| Titre : | Sur un problème de contrôle optimal stochastique pour certain aspect des équations différentielles stochastiques de type mean-field et applications |
| Auteurs : | Samira Boukaf, Auteur ; Mokhtar Hafayad, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2017 |
| Format : | 1 vol. (123 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Mean-field forward–backward stochastic differential equation with jumps ・ Optimal stochastic control ・ Mean-field maximum principle ・ Mean-variance portfolio selection with recursive utility functional ・ Time-inconsistent control problem |
| Résumé : | Cette thèse de doctorat s’inscrit dans le cadre de l’analyse stochastique dont le thème central est: les conditions necessaires et suffisantes sous forme du maximum stochastique de type champ moyen d’optimalite et de presque optimalite et ces applications. L’objectif de ce travail est d’etudier des problemes d’optimisation stochastique. Il s’agira ensuite de faire le point sur les conditions necessaires et suffisantes d’optimalite et de presque optimalite pour un system gouverne par des equations differentielles stochastiques de type champ moyen. Cette these s’articule autour de qua¬tre chapitres: Le chapitre 1 est essentiellement un rappel. La candidate présente quelques concepts et résultats qui lui permettent d’aborder son travail; tels que les processus stochastiques, l’esperance condition-nelle, les martingales, les formules d’Ito, les classes de contrôle stochastique,... etc. Dans le deuxieme chapitre, on a etablie et on a prouve les conditions necessaires et suffisantes de presque optimalite d’order 3b5{ 3bb} verifiees par un contrôle optimal stochastique, pour un system différentiel gouverne par des equations differentielles stochastiques EDSs. Le domaine de contrôle stochastique est suppose convexe. La methode utilisee est basee sur le lemme d’Ekeland. Les résultats obtenus dans le chapitre 2, sont tous nouveaux et font l’objet d’un premier article intitule : Boukaf Samira & Mokhtar Hafayed, & Ghebouli Messaoud: A study on optimal control problem with ex-error bound for stochastic systems with application to linear quadratic problem, International Journal of Dynamics and Control, Springer DOI: 10.1007/s40435-015-0178-x (2015). Dans le troisieme chapitre, on a demontré le principe du maximum stochastique de presque optimalite, oh le system est gouverne par des equations differentielles stochastiques progressive rétrogrades avec saut (FBSDEs). Ces resultats ont ete appliques pour résoudre un probleme d’optimisation en finance. Ces resultats generalisent le principe du maximum de Zhou (SIAM. Control. Optim. (36)-3, 929-947 (1998)). Les resultats obtenus dans le chapitre 3 sont tous nouveaux et font l’objet d’un deuxieme article intitule: Mokhtar Hafayed, & Abdelmadjid Abba & Samira Boukaf: On Zhou’s maximumprinciple for near- optimal control of mean-field forward-backward stochastic systems with jumps and its applications International Journal of Modelling, Identification and Control. 25 (1), 1-16, (2016). De plus, et dans le chapitre 4, on a prouve un principe du maximum stochastique de type de Pontryagin pour des systems gouvernes par FBSDEs avec saut. Ces resultats ont ete etabli avec M. Hafayed, et M. Tabet, sous le titre : Mokhtar Hafayed, & Moufida Tabet & Samira Boukaf: Mean-field maximum principle for optimal control of forward-backward stochastic systems with jumps and its application to mean-variance portfolio problem, Communication in Mathematics and Statistics, Springer, Doi: 10.1007/s40304- 015-0054-1, Volume 3, Issue 2, pp 163-186 (2015). Dans le chapitre 5, on a aborde un problème de contrôle singulier, où le problème est d’établir des conditions necessaires et suffisantes d’optimalite pour un control singulier ou le system est gouverne par des equations differentielles stochastiques progressive retrograde de type McKean-Vlasov. Dans ces cas, le domaine de contrôle admissible est suppose convexe. Les résultats obtenus dans le chapitre 5 sont tous nouveaux et font l’objet d’un article intitule : Mokhtar Hafayed, & Samira Boukaf & Yan Shi, & Shahlar Meherrem.: A McKean-Vlasov optimal mixed regular-singular control problem, for nonlinear stochastic systems with Poisson jump pro-cesses, Neurocomputing. Doi 10.1016/j.neucom.2015.11.082, Volume 182,19, pages 133-144 (2016) |
| Sommaire : |
I Introduction 10
1. Formulations of stochastic optimal control problems 10 1.1. Strong formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2. Weak formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. Methods to solving optimal control problem 12 2.1. The Dynamic Programming Principle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2. The Pontryagin’s maximum principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3. Some classes of stochastic controls 18 II A study on optimal control problem with "_error bound for stochastic systems with applications to linear quadratic problem 22 4. Introduction 22 5. Assumptions and Preliminaries 24 6. Stochastic maximum principle with "_error bound 25 7. Sufficient conditions for "-optimality 32 8. Application: linear quadratic control problem 34 9. Concluding remarks and future research 35 III On Zhou’s maximum principle for near optimal control of mean-field forward backward stochastic systems with jumps and its applications 37 10. Introduction 37 11. Formulation of the problem and preliminaries 39 12. Main results 44 12.1. Maximum principle of near-optimality for mean-field FBSDEJs . . . . . . . . . 44 12.2. Sufficient conditions for near-optimality of mean-field FBSDEJs . . . . . . . . . 58 13. Applications: Time-inconsistent mean-variance portfolio selection problem combined with a recursive utility functional maximization 64 2 IV Mean-field maximum principle for optimal control of forwardbackward stochastic systems with jumps and its application to meanvariance portfolio problem 70 14. Introduction 70 15. Problem statement and preliminaries 73 16. Mean-field type necessary conditions for optimal control of FBSDEJs 75 17. Application: mean-variance portfolio selection problem mixed with a recursive utility functional, time-inconsistent solution 85 V A McKean-Vlasov optimal mixed regular-singular control problem for nonlinear stochastic systems with Poisson jump processes 92 18. Introduction 92 19. Assumptions and statement of the mixed control problem 95 20. Necessary conditions for optimal mixed continuous-singular control of McKean-Vlasov FBSDEJs 101 21. Sufficient conditions for optimal mixed control of McKean-Vlasov FBSDEJs 107 22. Application: mean-variance portfolio selection problem with interventions control 113 VI Appendix 117 VII References 118 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/3426/1/These-Doctorat%20Boukaf%20%20%20%20%202016-04-07.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/71 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
