| Titre : | Écoulements et réactions chimiques : Équations générales |
| Titre de série : | Écoulements et réactions chimiques |
| Auteurs : | Roger Prud'homme, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Hermès science / Lavoisier, DL 2012 |
| Collection : | Collection Mécanique des fluides, ISSN 1952-286X, num. 1 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7462-3893-0 |
| Format : | 1 vol. (351 p.) / ill. / 24 cm |
| Note générale : |
Bibliogr. p. 335-345. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 532.050 151 |
| Catégories : | |
| Résumé : |
Les écoulements avec réactions chimiques peuvent intervenir dans des domaines variés tels que la combustion, le génie des procédés, l'aéronautique, l'environnement atmosphérique et aquatique.
Les interactions induites entre écoulement fluide, échange thermique et réaction chimique sont telles que dans de nombreuses applications, il n'est pas possible de traiter ces aspects séparément. L'aérodynamique, la thermodynamique et la chimie sont ainsi sollicitées en permanence, ce qui a conduit à la création d'un domaine scientifique appelé l'« aérothermochimie ». Cet ouvrage analyse la mise en place, pour ces milieux, de systèmes cohérents d'équations avec leurs conditions aux limites et aux interfaces permettant de modéliser et de faire face aux situations complexes. Il propose l'étude des fluides simples, des mélanges réactifs et des interfaces et lignes. Plusieurs annexes permettent de développer certaines notations mathématiques, mais également la thermodynamique et les méthodes de la mécanique. |
| Sommaire : |
A vaut-propos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13 Chapitre 1. Fluides simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1. introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2. Eléments sur la théorie des déformations - Coordonnées de Lagrange, coordonnées d'Euler. . . . . . . . . 16 1.2.1. Taux de déformation. . . . . . . . . . . 16 1.2.1.1. Mouvement d'un milieu continu. 16 1.2.1.2. Taux de dilatation . . . . . . . . . 17 1.2.1.3. Conservation de la masse. . . . . 18 1.2.1.4. Tenseurs caractérisant les taux de déformation . 18 1.2.1.5. Accélération. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.1.6. Dérivées particulaires d'intégrales. . . . . . 19 .2.2. Coordonnées de Lagrange, coordonnées d'Euler 20 .2.2.1. Changement de coordonnées. . . . . .2.2.2. Vitesse particulaire. . . . . . . . . . . 2\ .2.2.3. Dérivée particulaire d'une grandeur. 2\ \.2.2.4. Mouvement stationnaire. . . . . . . . 22 \.2.3. Trajectoires, lignes de courant, lignes d'émissions 22 \.2.3.\. Trajectoires . . . . 22 \.2.3.2. Lignes de courant. . . . . . . . . . . . . . 22 \.2.3.3. Lignes d'émission . . . . . . . . . . . . . 22 \.3. Éléments de thermodynamique. Réversibilité. Processus irréversibles: viscosité, conduction thermique . . . . . . 23 1.3.\. Variables thermodynamiques. Définition d'un système. Echanges. Variété différentielle des états d'équilibre. Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 6 Ecoulements et réactions chimiques 1 1.3.2. Principes de la thermodynamique . 1.3.2.1. Premier principe de la thermodynamique .. 1.3.2.2. Deuxième principe de la thermodynamique. 1.3.3. Propriétés des fluides simples à l'équilibre ..... 1.3.3.1. Propriétés des dérivées partielles premières de l'énergie interne, relations de Gibbs, Euler, Gibbs-Duhem 1.3.3.2. Lois fondamentales. Lois d'état . 1.3.3.3. Propriétés des dérivées partielles secondes de l'énergie interne . lA. Equations de bilan de la mécanique des fluides. Application aux fluides parfaits incompressibles, compressibles, aux fluides visqueux lA.\. Bilan de masse . IA.2. Notion de particule de milieu continu. Etat local IA.3. Bilan pour la propriété F . lA.3.1. Equations intégrale et locale de bilan . IA.3.2. Bilan en suivant un mouvement fictif continu de vitesse WCi,t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . IAA. Application au volume, à la quantité de mouvement et à l'énergie . \.4A.