| Titre : | Chapitres suplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires |
| Auteurs : | Vladimir Arnold, Auteur ; Djilali Embarek, Traducteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Moscou : Éditions Mir, 1980 |
| Collection : | Traduit du russe |
| Format : | 1 vol. (323 p.) / couv. ill. / 22 cm |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Russe |
| Sommaire : |
Avant-propos 7 Notations utilisées 10 Chapitre premier. EQUATIONS SPÉCIALES 13 § 1. Equations différentielles invariantes par des groupes de symétries............ . .. . . . . . . . 13 § 2. Eclatement des singularités des équations différentielles 20 § 3. Equations non résolues par rapport aux dérivées . . . . . 26 § 4. Forme normale d'une équation résolue par rapport à la dérivée au voisinage d'un point singulier régulier 36 § 5. Equation stationnaire de Schrédinger 40 § 6. Géométrie de l'équation différentielle du second ordre et géométrie d'un couple de champs de directions dans un espace à trois dimensions Chapitre 2. EQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES DU PREMIER ORDRE 64 § 7. Equations linéaires et quasi linéaires à dérivées partielles du premier ordre 73 § 8. Théorème de Frobénius 88 Chapitre 3. STABILITÉ STRUCTURELLE 91 § 9. Notion de stabilité structurelle 91 § 10. Equations différentielles sur le tore 98 § 11. Réduction analytique des difféomorphismes analytiques du cercle à une rotation 114 § 12. Introduction à la théorie hyperbolique 120 § 13. C-systèmes 126 § 14. Systèmes structurellement stables non partout denses . . 138 Chapitre 4. THÉORIE DES PERTURBATIONS 141 § 15. Méthode de moyennisation 141 § 16. Moyennisation dans les systèmes à une fréquence . . 146 § 17. Moyennisation dans les systèmes à plusieurs fréquences 150 § 18. Moyennisation dans les systèmes hamilténiens 160 § 19. Invariants adiabatiques 163 § 20. Moyennisation dans le feuilletage de Seifert 168 6 TABLE DES MATIBRES Chapitre 5. FORMES NORMALES 174 § 21. Réduction formelle à une forme normale linéaire . 174 § 22. Cas résonnant 177 § 23. Domaine de Poincaré et de Siegel 180 § 24. Forme normale d'une application au voisinage d'un point fixe 185 § 25. Forme normale d'une équation à coefficients périodiques 187 § 26. Forme normale au voisinage d'une courbe elliptique . . . 194 § 27. Démonstration du théorème de Siegel 204 Chapitre 6. THÉORIE LOCALE DES BIFURCATIONS 211 § 28. Familles et déformations 211 § 29. Matrices dépendant de paramètres et singularités du dia-gramme du décrément 225 § 30. Bifurcation des points singuliers d'un champ de vecteurs 245 § 31. Déformations verselles des portraits de phases 249 § 32. Perte de stabilité de la position d'équilibre 254 § 33. Perte de stabilité des auto-oscillations 269 § 34. Déformations verselles de champs de vecteurs équivariants sur le plan 280 § 35. Modifications de la topologie en cas de résonances 299 § 36. Classification des points singuliers 313 Exemples de problèmes d'examen 317 |
Disponibilité (3)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
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