| Titre : | Méthodes de la théorie des fonctions d'une variable complexe |
| Auteurs : | M. Lavrentiev, Auteur ; B. Chabat, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Moscou : Éditions Mir, 1977 |
| Collection : | Traduit du russe |
| Format : | 1 vol. (728 p.) / couv. ill. / 22 cm |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Russe |
| Index. décimale : | 515. 9 |
| Sommaire : |
Préface à l'édition française 5
Préface à la première édition russe 6 Chapitre I NOTIONS FONDAMENTALES § 1. Nombres complexes 10 1. Nombres complexes 10 2. Interprétation géométrique 12 § 2. Fonctions d'une variable complexe 16 3. Notions géométriques 16 4. Fonctions d'une variable complexe 17 5. Différentiabilité et analyticité 19 § 3. Fonctions élémentaires 23 6. Fonctions w = zn et w ,--.,--Vz 24 7. Fonction de Joukovski 28 8. Fonctions exponentielle et logarithmique 31 9. Fonctions trigonométriques et hyperboliques 36 10. Fonction puissance générale w = za 41 § 4. Intégration des fonctions d'une variable complexe 42 11. Intégrale d'une fonction d'une variable complexe 42 12. Théorème de Cauchy 44 13. Extension aux-titre-aines multiplement connexes 50 14. Formule de Cauchy et théorème de la moyenne 54 15. Principe du maximum et lemme de Schwarz 55 16. Convergence uniforme 58 17. Dérivées d'ordres supérieurs 62 § 5. Représentation des fonctions analytiques par des séries 65 18. Séries de Taylor 65 19. Séries entières 68 20. Théorème d'unicité 73 21. Séries de Laurent 73 22. Points singuliers 78 23. Théorème des résidus. Principe de l'argument 83 24. Point à l'infini . . . . . . . . 89 ) 25. Prolongement analytique. Généralisation de la notion de fonction analytique 92 26. Surfaces de Riemann 99 Bibliographie 103 Chapitre II TRANSFORMATIONS CONFORMES § 1. Notions générales. Exemples 104 27. Notion de représentation conforme 105 28. Problème fondamental 111 29. Correspondance des frontières 114 30. Exemples 121 § 2. Représentations conformes simples 127 31. Transformations homographiques 128 32. Cas particuliers 134 33. Exemples 140 34. Transformiitions des lunules circulaires 149 § 3. Principe de symétrie et transformation des polygones 159 35. Principe de symétrie 159 36. Exemples 165 37. Transformation des polygones 171 38. Remarques complémentaires 177 39. Exemples 184 40. Arrondissement des angles 193 Bibliographie 199 Chapitre III PROBLÈMES AUX LIMITES DE LA THÉORIE DES FONCTIONS ET LEURS APPLICATIONS § 1. Fonctions harmoniques 201 41. Propriétés des fonctions harmoniques 202 42. Propriétés des fonctions harmoniques (suite) 210 43. Problème de Dirichlet 216 44. Exemples. Compléments 224 45. Méthode des réseaux 233 § 2. Rerpésentations physiques. Position des problèmes aux limites 237 46. Champ plan et potentiel complexe 237 47. Représentations physiques 248 48. Problèmes aux limites 257 49. Exemples. Applications 263 50. Problème plan de la théorie de l'élasticité 275 51. Problèmes aux limites de la théorie de l'élasticité 282 § 3. Intégrale du type Cauchy et problèmes aux limites 289 .,..• 52. Intégrale du type Cauchy. Formules de Sokhotski 289 53. Problème aux limites d'Hilbert-Privalov 299 54. Formule de Keldych-Sédov 306. 55. Autres problèmes aux limites 312 § 4. Applications 317 56. Equations aux dérivées partielles 317 57. Problèmes d'hydrodynamique et de dynamique des gaz 332 58. Théorie des charges creuses 342 59. Problèmes de la théorie de l'élasticité 352 Bibliographie 359 Chapitre IV PRINCIPES VARIATIONNELS DES REPRÉSENTATIONS CONFORMES § 1. Principes variationnels fondamentaux 361 60. Principe variationnel fondamental 361 61. Extension du principe 368 62. Dérivées frontières 373 § 2. Transformations des domaines voisins 378 63. Domaines voisins du cercle 378 64. Domaines voisins d'un domaine donné 385 65. Extension de résultats 388 § 3. Applications 396 66. Calcul de la portance 396 67. Ondes dans un liquide pesant 401 68. Ecoulement avec décollement 407 69. Mouvement des eaux souterraines 410 Bibliographie 417 Chapitre V APPLICATIONS DE LA THÉROIE DES FONCTIONS À L'ANALYSE § 1. Développement en série et produits infinis 418 70. Séries de Taylor et de Laurent 418 71. Décomposition des fonctions méromorphes en éléments simples 427 72. Développement des fonctions entières en produits infinis . . 434 - §------Applications de la théorie des résidus 441 73. Calcul des intégrales 441 74. Calcul des intégrales (suite) 450 75. Calcul du nombre dés zéros. Questions de stabilité 457 § 3. Méthodes des estimations asymptotiques 473 76. Développements asymptotiques 473 77. Méthode du col 479 78. Méthode des fonctions génératrices 489 Bibliographie 493 Chapitre VI LE CALCUL SYMBOLIQUE ET SES APPLICATIONS § 1. Notions fondamentales et méthodes 496 79. Transformation de Laplace 496 80. Propriétés de la transformation de Laplace 505 81. Théorèmes de multiplication 510 82. Théorèmes de développement 516 83. Exemples. Compléments 521 § 2. Applications 537 84. Equations et systèmes d'équations différentielles ordinaires 537 85. Calcul des circuits électriques 544 86. Equations aux dérivées partielles 553 87. Calcul de longues lignes de transport de l'énergie électrique 564 88. Autres transformations intégrales Bibliographie 583 Chapitre VII FONCTIONS SPÉCIALES fi ,)§ 1. Fonction gamma d'Euler 89. Définition et propriétés fondamentales 90. Exemples. Complements 594 § 2. Polynômes orthogonaux 600 91. Systèmes de fonctions orthogonaux 600 92. Polynômes orthogonaux 606 93. Expression au moyen du poids. Fonctions génératrices . 612 94. Exemples. Applications 620 § 3. Fonctions cylindriques 632 95. Fonctions cylindriques de première espèce 633 96. Autres fonctions cylindriques 644 97. Expressions asymptotiques des fonctions cylindriques . 653 98. Graphes des fonctions cylindriques. Distribution des zéros 661 99. Exemples. Applications 666 § 4. Fonctions elliptiques 678 100. Fonctions périodiques 678 101. Propriétés générales des fonctions elliptiques 684 102. Intégrales elliptiques et fonctions de Jacobi 690 --':' 103. Fonètions de Weierstrass. Fonctions thêta 700 104. Exemples. Applications Bibliographie 720 Index 721 |
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