\. Bilan de volume . IAA.2. Bilan de quantité de mouvement. IAA.3. Bilan d'énergie . IA.5. Bilan d'entropie. Expression du taux de production d'entropie . IA.6. Bilans aux discontinuités . lA.7. Application aux fluides parfaits. Cas incompressible. IA.7.\. Fluide parfait . lA.7.2. Fluides parfaits incompressibles . lA.7.3. Ecoulements stationnaires . IA.7A. Autre forme de l'équation de la quantité de mouvement d'un fluide parfait: le théorème d'Euler. \.4.7.5. Théorèmes de Bernoulli . IA.8. Application aux fluides dissipatifs . 1.5. Exemples de problèmes de fluides parfaits incompressibles 2D et 3D . 1.5.1. Ecoulements irrotationnels 2D plans: description dans le plan complexe des écoulements stationnaires \.5.\.\. Généralités . 1.5.1.2. Tourbillon . 1.5.1.3. Source et puits 1.5.IA. Doublet ..... 1.5.1.5. Calcul de la pression ..... 1.5.2. Ecoulements irrotationnels 3D de fluides parfaits incompressibles: source, puits, doublet. . 1.5.2.1. Généralités . 1.5.2.2. Ecoulements de révolution stationnaires irrotationnels 1.5.2.3. Exemples . 1.5.3. Ecoulements rotationnels de fluides parfaits incompressibles. 1.5.3.1. Equation de transport du tourbillon . 1.5.3.2. Mouvements particuliers . 1.6. Exemples de problèmes de fluide parfait compressible: onde de choc, écoulement dans une tuyère, théorie des caractéristiques. 1.6.1. Théorèmes généraux . 1.6.2. Propagation du son dans un gaz idéal . 1.6.2.1. Vitesse de propagation d'une petite perturbation dans un milieu au repos . 1.6.2.2. Application: écoulement stationnaire de fluide parfait compressible et gaz idéal . 1.6.3. Discontinuités . 1.6A. Caractéristiques instationnaires : équations de base . 1.6.5. Onde de choc droite stationnaire. Relations d'Hugoniot et de Prandtl . 1.6.6. Ecoulement dans une tuyère de Laval . 1.6.6.1. Configurations d'écoulement. . 1.6.6.2. Calcul des paramètres en écoulement continu stationnaire . 1.6.7. Onde simple. . . . . . .. . . 1.7. Exemples de problèmes de fluides visqueux 1.7.1. Equations générales . 1.7.2. Fluide incompressible visqueux . 1.7.2.1. Equations générales . 1.7.2.2. Equations décrivant le mouvement d'un fluide incompressible 20 plan . 1.7.2.3. Couche limite stationnaire au-dessus d'une plaque plane . 1.7.3. Ecoulement de fluide dissipatif compressible: structure d'une onde de choc . 1.8. Exercices . 1.8.1. Exercices de cinématique (section 1.2) 1.8.1.1. Mouvement semi-stationnaire .. 1.8.1.2. Ecoulement autour d'un cylindre 1.8.1.3. Mouvement rectiligne continu .. 1.8.IA. Mouvement rctiligne discontinu (suite de 1.8.1.3). 1.8.2. Exercices de thermodynamique (section 1.3) . 1.8.2.1. Le gaz parfait. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 1.8.2.2. Chaleurs spécifiques et célérité caractéristique. 78 1.8.2.3. Remplissage d'un récipient adiabatique. . . . . 78 hange themique entre un corps rigide et une source 78 1.8.3. Exercices sur les équations de bilan de la mécanique des fluides (section lA) . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 1.8.3.1. Récipient plein se vidant par le dessous 79 1.8.3.2. Choc thermique. . . . . . . . . . . . . . 80 1.8A. Exemples de problèmes de fluides parfaits incompressibles 20 et 3D (section 1.5). . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80 llpTeêfëCOITlemen D rotationne : tourbillon de vidange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 1.8AA. Deuxième exemple 3D rotationnel : tourbillon de Hill. 82 1.8.5. Exemples de problèmes de fluide parfait compressible (section 1.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85 1.8.5.1. Mouvement continu de part et d'autre d'un piston uniformément accéléré. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85 1.8.5.2. Choc droit devant un piston (suite de / 'exercice 1.8.5./). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86 1.8.5.3. Tuyère de Laval avec choc (travaux sur table: voir annexe A3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 1.8.5A. Avion supersonique (travaux sur table: voir annexe A3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 1.8.5.5. Onde simple en sortie de tuyère. . . . . . . . . . . . . 