| Titre : | Algèbre : polynômes, théorie de Galois et applications informatiques ; cours et exercices |
| Auteurs : | Frédéric Butin, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Hermann, impr. 2011 |
| Collection : | Collection Méthodes (Paris. 1966), ISSN 0588-2303. |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7056-8063-3 |
| Format : | 1 vol. (XIII-314 p.) / couv. ill. en coul. / 22 cm |
| Note générale : |
Bibliogr. p. 313-314. Index
La couv. portent en plus : master, capes/agrégation, mathématiques |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 512.307 6 |
| Catégories : |
[Agneaux] Galois, Théorie de [Agneaux] Polynômes |
| Résumé : |
À l'instar de Monsieur Jourdain et de sa prose, chacun « fait » de la théorie de Galois sans le savoir, parce qu'il a appris un jour que la quadrature du cercle et la résolution par radicaux des équations de degré supérieur ou égal à cinq sont impossibles. Cependant, l'intérêt de la théorie de Galois réside surtout dans la correspondance qu'elle établit entre des corps et des groupes, correspondance utilisée dans de nombreuses applications pratiques. La division du livre en trois parties et le nombre restreint de chapitres rendent l'ensemble clair et précis, et lui confèrent une unité. Partant d'une vue globale du sujet, l'ouvrage garde le souci du concret, en privilégiant les applications. Le calcul formel y trouve une place de choix, et des résultats originaux (théorème de Chebotaryov, étude explicite des codes correcteurs, irréductibilité du permanent...) y sont présentés. |
| Sommaire : |
Introduction. Partie I. Arithmétique, anneaux et polynômes : Chapitre 1. Arithmétique et groupe symétrique : Rappels et indicatrice d'Euler, Cryptographie, Transformée de Fourier discrète, Simplicité du groupe alterné, etc. Chapitre 2. Anneaux et polynômes : Anneaux principaux, factoriels, Division euclidienne, Contenu d'un polynôme et irréductibilité, Résultant de deux polynômes, Polynômes multivariés, symétriques, homogènes, Irréductibilité de polynômes génériques, etc. Partie II. Théorie de Galois : Chapitre 3. Extensions algébriques : Eléments algébriques, Clôtures algébriques, Eléments conjugués et corps de décomposition, Corps finis, etc. Chapitre 4. Extensions normales, séparables : Théorème de l'élément primitif, Corps parfait, etc. Chapitre 5. Théorie de Galois : Extensions galoisiennes, Théorème d'Artin, Théorème fondamental de la théorie de Galois, etc. Chapitre 6. Extensions : Extensions abéliennes, cycliques, cyclotomiques, radicales, Polynômes cyclotomiques, Irréductibilité sur Q, Factorisation sur le corps Fq, etc. Chapitre 7. Groupe de Galois d'un polynôme : Rappels sur les groupes, Discriminant d'un polynôme, Equations résolubles par radicaux, Sous-groupes transitifs du groupe symétrique, Théorème de van der Waerden, Equations de degré 2, 3, 4, Réalisation d'un groupe comme un groupe de Galois, etc. Partie III. Applications : Chapitre 8. Constructions à la règle et au compas : Points et nombres constructibles, Théorème de Wantzel, Problèmes historiques, Correspondance de Galois et polynômes réguliers, etc. Chapitre 9. Corps finis et applications : Résidus quadratiques modulo p Polynômes irréductibles sur les corps finis, Factorisation des polynômes de Fq[X], Algorithme de Berlekamp, Théorème de Chebotaryov, Codes correcteurs d'erreurs, Codes BCH, Codage des CD, etc. Chapitre 10. Norme, trace et entiers algébriques : Lemme 90 de Hilbert, Théorème d'Artin-Schreier, Discriminant d'une famille, Théorème de la base normale, etc. |
Disponibilité (3)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/622 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/622 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/622 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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