| Titre : | Introduction à la géométrie différentielle discrète |
| Auteurs : | Pascal Romon, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, 2013 |
| Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7298-8307-2 |
| Format : | 1 vol. (X-205 p.) / ill., couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 516.36 |
| Résumé : |
Le présent ouvrage s'adresse aux étudiants de master, élèves-ingénieurs, ingénieurs et chercheurs désireux de comprendre les développements récents en géométrie différentielle discrète. Cette discipline en plein essor fait la synthèse entre l'approche continue classique des courbes et surfaces et celle, discontinue, des polyèdres et triangulations, qui est utilisée quotidiennement en informatique ou en architecture. Ce croisement est à la source de problèmes mathématiques non triviaux et de développements théoriques profonds. En partant des fondements de la géométrie (seules des connaissances basiques sur la géométrie du plan et de l'espace sont requises), le livre développe les outils et notions nécessaires à la compréhension des concepts les plus récents de courbure discrète, de flot, de calcul différentiel discret et d'offset. Ces idées sont illustrées et motivées par des applications comme le lissage, le remaillage ou la construction architecturale de surfaces libres. |
| Sommaire : |
I Courbes discrètes planes1 1 Courbes discrètes et variation angulaire .................... 2 2 Cercles osculateurs discrets........................... 5 3 La courbure comme variation de la longueur................. 7 4 Convergence et approximation.......................... 9 5 Flot par la courbure . . .............................. 11 II Surfaces et polyèdres17 1 Combinatoire des surfaces discrètes . . .................... 17 2 Orientation et topologie .............................. 21 3 Géométrie intrinsèque : le défaut angulaire.................. 25 4 Courbure géodésique . .............................. 30 5 Géométrie extrinsèque .............................. 33 6 Convergence et approximation.......................... 39 6.1 Influence du degré du sommet . . .................... 39 6.2 Le problème de l’approximation quadratique............. 42 6.3 Lanterne de SCHWARZ(ou vénitienne)................. 43 III Le flot par courbure moyenne appliqué au débruitage et au lissage 45 1 Lissage et débruitage . .............................. 45 2 Courbure moyenne et variation de l’aire .................... 47 3 Courbures et directions principales....................... 51 4 Flot par courbure moyenne............................ 53 5 Flot anisotrope et par courbure moyenne prescrite.............. 55 IV Calcul différentiel et remaillages 59 1 Topologie des surfaces . .............................. 60 1.1 Formes différentielles et simple connexité............... 60 1.2 Coupures et intégration......................... 63 1.3 Surface duale et caractéristique d’EULER............... 68 2 Opérateurs différentiels métriques....................... 76 2.1 Vecteurs tangents et fonctions PL................... 76 2.2 Gradient et rotationnel.......................... 78 2.3 Divergence et gradient conjugué .................... 84 2.4 Décomposition de HODGE–HELMHOLTZ................ 86 2.5 Laplacien et fonctions harmoniques.................. 90 3 Application : le remaillage par courbures principales . . .......... 98 3.1 Les maillages quadrangulaires . .................... 98 3.2 Quadrillage local .............................. 102 3.3 Courbure et revêtements......................... 104 3.4 Lignes de niveau et cartes affines projetées.............. 109 3.5 Obstructions topologiques et métriques................ 112 4 Extensions possibles . . .............................. 113 V Maillages quadrangulaires et offsets 115 1 Géométrie discrète et architecture....................... 115 2 Surfaces parallèles et offsets........................... 120 3 Axes nodaux et image de GAUSS........................ 121 4 Maillages circulaires . . .............................. 133 5 Maillages coniques................................. 134 6 Polyèdres de KOEBE................................ 142 7 Courbures relatives . . .............................. 146 8 Quadrillages conjugués (Q-nets)......................... 9 Optimisation des maillages............................ 158 A Géométrie différentielle161 1 Courbes planes................................... 161 2 Surfaces de l’espace . . .............................. 165 2.1 Immersions et coordonnées....................... 165 2.2 Sections planes et courbures....................... 166 2.3 Courbure géodésique et GAUSS–BONNET............... 169 B Géométrie sphérique170 1 Cercles et polygones sphériques......................... 170 2 Transformations de MÖBIUS........................... 176 C Géométrie affine et éléments finis177 1 Fonctions affines et barycentres......................... 177 2 Éléments finis.................................... 178 D Triangulation de DELAUNAY 179 Solutions des exercices 183 Bibliographie197Index203 |
Disponibilité (3)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/645 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/645 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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