| Titre : | Sur les mesures de risques et leurs applications |
| Auteurs : | Zoubir Kenioua, Auteur ; Brahim Brahimi, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2017 |
| Format : | 1 vol. (95 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Distortion risk premiums ; Extreme values ; Tail ; Robustness |
| Résumé : | Le plus simple et la plus courante estimateur de l'indice de queue est destiné à Hill (Hill,1975), qui ne fonctionne que pour les queues du type de Pareto et a un biais élevé, est également non-robuste en présence de valeurs extrêmes par rapport au modèle supposé. Récemment, il y a eu quelques tentatives pour produire une estimateur alternative plus robuste que l'estimateur de Hill. Dans cette thèse, nous utilisons la soi-disant estimateur de t-Hill pour l'indice de queue proposé par Fabián (2001), au lieu de Hill pour dériver un estimateur robuste de la prime de risque de distortion pour les distributions à queue lourdes proposées par Necir and Meraghni (2009) . En utilisant la deuxième condition de la variation régulière, nous établons la normalité asymptotique. Grâce à l'étude de simulation, nous avons montré que ce nouvel estimateur est plus robuste que celui de Necir and Meraghni (2009) à la fois pour les petits et les grands échantillons |
| Sommaire : |
Dédicate ii
Remerciements iii Abstract iv Résumé v Introduction 1 1 Théorie de valeurs extrêmes 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Bref historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Théorie des extrêmes: principe et applications . . . . . . . . 5 1.2 Les lois de maximums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Problème de la limite des extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 La Distribution Généralisée de Jenkinson-von Mises . . . . . . . 13 1.5 Problème du domaine d’attraction du maximum . . . . . . . . . 16 1.5.1 Fonctions à variation régulière et leurs propriétés principales 17 1.5.1.1Propriétés générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.1.2Propriétés de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.2 Caractérisation des trois domaines d’attraction . . . . . . . 21 1.5.2.1Domaine d’atraction de Fréchet ? ( > 0) . . . . . . 22 1.5.2.2Domaine d’atraction de Weibull (MDA( ), 1.5.2.3Domaine d’atraction de Gumbel (MDA(?), = 0) . 25 1.5.3 Caractérisation pour différents domaines d’attraction . . . . 27 1.6 La loi des excès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.6.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.6.2 Théorème de Pickands-Balkema-de Haan . . . . . . . . . . 29 2 Estimation de l’Indice de queue 30 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 vi TABLE DES MATIÈRES vii 2.2 Quelques estimateurs de l’indice de queue . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.1 Estimateur de Pickands ( 2 R) . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.1.1Construction de l’estimateur de Pickands . . . . . . . 32 2.2.2 Estimateur de Hill ( > 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.2.1Construction de l’estimateur de Hill . . . . . . . . . . 33 2.2.3 Estimateurs des moments ( 2 R) . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.3.1Construction de l’estimateur de moments . . . . . . . 35 2.2.4 L’estimateur t-Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.4.1Construction de l’estimateur t-Hill . . . . . . . . . . 35 2.3 Principales propriétés asymptotiques: Consistance et Normalité Asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.1 Estimateur de Pickands ( 2 R) . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.2 Estimateur de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3.3 Estimateur des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3.4 L’estimateur t-Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3.5 Comment choisir le nombre de statistiques d’ordre . . . . . 43 2.4 Estimation de quantiles extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3 Mesures de risques 45 3.1 Notations et définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2 Quelques mesures de risque usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.1 La variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.2 La Value-at-Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.3 La Tail Value-at-Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.3.1Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.3.2Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3 Principes de calcul de primes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4 Mesure du risque de distorsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.4.1 Propriétés de mesures de risque de distortion . . . . . . . . 62 3.4.2 Exemples de mesures de risques de distortion . . . . . . . . 63 3.5 Estimation de mesures de risque de distortion . . . . . . . . . . . 65 4 Robust estimator of distortion risk premiums for heavytailed losses 73 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2 Defining the estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.2.1 Heavy-tailed losses case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.3 Asymptotic distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 TABLE DES MATIÈRES viii 4.4 Simulation study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.4.1 Performance and comparative study of f?n and c?n . . . . . 79 4.4.2 Comparative robustness study . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.5 Concluding notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.6 Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.6.1 Proof of Theorem 4.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Bibliographie 95 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/3432/1/THESEKENIOUA.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/72 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
