conclusion 103 Bibliography 105 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/3434/1/Th%C3%A8se-%20Guerdouh%20dalila.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/74 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
