| Titre : | Éléments de Probabilités et de statistique pour ingénieurs |
| Auteurs : | M. Henkouche, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 2001 |
| Collection : | Collection cours universitaires mathématiques |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-0-0514-9 |
| Format : | 1 vol. (139 p.) / couv. ill. en coul. / 23 cm |
| Langues: | Français |
| Sommaire : |
ELEMENTS D'ANALYSE COMBINATOIRE 1 1 1.1 Principe Fondamental de L'analyse Combinatoire 1 1.2 Les Arrangements sans Répétition 2 1.3 Les Arrangements avec Répétition 4 1.3.1 Permutations avec Répétition 4 1.4 Echantillon Exhaustif et Non Exhaustif 5 1.5 Coefficients binômiaux et Formule du binôme 6 1.6 Les Combinaisons 8 1.7 Coefficients multinomiaux 8 1.7.1 Theorème 9 1.8 Exercices 10 2 NOTIONS DE PROBABILITES 11 2.1 Introduction 11 2.2 Notion de probabilité sur un ensemble fini 11 2.2.1 Extension de la notion de probabilité 12 2.2.2 Conséquences 13 2.3 Généralisation de la Notion de Probabilité 14 2.3.1 Cas d'un référentiel de cardinal fini à éléments non équiprobables 14 2.3.2 Cas général 15 2.3.3 Algèbre de Boole, Q algèbre, Tribu 15 2.3.4 Espace probabilisable 16 2.3.5 Espaces produits 16 2.4 Propriétés d'une Probabilité 2.5 Probabilités Conditionnelles 20 2.5.1 Principe des probabilités composeés 21 2.5.2 Théorème des Probabilités totales 22 2.5.3 Théorème de Bayes 23 2.6 L'indépendance 24 2.6.1 Indépendance de deux évènements 24 2.6.2 Indépendance totale de plusieurs évènements 26 2.7 Application à la théorie de la fiabilité 26 2.7.1 Fiabilité des systèmes 27 2.8 Fonction de probabilité conditionnelle 28 2.9 Exercices 29 3 LES VARIABLES ALÉATOIRES 33 3.1 Introduction 33 3.2 Fonction de Répartition 34 3.2.1 Propriétés 34 3.3 Types de variables aléatoires 35 3.3.1 Variables discrètes 35 3.3.2 Variables continues 37 3.3.3 Fonction de densité 38 3.4 Caractéristiques de tendance centrale 38 3.4.1 Espérance mathématique 38 3.4.2 L'espérance d'une fonction aléatoire 39 3.4.3 Mode, Médiane, quartiles 40 3.5 Caractéristiques de dispersion 40 3.5.1 Variance 40 3.6 La loi d'une fonction d'une variable aléatoire 43 3.7 Fonctions génératrices des moments 44 3.7.1 Conséquences 44 3.8 Exercices 45 4 LES LOIS USUELLES 49 4.1 Les Variables Aléatoires Discrètes 49 4.1.1 Loi de Bernouilli 49 4.1.2 Loi Binomiale .19 4.1.3 La variable de Poisson 50 4.1.4 Approximation de la loi Binomiale par la loi de Poisson 4.1.5 La loi de Pascal 4.1.6 Loi hypergéométrique 4.2 Les Variables Aléatoires Continues 4.2.1 La variable uniforme 4.2.2 La loi normale 4.2.3 Approximation de 4I) 4.2.4 Loi exponentielle 4.2.5 Fiabilité d'un système en fonction du temps 4.2.6 Loi de fiabilité exponentielle 4.2.7 Loi Gamma 4.2.8 Loi de Weibull 4.2.9 Loi de Rayleigh 4.3 Les lois dérivées de la loi normale 4.3.1 La loi du CHI-DEUX 4.3.2 La distribution de Student 4.3.3 Loi de Fisher 4.4 Exercices 5 LES SYSTEMES ALEATOIRES 5.1 Définitions et Exemples 5.2 Distribution conjointe de plusieurs variables 5.2.1 Distribution multinomiale 5.3 Variables indépendantes 5.4 Sommes de variables aléatoires indépendantes 5.5 Application à la fiabilité 5.5.1 Redondance à commutation 5.6 Covariance et variance de sommes, Correlation 5.7 Les lois Conditionnelles 5.7.1 Cas discret 5.7.2 Cas continue 5.8 Les Fonctions des Variables Aléatoires 5.9 Calcul de l'Espérance Mathématique 5.10 Calcul d' espérance par conditionnement 5.11 Fonction génératrice des moments de variables conjointes 5.12 Exercices 92 6 LA FONCTION CARACTERISTIQUE 97 6.1 Définition et propriétés 97 6.1.1 Propriété fondamentale 97 6.2 La Fonction Caractéristique et les Moments 98 6.3 Exemples 99 6.3.1 f.c de la loi binomiale 99 6.3.2 f.c de la loi de Poisson 100 6.3.3 f.c de la loi exponentielle 101 6.3.4 f.c de la loi normale standard 101 6.3.5 Théorème 103 6.4 Fonction caractéristique d'un vecteur 103 6.5 Exercices 105 7 LES LOIS LIMIT Vs ET CONVERGENCES 107 7.1 L'Inégalité de .1,,bysliev et la Loi Faible des Grands Nombres 107 7.1.1 Inégalite de \larkov 107 7.1.2 L'inégalité de Cliebysliev 108 7.1.3 La loi faible des grands nombres 109 7.2 Convergences 109 7.2.1 Convergence en probabilité w 109 7.2.2 Convergence en loi 110 7.2.3 Fonction caractéristique et convergence en loi 111 7.2.4 Approximation de la loi binomiale par la kit de normale 111 7.2.5 Théorème central limite 112 7.2.6 Convergence presque sûre 113 7.2.7 Théorème de Clivenko Cantelli 113 7.2.8 Loi forte des grands nombres 114 7.2.9 Convergence en moyenne quadratique 11-1 7.2.10 Relations entre les différents modes de conver-gence 11.1 7.3 Exercices 11-1 8.LE PROBLEME DE L'ESTIMATION 117✓ 8.1 Définition I 17 8.2 Estimateur sans biais 118 8.3 Estimateur sans biais de variance minimale 118 8.4 Estimateur convergent 119 8.5 Méthodes d'estimation 120 8.5.1 Méthode des moments 120 8.5.2 Méthode du maximum de vraisemblance 120 8.6 Distribution de probabilité d'un estimateur 122 8.6.1 Exemples 122 8.7 Intervalles de confiance 122 8.7.1 Intervalle de confiance pour la moyenne p d'une population normale 122 8.7.2 Intervalle de confiance pour la moyenne p d'une population quelconque 124 8.7.3 Comparaison de deux moyennes 124 8.7.4 Intervalle de confiance pour une proportion . . 125 8.8 Exercices 126 9 LES TESTS STATISTIQUES 129 9.1 La décision statistique 129 9.1.1 Les tests de signification 130 9.1.2 Les Erreurs 130 9.2 Tests paramétriques usuels 130 9.2.1 Test bilatéral 131 9.2.2 Test unilatéral 132 9.2.3 Test de Student 134 9.3 Tests d'ajustement 135 9.3.1 Test du khi-deux 136 9.4 Tests d'indépendance 137 9.5 Exercices 138 A Tables statistiques 140 Bibliographie 142 |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/60 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/60 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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