| Titre : | Introduction à l'étude des cosmologies |
| Auteurs : | H. Andrillat, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Armand Colin, 1970 |
| Collection : | Collection intersciences |
| Format : | 1 vol. (223 p.) / couv. ill. en coul. / 21 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Cet ouvrage est une réédition numérique d'un livre paru au XXe siècle, désormais indisponible dans son format d'origine. |
| Sommaire : |
Préface 5 Avant-propos 7 Première Partie : THÉORIE RELATIVISTE DE LA GRAVITATION . . . 9 1.La loi de gravitation universelle et les observations 11 1.1 Axes inertiels 11 1.2 Force centrale 11 1.3 La loi des aires 12 1.4 La formule de Binet 13 1.5 Les lois de Kepler 16 1.5.1 Première conséquence des lois de Kepler 17 1.6 Extension de la loi d'attraction dans comètes et des satellites des planètes 1.7 La généralisation de la loi de Newton le système solaire. Cas des : la loi de gravitation universal 1.8 La loi de gravitation universelle à l'échelle cosmique : systèmes doubles en mouvement orbital 21 2. Le potentiel newtonien. L'équation de Poisson . . 27 2.1 Définition du potentiel newtonien 2.2 Potentiel d'une masse non ponctuelle 2.3 Laplacien. Équation de Laplace. Fonctions harmoniques . . . 2.4 Le potentiel newtonien est une fonction harmonique en tout point extérieur à la masse attractive 2.5 Potentiel d'une couche sphérique ou d'une sphère 2.6 Les théorèmes de Newton 2.7 Le potentiel newtonien à l'intérieur de la masse : l'équation de Poisson 3 Résultats de calcul tensoriel. Espaces mathématiques . 37 3.1 Variétés. Multiplicités 37 3.2 Invariance. Covariance. Contrevariance 38 3.2.1 Conventions 39 3.3 Contraction tensorielle et produit contracté 39 3.3.1 Critère de tensorialité 39 3.3.2 Propriétés de symétrie 40 3.4 La forme quadratique fondamentale 40 .5 Espaces et métriques 41 3.6 Les systèmes tensoriels fondamentaux du second ordre 41 3.6.1 Tenseurs 42 3.6.2 Équations tensorielles 42 4.Espaces-temps et géodésiques 43 4.1 Espaces-temps 43 4.2 Géodésiques 44 4.2.1 Géodésiques de longueur nulle 44 4.2.2 Équations différentielles des géodésiques. Symboles de Christoffel. . 45 5.Le tenseur de Riemann-Christoffel 47 5.1 Dérivée covariante 47 5.2 Le tenseur de Riemann-Christoffel 48 5.3 Le théorème de Ricci 48 5.4 Contractions du tenseur de Riemann-Christoffel 49 5.4.1 Forme covariante développée du tenseur contracté de Riemann-Christoffel 49 5.5 La relation fondamentale de la relativité 50 6.Le tenseur impulsion - énergie et l'équation d'Einstein 53 6.1 Étude d'un fluide 53 6.2 Pressions absolues 57 6.3 Propriété de divergence nulle 58 6.4 L'équation d'Einstein 60 7.L'espace-temps de Minkowski et la relativité restreinte 63 7.1 Les relations de Lorentz 63 7.1.1 La contraction relativiste et la dilatation du temps 64 7.2 Remarques générales 65 7.3 Temps propre et effet Doppler-Fizeau 66 7.3.1 Démonstration directe de la relation relativiste de l'effet Doppler-Fizeau à l'aide des relations de Lorentz 67 7.3.2 Démonstration de la relation relativiste de l'effet Doppler-Fizeau à l'aide de la métrique de Minskowski. 71 7.4 Une autre application des relations de Lorentz : étude relativiste du phénomène de l'aberration 74 7.4.1 Le phénomène de l'aberration 74 7.4.2 Première explication par la loi de composition des vitesses de la mécanique classique 75 7.4.3 Explication relativiste de l'aberration 75 7.5 La relation d'équivalence entre la masse et l'énergie 77 7.6 Importance du ds2 de Minkowski. Systèmes de coordonnées propres 81 8.L'espace-temps de Schwarzschild. Explication relati-viste de la gravitation 8.1 La symétrie sphérique de l'espace 83 8.2 Détermination de la métrique de l'espace de Schwarzschild . . 