87 1.8.6. Exemples de problèmes de fluides visqueux (section 1.7) . . 88 1.8.6.1. Ecoulement de Couette instationnaire. . . 88 1.8.6.2. Ecoulement de Poiseuille. . . . . . . . . . 88 1.8.6.3. Ecoulement visqueux sur un plan incliné. 88 1.8.6A. Ecoulement entre deux cylindres 89 1.8.6.5. Diffusion du tourbillon . . . . . . . . . . 89 1.8.7. Solutions des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . 90 1.8.7.1. Mouvement semi-stationnaire (1.8.1.1). . . 90 1.8.7.2. Ecoulement autour d'un cylindre (1.8.1.2). 91 1.8.7.3. Mouvement rectiligne continu (1.8.1.3) . . 93 1.8.7A. Mouvement rectiligne discontinu (1.8.IA). . 93 1.8.7.5. Le gaz parfait (1.8.2.1) . . . . . . . . . . . . . 93 1.8.7.6. Chaleurs spécifiques et célérité caractéristique (1.8.2.2). 95 1.8.7.7. Remplissage d'un récipient adiabatique (1.8.2.3). 95 1.8.7.8. Echange thermique entre un corps rigide et une source (1.8.2A). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 1.8.7.9. Récipient plein se vidant par le dessous (1.8.3.1). 9 1.8.7.10. Choc thermique (1.8.3.2) 99 1.8.7.1 1. Image d'une source par rapport à un plan (1.8.4.1) . . . .. 99 1.8.7.12. Débit d'un écoulement (1.8.4.2) . . . . . . . . . . . . . . .. 101 1.8.7.13. Premier exemple d'écoulement 3D rotationnel : tourbillon de vidange (1.8.4.3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 1.8.7.14. Deuxième exemple 3D rotationnel : tourbillon de Hill (1.8.4.4) . . . . . . . . . . . . . . . 103 1.8.7.15. Mouvement continu de part et d'autre d'un piston uniforméme . uyere e aval avec choc (1.8.5.3). 1.8.7.18. Avion supersonique (1.8.5.4) . 1.8.7.19. Onde simple en sortie de tuyère (1.8.5.5) . 1.8.7.20. Ecoulement de Couette instationnaire (1.8.6.1) . 1.8.7.21. Ecoulement de Poiseuille (1.8.6.2) . 1.8.7.22. Ecoulement visqueux sur un plan incliné (1.8.6.3) . 1.8.7.23. Ecoulement entre deux cylindres (1.8.6.4) . 1.8.7.24. Diffusion du tourbillon (1.8.6.5) . Chapitre 2. Mélanges réactifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 1 1 2.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 Il 2.2. Equations d'état. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 13 2.2.1. Définition des variables d'état d'un mélange. . . . . . . . . . . .. 113 2.2.1.1. Grandeurs de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 13 2.2.1.2. Degré d'avancement d'une réaction chimique. . . . . . . .. 114 2.2.1.3. Définitions nécessaires à la description d'un écoulement réactif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 2.2.2. Propriétés thermodynamiques des mélanges. . . . . . . . 117 2.2.2.1. Généralités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 2.2.2.3. Mélange idéal. . . .. 121 2.2.2.4. Grandeur de mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 122 2.2.2.5. Activité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 122 2.2.2.6. Mélange idéal de gaz parfaits. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 122 2.2.2.7.Mélange de gaz réels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 124 2.2.2.8. Solution liquide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 125 2.2.3. Mélange réactif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 126 2.2.3.1. Mélange figé et mélange à l'équilibre chimique . . . . . .. 126 2.2.3.2. Equilibre chimique dans un mélange de gaz parfaits. . . .. 128 2.2.3.3. Mélange de gaz parfaits en équilibre chimique. . . . . . .. 129 2.2.3.4. Mélange multiréactif quelconque. . . . . . . . . . . . . . .. 130 •••• -- t 10 Ecoulements et réactions chimiques 1 2.2.4. Autres questions relatives à la thermodynamique des mélanges . 2.3. Equations de bilan des écoulements de mélanges réactifs 2.3.1. Bilan de masse de l'espèce j. Bilan de masse global 2.3.2. Equation générale du bilan d'une propriété F . 2.3.2.1. Equation de bilan locale . 