| Titre : | Éléments de statistique |
| Auteurs : | Jean-Jacques Droesbeke, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 1988 |
| Collection : | Statistique et mathématiques appliquées (SMA) |
| Format : | 1 vol. (446 p.) / couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
" Statistique et mathématiques appliquées " (SMA) est une collection des Editions de l'Université de Bruxelles et des Editions Ellipses (Paris). SMA couvre l'ensemble des domaines liés à la statistique et aux mathématiques appliquées et met à la disposition du chercheur, de l'enseignant, de l'étudiant et de l'homme actif, des ouvrages couvrant les acquis théoriques et la pratique. Chaque jour davantage, l'étudiant, le chercheur, l'homme curieux se trouvent devant la nécessité de comprendre et de maîtriser des informations aussi nombreuses que variées Certaines sont précises, d'autres assez confuses. Parfois (trop souvent), on ne sait ce qu'elles représentent, ni d'où elles viennent. Leur aspect n'est pas toujours avenant, nous ne savons souvent qu'en faire. Et pourtant, elles ont beaucoup à dire et nous pouvons les entendre à condition de suivre quelques règles de base relativement simples. Le bon sens, la logique sous-tendent la méthodologie statistique. Savoir choisir l'information où elle se trouve, l'organiser, la regarder, la présenter aux autres (et à soi-même), en découvrir les faits marquants, l'interpréter et la traduire, autant de raisons de lire cet ouvrage destiné à ceux qui, sans être forts en math, veulent comprendre et appliquer les éléments de cette méthode qui constitue une facette importante de la compréhension de notre monde. Ce volume constitue la troisième édition de l'ouvrage. L'auteur a remanié complètement son texte dans le but d'en faciliter la lecture, d'expliciter davantage certains concepts et de développer des exemples nouveaux. |
| Sommaire : |
PREFACE VII AVANT-PROPOS XI CHAPITRE 1 : UN PEU D'HISTOIRE 1 1.1 Qu'est-ce que la statistique ? 2 1.2 Un peu de préhistoire 2 1.3 Les écoles du XVIIe siècle 3 1.4 La probabilité : un autre fleuron du XVIIe siècle 4 1.5 Quelques mouvements intéressants du XIXe siècle 6 1.6 Le XXe siècle 8 CHAPITRE 2 : LA PRESENTATION DES DONNEES 9 2.1 Introduction 2.2 Concepts de base 2.2.1 Choix des individus 10 2.2.2 Choix des variables 10 2.2.3 Nature des variables 11 2.2.4 Echelles de mesure 12 2.3 Tableau individus x caractères 15 2.4 Présentation d'une série statistique univariée sous forme de tableaux et de graphiques 2.4.1 Série brute 17 2.4.2 Série ordonnée 19 2.4.3 Distribution observée 20 2.4.4 Autres présentations d'une D.0.1. sous forme de tableaux et de graphiques 23 2.4.5 Distribution groupée 28 2.4.6 Quelques réflexions sur le groupement en classes 38 2.5 Présentation d'une série statistique bivariée 42 2.6 Distributions marginales et conditionnelles 47 2.7 Présentation d'une série statistique multivariée 50 2.8 Autres tableaux statistiques 53 2.9 Quelques commentaires sur les représentations graphiques 55 2.10 Transformations de variables 57 2.10.1 Transformation linéaire 58 2.10.2 Transformation fonctionnelle 60 2.10.3 Différences 60 2.10.4 Rapports 62 2.11 La qualité de l'information statistique 64 2.12 Exercices proposés 65 CHAPITRE 3 : PARAMETRES DE POSITION, DE DISPERSION ET DE FORME 3.1 Introduction 3.2 Paramètres de position 80 3.2.1 La moyenne arithmétique 80 3.2.2 La médiane 91 3.2.3 Les quantiles (fractiles) 96 3.2.4 Le mode 100 3.2.5 Le choix d'un paramètre de position 103 3.3 Paramètres de dispersion 106 3.3.1 L'étendue 106 3.3.2 L'écart-moyen absolu et l'écart-médian absolu 107 3.3.3 La variance 108 3.3.4 L'écart-type 114 3.3.5 Le coefficient de variation 115 3.3.6 Les intervalles interquantiles 