| Titre : | Arithmétique modulaire : applications, exemples et exercices corrigés |
| Auteurs : | Jean-Pierre Lamoitier, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, impr. 2012 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7298-7200-7 |
| Format : | 1 vol. (XI-245 p.) / ill., couv. ill. / 24 cm |
| Note générale : | Bibliogr. p. 241-242. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 513.607 6 |
| Catégories : |
[Agneaux] Arithmétique modulaire |
| Résumé : |
Gauss a beaucoup développé l'arithmétique modulaire, notamment avec les notions de congruences, de résidu quadratique, etc., et a démontré de nombreuses propriétés dans ce domaine. Pendant environ deux siècles, cette discipline s'est développée sans aucune application concrète. Elle s'est immiscée un peu sournoisement dans notre vie courante : numéro de sécurité sociale, numéro de cartes de paiement, transmissions sécurisées par Internet pour les transferts d'argent, et dans les techniques de transmission : codes correcteurs d'erreur, techniques de cryptographie. Cet ouvrage présente de nombreuses notions, dont : les congruences, les polynômes en arithmétique modulaire ; les résidus quadratiques, cubiques et biquadratiques ; les symboles de Legendre et de Jacobi ; les racines primitives, la notion d'ordre, le logarithme discret ; les équations en arithmétique modulaire ; la factorisation des grands nombres ; les grands nombres premiers et pseudo-premiers ; une ouverture vers la cryptographie dont le principe de RSA ; les processeurs d'arithmétique modulaire. Chaque notion ou théorème donne lieu à des exemples, tandis que des exercices corrigés permettent au lecteur de vérifier sa compréhension des notions et techniques présentées. |
| Sommaire : |
1. Les congruences 2.Congruence d'une puissance 3.Les polynômes en arithmétique modulaire 4.Les résidus quadratiques 5. Le symbole de Legendre 6. Le symbole de Jacobi 7. Les résidus cubiques et biquadratiques 8. Ordre d'un élément 9. Racine primitive 10. Le logarithme discret 11. Les équations du 1er degré 12. Les équations de degré 2 13. Les équations de degré supérieur à 2 14. Les grands nombres premiers ou pseudo-premiers 15. La factorisation de grands nombres 16. La construction de grands nombres premiers 17. Ouverture vers la cryptographie 18. Les processeurs d'arithmétique modulaire 19. Annexe A : Les nombres de Mersenne 20. Annexe B : Les nombres de Fermat 21. Annexe C : Les nombres de Carmichaël 22. Bibliographie Index alphabétique |
Disponibilité (4)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/530 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
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