2.3.2.2. Bilan en suivant un mouvement fictif continu de vitesse WCx,t) . 2.3.3. Bilan de quantité de mouvement. 2.3.4. Bilan de l'énergie . 2.3.5. Bilans dans un système discret .. 2.3.6. Bilan de l'entropie en milieu continu 2.3.6.1. Flux d'entropie . 2.3.6.2. Remarque . 2.3.7. Bilans aux discontinuités en milieu continu . 2.4. Phénomènes de transfert et cinétique chimique. 2.4.1. Introduction . 2.4.2. Présentation des coefficients de transfert par la TPI linéarisée . 2.4.2.1. Relations fondamentales . 2.4.2.2. Diffusion, conduction et viscosité .. 2.4.3. Autres présentations des coefficients de transfert . 2.4.3.1. Présentation des coefficients de transfert par la théorie cinétique des gaz élémentaire. 2.4.3.2. Estimations plus précises. 2.4.3.3. Liquides et gaz denses .... 2.4.4. Éléments de cinétique chimique 2.5. Couplages . 2.5.1. Transfert thermique et diffusion. 2.5.2. Approximation de Shvab-Zeldovich. Chapitre 3. Interfaces et lignes. 3.1. Introduction . 3.1.1. Interfaces . 3.1.2. Lignes . 3.2. Phénomènes d'interface 3.2.1. Généralités ..... 3.2.2. Forme générale d'une loi de bilan d'interface. 3.2.3. Lois de comportement d'interfaces à variables vérifiant directement des relations classiques de la thermostatique et de la TPI-2D . 3.2.3.1. Thermostatique . 3.2.3.2. Lois complémentaires . 3.2.4. Lois de comportement d'interfaces déduites de la thermostatique et de la TPI-3D classiques. L'exemple des flammes étirées . 3.2.5. Interfaces manifestant une résistance au plissement. 3.2.6. Modélisation numérique. . . 3.2.7. Interfaces et théo . 3.2.7.2. La méthode du second gradient . 3.2.7.3. Relations thermodynamiques et mécaniques. 3.2.7.4. Relations de fermeture . 3.2.8. Conditions aux limites des interfaces . 3.2.9. Conclusion . 3.3. Milieux curvilignes solides et fluides: conduites, lignes fluides et fi laments . 3.3.1. Généralités . 3.3.2. Etablissement des équations de bilan en milieu curviligne. 3.3.2.1. La démarche . 3.3.2.2. Rappel sur les milieux curvilignes solides déformables . 3.3.2.3. Méthodologie pour les milieux curvilignes ..... 3.3.2.4. Equations de bilan des milieux curvilignes fluides. 3.3.3. Théories simplifiées . 3.3.3.1. Cas d'une conduite solide indéformable. 3.3.3.2. Cas d'une conduite solide déformable 3.3.4. Ligne triple et théorie du second gradient. 3.3.4.1. Descriptif et hypothèses. 3.3.4.2. Lois thermodynamiques .. 3.3.4.3. Lois de bilan. 3.3.5. Conclusion . 3.4. Exercices . 3.4.1. Exercices sur les milieux curvilignes solides. 3.4.1.1. Poutre droite soumise à une force linéique. 3.4.1.2. Anneau circulaire soumis à deux forces diamétralement opposées . 3.4.2. Exercices sur les milieux curvilignes fluides. 3.4.2.1. Divergences d'un tenseur d'ordre 2. 3.4.2.2. Cas d'un fluide parfait en rotation dans une conduite cylindrique . 3.4.2.3. Cas d'un fluide visqueux dans une conduite rectiligne: écoulement de Poiseuille 3.4.3. Solutions des exercices . 3.4.3.1. Poutre droite soumise à une force linéique (3.4.1.1) . 224 3.4.3.2. Anneau circulaire soumis à deux forces diamétralement opposées (3.4.1.2) ..... . . 5: 3.4.3.5. Cas d'un fluide visqueux dans une conduite rectiligne: écoulement de Poiseuille 3.4.2.3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Annexes . 229 A I.Tenseurs, coordonnées curvilignes, géométrie et cinématique des interfaces et des lignes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 A2. Compléments de thermostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 A3. Tableaux pour le calcul des écoulements de gaz idéal (y = 1,4) . 273 A4. La thermodynamique irréversible étendue. . . . . . 276 A5. Thermodynamiques rationnelles . . . . . . . . . . . . 297 A6. Torseurs et distributeurs en mécanique des solides . 308 A 7. Puissances virtuelles en milieu à un seul constituant 313 Liste des principaux symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 325 BIbliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 335 Index . |
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