116 3.3.7 Le choix d'un paramètre de dispersion 118 3.4 Paramètres de forme 118 3.4.1 Paramètres d'asymétrie 118 3.4.2 Paramètres d'aplatissement 121 3.5 Autres paramètres 122 3.6 Exercices proposés 122 CHAPITRE 4 : ELEMENTS DE THEORIE DES PROBABILITES 129 4.1 Introduction 129 4.2 Expérience aléatoire et ensemble fondamental 130 4.3 Evénement 132 4.4 Opérations sur les événements 133 4.5 Classes particulières d'événements 136 4.6 Probabilité 138 4.7 Propriétés 144 4.8 Probabilité de la réunion d'événements 149 4.9 Probabilité conditionnelle 150 4.10 Probabilité de la conjonction d'événements 153 4.11 Indépendance 154 4.12 Méthodes de dénombrement 156 4.12.1 Règle du produit 156 4.12.2 Permutation 159 4.12.3 Combinaison 160 4.13 Schéma de Bernoulli 161 4.14 Ensemble fondamental infini 163 4.15 Quelques remarques sur la détermination de la probabilité d'un événement 164 4.16 Exercices proposés 164 CHAPITRE 5 : VARIABLES ALEATOIRES ET DISTRIBUTIONS DE PROBABILITE 173 5.1 Variable aléatoire 173 5.2 Distribution de probabilité d'une variable aléatoire discrète 175 5.3 Famille de distributions de probabilité 177 5.4 Distribution de probabilité et distribution observée 178 5.5 Fonction de répartition (ou fonction cumulative) et fonction de répartition inversée 180 5.6 Propriétés de la fonction de répartition 181 5.7 Espérance mathématique d'une variable aléatoire discrète 183 5.8 Une parenthèse historique : le problème des partis 187 5.9 Propriétés de l'espérance mathématique 192 5.10 Paramètres d'une distribution de probabilité 194 5.11 Distributions de probabilité discrètes particulières 196 5.11.1 Distribution uniforme (discrète) 196 5.11.2 Distribution de Bernoulli 198 5.11.3 Distribution binomiale 199 5.11.4 Distribution de Poisson 203 5.12 Distribution de probabilité d'une variable aléatoire continue 206 5.13 Distributions de probabilité continues particulières 212 5.13.1 Distribution uniforme (continue) 212 5.13.2 Distribution normale (dite de Laplace-Gauss) 214 5.14 Une autre parenthèse historique : la distribution normale 219 5.15 Exercices proposés 221 CHAPITRE 6 : INDEPENDANCE ET COMPORTEMENTS ASYMPTOTIQUES 229 6.1 Distributions de probabilité multivariées 229 6.1.1 Définitions 229 6.1.2 Distribution multinomiale 234 6.1.3 Distribution normale 235 6.1.4 Fonction de répartition 235 6.2 Variables aléatoires indépendantes 236 6.3 Addition de variables aléatoires 238 6.4 Fonctions non linéaires de variables aléatoires 243 6.4.1 Distribution « Khi-carré » (encore dite « du Khi-deux ») 243 6.4.2 Distribution de Student 244 6.4.3 Distribution de Fisher-Snedecor 245 6.5 Comportements asymptotiques 247 6.6 Exercices proposés 253 CHAPTER 7 : LES METHODES DE SONDAGE 257 7.1 Introduction 257 7.2 Objectifs d'un sondage 259 7.3 Méthode de sondage aléatoire (ou probabiliste) 261 7.4 Echantillon simple avec remise (ESAR) 261 7.5 Echantillon simple sans remise (ESSR) 265 7.6 Echantillons stratifiés 267 7.7 Autres méthodes de sondage aléatoire 271 7.8 Estimation de l'erreur d'échantillonnage 273 7.9 Sondages par choix raisonnés 274 7.10 Quelques problèmes importants des sondages 275 7.11 Le problème de l'estimation 276 7.12 Exercices proposés 276 CHAPITRE 8 : LE PROBLEME DE L'ESTIMATION 281 8.1 Définition et propriétés d'un estimateur 282 8.1.1 Définition 282 8.1.2 Estimateur sans biais 283 8.1.3 Estimateur sans biais de variance minimum 284 8.1.4 Estimateur convergent 285 8.2 Méthodes d'estimation 287 8.2.1 Méthode des moments 287 8.2.2 Méthode du maximum de vraisemblance 288 8.3 Distribution de probabilité d'un estimateur 289 8.4 Intervalles de confiance 291 8.4.1 Intervalle de confiance pour la moyenne 1.t d'une population normale N a) 292 8.4.2 Intervalle de confiance pour la moyenne !