| Titre : | Eléments d'analyse réelle : rappels de cours illustrés et exercices corrigés |
| Auteurs : | Mohamed Boucetta, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, DL 2012 |
| Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7298-7490-2 |
| Format : | 1 vol. (287 p.) / couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 515.8 |
| Catégories : |
[Agneaux] Fonctions réelles |
| Résumé : |
Chaque chapitre de cet ouvrage comporte un rappel de cours copieusement illustré par des exemples et une collection de 99 exercices avec leurs solutions détaillées. Cet ouvrage est destiné aux étudiants de L1 en mathématiques et physique, ainsi qu'aux élèves de la première année des classes préparatoires. Les candidats aux concours du Capes et de l'Agrégation pourront également trouver dans cet ouvrage une aide précieuse pour leur préparation. |
| Sommaire : |
1 Suites de nombres réels 1.1 Bornes supérieure et inférieure 1.2 Suites de nombres réels 1.2.1 Définitions 1.2.2 Convergence et divergence d'une suite 1.2.3 Limites et ordre 1.3 Densité de Q et de R \ Q dans R 1.4 Exercices corrigés 2 Fonctions d'une variable réelle : limites et continuité 55 2.1 Limites d'une fonction 55 2.1.1 Limite finie en un point 55 2.1.2 Limites à droite et à gauche 59 2.1.3 Limites infinies 60 2.1.4 Limites en ±co 63 2.2 Fonctions continues 64 2.3 Les grands théorèmes sur les fonctions continues 66 2.3.1 Quelques fonctions usuelles 69 2.4 Exercices corrigés 73 3 Fonctions d'une variable réelle : dérivabilité 101 3.1 Définition de la dérivée et premières propriétés 101 3.2 Opérations sur les fonctions dérivables 105 3.3 Dérivées d'ordre supérieur 107 3.4 Théorème des accroissements finis 109 3.5 Applications 111 3.6 Formule de Taylor-Lagrange 115 3.7 Exercices corrigés 118 4 Développements limités 141 4.1 Comparaison locale des fonctions 141 4.2 Développements limités d'une fonction en un point 143 4.2.1 Définition et premières propriétés 143 4.2.2 Opérations sur les développements limités 145 4.2.3 Développement limités au voisinage de l'infini 149 4.3 Applications des développements limités 150 4.3.1 Calcul des limites 150 4.3.2 Etude locale d'une courbe y = f(x) et étude d'extre-mums locaux 151 4.3.3 Branches infinies 154 4.4 Développements limités en 0 de quelques fonctions usuelles 155 4.5 Exercices corrigés 156 5 Intégrales de Riemann 183 5.1 L'intégrale de Riemann : premières propriétés 183 5.1.1 Intégrale de Riemann d'une fonction en escalier 183 5.1.2 Intégrale de Riemann d'une fonction continue par morceaux 185 5.2 Intégrales et primitives 190 5.3 Tableau des primitives usuelles 192 5.4 Exercices corrigés 193 6 Calcul des primitives 215 6.1 Changement de variables et intégration par parties 215 6.2 Fractions rationnelles 217 6.3 Polynômes en cos x et sin x 220 6.4 Polynômes en cosh x et sinh x 221 6.5 Fractions rationnelles en cos x et sin x 222 6.6 Fractions rationnelles en cosh x et sinh x 225 6.7 1, ax±c1 ±b Fractions 226 rationnelles en x et V cx 6.8 Fractions rationnelles en x et -Vax2 + bx -1-c 227 6.9 Exercices corrigés 231 7 Equations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2 251 7.1 Equations différentielles linéaires du premier ordre 251 7.2 Equations différentielles linéaires du second d'ordre 255 7.3 Exercices corrigés 262 Index 287 |
Disponibilité (3)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/638 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/638 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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