| Titre : | Modélisation de la Dépendance par les Copules |
| Auteurs : | Imane Benelmir, Auteur ; Djamel Meraghni, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (112 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Mesures d'association ; Copule ; Dépendance ; Méthode d'inversion ; Théorème de Sklar. |
| Résumé : | La principale motivation de ma thèse de doctorat est d'appliquer la méthode d'inversion, avec plusieurs combinaisons de deux parmi les quatre mesures d'association les plus populaires, pour estimer les paramètres des copules dans le cas de distributions bivariées. Nous avons réalisé une étude de simulation sur deux exemples, à savoir les copules à deux paramètres de Farlie-Gumbel-Morgenstern et de Marshall-Olkin, pour faire des comparaisons entre les estimateurs, en matière du biais et de la racine de l'erreur quadratique moyenne. Afin que la comparaison soit bonne, nous avons utilisé l'estimation par la méthode des L-moments bivariés, cela nous a permis à concevoir que dans certaines situations la méthode d'inversion peut donner les meilleurs résultats, donc il ne faut surtout pas négliger cette dernière. |
| Sommaire : |
Dédicace i
Remerciements ii Table des matières iv Liste des …gures vii Liste des tableaux viii Introduction 1 1 Théorie des copules 5 1.1 Théorème de Sklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Densité de la copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Propriétés d’une copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Types de copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 Copules usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.2 Copules elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.3 Copule de Plackett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.4 Copules Archimédiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.5 Copules de valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.6 Copules Archimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.7 Copules empiriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5 Copules associées à une copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.5.1 Copule de survie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.2 Copule duale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5.3 Co-copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5.4 Copule mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.6 Construction de la copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.7 Applications des Copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.8 Mise en oeuvre des copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.8.1 Inférence statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.8.2 Simulation de la copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Mesures de dépendance et de concordance 62 2.1 Fonction de concordance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.1.1 Corrélation linéaire de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.1.2 Concept de concordance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.1.3 Propriétés de la fonction de concordance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.2 Mesures de concordance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.2.1 Tau de Kendall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.2.2 Rho de Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.3 Autres mesures de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.3.1 Beta de Blomqvist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.3.2 Gamma de Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.4 Copule de Marshall-Olkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.4.1 Propriétés de la copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.5 Copule de Farlie-Gumbel-Morgenstern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.5.1 Itération des distributions de FGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2.5.2 Propriétés de la copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3 Association measures and estimation of copula parameters 88 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Marshall-Olkin copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.1.2 Farlie-Gumbel-Morgenstern copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.2 Association measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.2.1 Kendall’s tau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.2.2 Spearman’s rho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.2.3 Gini’s gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.2.4 Blomqvist’s beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.3 Simulation comparative study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.4 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Conclusion générale 100 Annexe : Abréviations et Notations 103 Bibliographie 106 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/3433/1/these%20de%20doctorat%20de%20BENELMIR%20Imane.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/73 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