_t d'une population quelconque 297 8.4.3 Propriété générale relative aux grands échantillons 298 8.4.4 Intervalle de confiance pour une proportion 298 8.4.5 Approche générale de l'estimation par intervalle 300 8.5 Exercices proposés 301 CHAPITRE 9 : LES TESTS D'HYPOTHESES 307 9.1 Test relatif à la moyenne d'une population normale 308 9.1.1 Règle de décision 308 9.1.2 Erreurs de première et de seconde espèce 313 9.1.3 Test bilatéral et unilatéral 315 9.1.4 Test de Student 318 9.2 Test relatif à la moyenne d'une population quelconque 319 9.3 Propriété générale relative aux grands échantillons 320 9.4 Test d'hypothèse pour une proportion 320 9.5 Autres problèmes 322 9.5.1 Test relatif à la variance a 2 d'une population 322 9.5.2 Test multinomial (grand échantillon) 323 9.5.3 Test d'égalité de deux moyennes 324 9.5.4 Test d'égalité de deux variances 325 9.5.5 Test d'égalité de proportions 326 9.6 Exercices proposés 327 CHAPITRE 10 : L'ANALYSE BIVARIEE 333 10.1 Les étapes d'une analyse statistique bivariée 334 10.2 Coefficient de corrélation 335 10.2.1 Covariance et coefficient de corrélation 335 10.2.2 Propriétés 337 10.2.3 Test d'hypothèse relatif à un coefficient de corrélation 340 10.3 Régression linéaire 341 10.4 Un autre regard sur le coefficient de corrélation 345 10.5 Coefficients de corrélation de rang 347 10.5.1 Coefficient de corrélation de rang de Spearman 348 10.5.2 Coefficient de corrélation de rang de Kendall 349 10.5.3 Inférence statistique 351 10.6 Mesure d'association de variables nominales 10.6.1 Mesures D2 et ci) 2 10.6.2 Test d'indépendance 10.7 Exercices proposés ANNEXE 1 : LES ENSEMBLES 363 A.1.1 Définitions 363 A.1.2 Opérations sur les ensembles 366 A.1.3 Produit cartésien de deux ensembles 370 A.1.4 Exercices proposés 370 ANNEXE 2 : LES FONCTIONS 375 A.2.1 Définition d'une fonction 375 A.2.2 Graphe d'une fonction 377 A.2.3 Exercices proposés 379 ANNEXE 3 : LE SIGNE DE SOMMATION E 383 A.3.1 Définition et propriétés A.3.2 Exercices proposés ANNEXE 4 : LES LOGARITHMES 389 A.4.1 Fonctions exponentielles et logarithmiques 389 A.4.2 Propriétés de la fonction logarithmique 390 A.4.3 Exercices proposés 392 ANNEXE 5 : LES MATRICES 393 A.5.1 Définitions 393 A.5.2 Opérations élémentaires 393 A.5.3 Utilisation de la notation matricielle dans l'analyse statistique 395 A.5.4 Exercices proposés 397 ANNEXE 6 : SOLUTIONS DE QUELQUES EXERCICES PROPOSES 399 ANNEXE 7 : TABLES STATISTIQUES 405 TABLE 1 : notions diverses 406 TABLE 2 : carrés, racines carrées, inverses et logarithmes 407 TABLE 3 : factorielles n ! 410 TABLE 4 : logio n ! 410 TABLE 5 : coefficients binominaux 411 TABLE 6 : nombres au hasard 412 TABLE 7 : distribution binomiale (fonction de répartition) 413 TABLE 8 : distribution de Poisson (fonction de répartition) 416 TABLE 9 : valeurs de la fonction de répartition de la distribution normale réduite Ç = N (0,1) 417 TABLE 10 : quantiles zp de la variable Ç = N (0,1) 418 TABLE 11 : quantiles x2 v,p de la variable x2 419 TABLE 12 : quantiles t v;p de la variable de Student tv 421 TABLE 13 : distribution de Fisher-Snedecor 422 424 TABLE 14 : quantiles r v;u de r TABLE 15 : quantiles r s;p du coefficient de corrélation de rang de Spearman rs. 425 TABLE 16 : quantiles Kn,p de la variable de Kendall K = Ta n (n-1) /2 426 BIBLIOGRAPHI 427 INDEX |
Disponibilité (3)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/81 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/81 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/81 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
| التحليل الرياضي ج1، ج2 | سعود, محمود |
| Estimation non-paramétrique | Comte, Fabienne |
| Probabilités et statistique | Mountassir, M'Hammed |
