| Titre : | Algèbre |
| Auteurs : | Mohamed Zitouni, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Mention d'édition : | 2e éd |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 1991 |
| Format : | 1 vol. (253 p.) / couv. ill. en coul. / 22 cm |
| Index. décimale : | 512 |
| Sommaire : |
Préface 7
Notations 9 Introduction 11 CHAPITRE I : Notion de logique 13 1. Théories mathématiques 13 2. Raisonnement et opérations logiques 14 3. Règles de logique 15 4. Quantificateurs 17 5. Raisonnement par récurrence 17 6. Formalisation 18 Exercices 20 CHAPITRE II : Théorie des ensembles 21 1. Ensembles et éléments 21 2. Appartenance; inclusion 21 3. Opérations sur les ensembles 23 4. Produits d'ensembles 28 5. Application d'un ensemble dans un ensemble 29 6. Restriction, prolongement, composition 30 7. Applications injectives, surjectives, bijectives 33 8. Application réciproque d'une bijection 35 Exercices 38 CHAPITRE III : Relations d'équivalence. Relation d'ordre. 41 1. Relations d'équivalence. 41 2. Ensemble quotient et classes 42 3. Relations d'ordre 43 4. Majorants, minorants, bornes d'un ensemble ordonné 44 Exercices 46 CHAPITRE IV : Structures algébriques 47 1. Homomorphismes 47 2. Les groupes 48 3. Sous groupes d'un groupe 50 4. Groupe quotient; homomorphismes de groupes 56 5. Anneaux 60 6. Sous anneaux; idéaux 62 7. Anneaux quotients 63 8. Homomorphismes d'anneaux 63 Exercices 64 CHAPITRE V : Les nombres entiers naturels 67 1. Divisibilité 67 2. Puissance d'un ensemble; équipotence 70 3. Ensembles infinis. 71 4. Cardinal d'un ensemble 72 5. Analyse combinatoire 72 Exercices 75 CHAPITRE VI : Nombres entiers rationnels et nombres rationnels 77 1. Construction de l'anneau quotient N2/S 77 2. L'anneau Z des entiers rationnels 78 3. Construction du corps commutatif ZXZ*/T 79 4. Le corps C) des nombres rationnels 80 Exercices 82 6. L'anneau 113[X] 103 7. Division des polynomes suivant les puissances croissantes de X 106 8. Fonctions polynomiales 108 9. Formule de LAGRANGE 108 10. Racines d'un polynome 109 11. Fonctions symétriques des racines 110 Exercices 114 CHAPITRE IX : Corps C(X) et1R(X) des fractions rationnelles en X 117 1. Corps K(X) des fractions rationnelles 117 2. Fractions rationnelles irréductibles 118 3. Fonctions rationnelles 119 4. Décomposition des fractions rationnelles 119 5. Calcul des coefficients des éléments simples 122 6. Décomposition dans Fi(X) 124 7. Anneaux de polynomes à n indéterminées 125 8. Corps des fractions rationnelles à n indéterminées 129 Exercices 130 CHAPITRE X : Espaces vectoriels de dimension finie 133 1. Structure d'espace vectoriel 133 2. Sous espaces vectoriels 135 3. Sous espace engendré 136 4. Somme de sous'espaces 136 5. Sous espaces supplémentaires 138 6. Espace vectoriel quotient 138 7. Espace vectoriel produit 139 8. Indépendance linéaire, partie libre, partie liée 139 9. Bases et dimension 141 10. Sous espaces et bases 145 11. Somme directe et bases 147 Exercices 149 CHAPITRE XI : Applications linéaires 151 1. Homomorphisme d'espaces vectoriels 151 2. Application linéaire et sous espaces 153 3. Rang d'une application linéaire 154 4. Isomorphismes et bases 156 5. Espace vectoriel des applications linéaires 159 6. Formes linéaires. Dual d'un espace vectoriel 159 Exercices 163 CHAPITRE XII : Les matrices 165 1. Notion de matrice 165 2. Matrices particulières 166 3. Matrice d'une application linéaire 167 4. Rang d'une matrice 168 5. Espace vectoriel des matrices 169 6. Multiplication des matrices 171 7. L'anneau des matrices carrées 172 8. Matrices carrées inversibles 173 9. Changement de bases 176 10. Matrices équivalentes; matrices semblables 177 11. Transposée d'une matrice 180 Exercices 182 CHAPITRE XIII : Applications multilinéaires; déterminants 187 1. Applications n-linéaires 187 2. Forme n linéaires 188 3. Matrice d'une forme bilinéaire 189 4. Applications n linéaires alternées. 190 5. Déterminant de n vecteurs de E, dim E=n 192 6. Déterminants et endomorphismes 196 7. Développement d'un déterminant 200 8. Calcul d'un déterminant par blocs 202 9. Calcul de l'inverse d'une matrice 204 Exercices 206 CHAPITRE XIV : Systèmes d'équations linéaires 209 1. Définitions 209 2. Rang d'un système linéaire 209 3. Systèmes de CRAMER 210 4. Cas n=p et r 7. Systèmes linéaires homogènes 217 Exercices 219 CHAPITRE XV Diagonalisation des matrices 221 1. Vecteurs propres 221 2. Valeurs propres 222 3. Polynome caractéristique 224 4. Diagonalisaiton 226 5. Réduction des matrices non diagonalisables 229 6. Théorème de CAYLEY-HAMILTON 232 Exercices 238 Index alphabétique 243 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/69 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
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