85 8.3 Le principe d'équivalence : application au mouvement d'une planète 89 8.4 L'avance du périhélie de Mercure 93 8.5 La déviation des rayons lumineux au voisinage des masses . 95 8.6 Trajectoires radiales des particules 97 8.7 Décalage spectral d'origine gravitationnelle 97 8.8 La sphère de Schwarzschild et le phénomène de l'implosion 99 8.8.1 La solution intérieure de Schwarzchild. Implosion d'une masse sphérique homogène 101 8.8.2 Relation entre le décalage spectral du rayonnement en provenance de la surface de la sphère et celui du rayonnement en provenance de son centre . 105 8.9 Conclusion sur la métrique de Schwarzschild Deuxième Partie : LES MODÈLES D'UNIVERS 109 9.Les modèles statiques d'univers 111 9.1 Le point de vue cosmologique et les hypothèses fondamentales. Le principe cosmologique 111 9.2 Les trois seules possibilités pour un modèle statique d'univers 113 9.2.1 La métrique de l'espace-temps d'Einstein 113 9.2.2 La métrique de l'espace-temps de De Sitter 114 9.2.3 La métrique de l'espace-temps de Minkowski 115 10.L'espace-temps d'Einstein 117 10.1 Propriétés géométriques de la métrique 117 10.2 Volume, masse et rayon de l'univers d'Einstein 119 10.3 L'espace d'Einstein et la loi de Hubble 121 11.L'espace-temps de De Sitter 123 11.1 Propriétés géométriques générales 123 11.2 L'espace-temps de De Sitter et la loi de Hubble 124 11.3 Existence d'un horizon du visible dans l'espace de De Sitter . . 129 11.4 Étude comparée de l'effet Doppler-Fizeau dans les espaces statiques 129 12.Les espaces non statiques et la métrique de Robertson. Les équations des cosmologies 135 12.1 Introduction 135 12.2 Existence de systèmes de coordonnées comobiles avec l'observateur et avec chaque galaxie 136 12.3 Forme générale de la métrique 137 12.3.1 Les transformations successives de la métrique 138 12.3.2 La métrique de Robertson 141 12.4 Les équations des cosmologies 142 12.5 Intégrale première des équations des cosmologies 143 13.Propriétés générales des métriques non statiques et les divers types de modèles d'univers 147 13.1 Modèles elliptiques, euclidiens ou hyperboliques 147 13.2 Existence de trajectoires radiales 148 13.3 Équation de mouvement des photons et décalage spectral dû au seul effet de distance de la source 149 13.4 L'interprétation de la loi de Hubble dans la métrique de Robertson 150 13.5 Modèles stationnaires 150 13.6 Le paramètre de décélération 151 13.7 L'effet Doppler-Fizeau généralisé 152 13.8 Les différents types de modèles d'univers. Discussion détaillée des des trois familles de modèles elliptiques, euclidiennes, hyperbo-liques 13.8.1 Modèles elliptiques 154 13.8.2 Modèles hyperboliques et euclidiens 164 14.Les modèles de Friedmann et les tests cosmologiques. 167 14.1 Le modèle euclidien 167 14.2 Les modèles elliptique et hyperbolique 168 14.3 Le critère du paramètre de décélération 170 14.4 Le test de la densité 171 14.5 La notion de distance métrique et le calcul de Mattig 175 14.6 La relation magnitude apparente-décalage spectral utilisée comme test cosmologique 177 14.7 Le cas des quasars 180 14.8 L'effet de diamètre apparent utilisé comme test cosmologique . . 181 14.9 Les dénombrements de galaxies utilisés commme test cosmologique 183 14.10 L'étude des échelles de temps 185 14.11 Le temps de parcours de photons et l'exploration du passé de l'univers 187 14.12 Conclusion 189 15.L'explosion primordiale et le rayonnement de 3°K . 191 15.1 Les observations centimétriques 191 15.2 Les diverses fonctions d'expansion 193 15.3 Les températures caractéristiques 198 15.4 Les phases successives de l'histoire de l'univers et la synthèse des éléments 199 15.5 La formation des galaxies et le problème de l'antimatière . . 202 15.6 Le problème de l'hélium 204 Conclusion générale 207 Bibliographie 211 Appendice (Constantes usuelles) 217 |
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