| Titre : | Arithmétique classique : exemples et exercices corrigés |
| Auteurs : | Jean-Pierre Lamoitier, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, impr. 2012 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7298-7199-4 |
| Format : | 1 vol. (XIV-467 p.) / ill., couv. ill. / 24 cm |
| Note générale : | Bibliogr. et webliogr. p. 459-460. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 513.076 |
| Catégories : |
[Agneaux] Arithmétique |
| Résumé : |
Le développement des transmissions et en particulier des techniques informatiques a renouvelé l'intérêt pour l'arithmétique : codes correcteurs d'erreurs, codes secrets pour la transmission d'informations importantes et confidentielles dont le paiement par Internet, etc. Ce livre, écrit de manière ludique, vise le lecteur curieux qui souhaite comprendre les différentes facettes de l'arithmétique. Le vocabulaire utilisé est le plus simple possible. Chaque notion ou théorème est présenté avec des exemples et chaque chapitre comporte des exercices corrigés. La première partie est centrée sur les bases de l'arithmétique : les opérations de base, les techniques de calcul mental et les tours de magie mathématique ; les techniques de démonstration dont celle de la descente infinie ; le calcul de sommes de nombres entiers, de carrés, de cubes, les critères de divisibilité ; les fractions et les moyennes ; les nombres premiers, les triplets pythagoriciens et enfin les nombres polygonaux ; la décomposition des nombres et les familles de nombres particuliers. La seconde partie aborde des sujets plus difficiles comme : les suites arithmétiques, les fonctions génératrices et les fonctions arithmétiques ; les équations diophantiennes qui ont donné lieu à de nombreuses recherches ainsi qu'au grand théorème de Fermat ; les extensions de la notion de nombres entiers avec les entiers de Dirichlet, de Gauss et d'Eisenstein ; la combinatoire qui donne lieu à divers problèmes et qui est étudiée en classes préparatoires. |
| Sommaire : |
1.Les nombres entiers 2.Quelques techniques de calcul mental et manuel 3.Des tours de magie mathématique 4.Les techniques de démonstration 5.Somme de suites de nombres entiers 6.La divisibilité 7.Les critères de divisibilité 8.Les fractions 9.Les moyennes 10.Nombres premiers 11.Les triplets et triangles pythagoriciens 12.Nombres polygonaux ou figurés 13.Nombres parfaits 14.Les Nombres sociables 15.La décomposition des nombres 16.Des familles de nombres entiers 17.Divers 18.Exercices divers 19.Les suites et séries arithmétiques 20.Les fonctions génératrices 21.Les fonctions arithmétiques 22.Les polynômes 23.Le grand théorème de Fermat 24.Les équations diophatiennes du premier degré 25.Les équations diophatiennes du degré 2 26.Les équations diophatiennes du degré > 2 27.Nombres entiers étendus : Généralités 28.Les entiers de Dirichlet 29.Les entiers de Gauss 30.Les entiers d'Eisenstein 31.La combinatoire 32.Annexe A : les structures 33.Annexe B : les nombres et polynômes de Bernouilli Bibliographie Index Alphabétique |
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