| Titre : | Matrices : cours et problèmes |
| Auteurs : | Frank Ayres Jr., Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris [France] : McGraw-Hill, 1987 |
| Collection : | Série Schaum, ISSN 0768-2727 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-0-07-002656-8 |
| Format : | 1 vol. (218 p.) / couv. ill. en coul. / 27 cm |
| Note générale : | La couv. portent en plus : 340 exercices résolus |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Anglais |
| Résumé : |
Le calcul matriciel fait partie de l'outillage mathématique indispensable à l'étude de domaines aussi divers que l'électricité ou la chimie, la sociologie ou les statistiques, et bien sûr les mathématiques pures. Ce livre, qui en donne les éléments essentiels, est conçu comme un complément des ouvrages usuels et comme un livre de référence pour ceux qui ont besoin de connaître et d'employer ces méthodes. Par ailleurs, les rappels théoriques sont suffisants pour permettre de l'employer pour un cours |
| Sommaire : |
Chapitre 1 MATRICES Matrices carrées, égales. Matrice nulle. Somme, multiplication de matrices. Produits par blocs. Chapitre 2 QUELQUES TYPES DE MATRICES 10 La matrice identité (unité). Matrices carrées particulières. Matrices inverses. Transposée d'une matrice. Matrices symétriques. Conjuguée d'une matrice. Matrices hermitiennes. Somme directe de matrices. Chapitre 3 DETERMINANT D'UNE MATRICE CARREE 20 Permutations. Déterminant d'une matrice carrée. Déterminants d'ordre deux et trois. Propriétés des déterminants. Mineurs et cofacteurs. Mineurs et compléments algébriques. Chapitre 4 CALCUL DE DETERMINANTS 32 Développement de Laplace. Déterminant d'un produit. Développement selon la première ligne et la première colonne. Dérivée d'un déterminant. Chapitre 5 EQUIVALENCE 39 Rang d'une matrice. Transformations élémentaires. Inverse d'une transformation élémentaire. Ma-trices équivalentes. Equivalence sur les lignes. Forme normale d'une matrice. Matrices élémen-taires. Soient A et B des matrices équivalentes. Inverse d'un produit de matrices élémentaires Ensembles canoniques relatifs à l'équivalence. Rang d'un produit. Chapitre 6 ADJOINTE D'UNE MATRICE CARREE 49 Adjointe. Adjointe d'un produit. Mineur d'une adjointe. Chapitre 7 INVERSE D'UNE MATRICE 55 Méthode par l'adjointe. Méthode des transformations élémentaires. Calcul de l'inverse en utili-sant une partition. Inverse d'une matrice symétrique. Chapitre 8 CORPS 64 Ensemble stable. Corps. Sous-corps. Matrices sur un corps . Chapitre 9 DEPENDANCE LINEAIRE DES VECTEURS FORMES LINEAIRES 67 Le couple ordonnée. Dépendance linéaire de vecteurs. Une forme linéaire. Chapitre 10 SYSTEMES D'EQUATIONS LINEAIRES 75 Solution sous forme matricielle. Equations non homogènes et homogènes. Chapitre 11 ESPACES VECTORIELS 85 Espaces vectoriels. Sous-espaces. Base et dimension. Sous-espaces identiques. Somme et inter-section de deux espaces. Noyau d'une matrice. Lois de Sylvéster sur la dimension. Bases et coordonnées. Chapitre 12 APPLICATIONS LINEAIRES 94 Définition des applications linéaires. Changement de base. Chapitre 13 VECTEURS SUR LE CORPS DES REELS 100 Produit scalaire. Vecteurs orthogonaux. Module d'un vecteur. Irrégalité de Schwarz. Inégalité triangulaire. Vecteurs et espaces orthogonaux. Procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt. Matrice de Gram. Matrices orthogonales. Applications orthogonales. Chapitre 14 VECTEURS SUR LE CORPS DES COMPLEXES 110 Nombres complexes. Vecteurs. Procédé de Gram-Schmidt. Matrice de Gram. Matrices uni-taires. Transformations ou applications unitaires. Chapitre 15 CONGRUENCE 115 Matrices congruentes, symétriques, réelles symétriques. Dans le corps des complexes. Ma-trices antisymétriques, hermitiennes, antihermitiennes. Chapitre 16 FORMES BILINEAIRES 125 Formes canoniques. Types de formes bilinéaires. Transformations contravariantes. Factorisa-tion des formes bilinéaires. Chapitre 17 FORMES QUADRATIQUES 131 Polynôme homogène. Transformations. Réduction de Lagrange. Formes quadratiques réelles. Loi d'inertie de Sylvester. Formes quadratiques complexes. Formes définies et semi-définies. Mineurs principaux. Matrices définies et semi-définies. Formes quadratiques régulières. Mé-thode de réduction de Kronecker. Factorisation des formes quadratiques. Chapitre 18 FORMES HERMITIENNES 146 Formes hermitiennes. Réduction à la forme canonique. Formes définies et semi-définies. Chapitre 19 EQUATION CARACTERISTIQUE D'UNE MATRICE 149 Equation caractéristique. Théorèmes fondamentaux Chapitre 20 MATRICES SEMBLABLES 156 Matrices semblables. Matrices diagonales. Matrices diagonalisables. Chapitre 21 MATRICES SEMBLABLES A UNE MATRICE DIAGONALE 163 Matrices symétriques réelles. Matrices orthogonalement semblables. Couple de formes qua-dratiques réelles. Matrices hermitiennes, normales. Chapitre 22 POLYNOMES SUR UN CORPS 172 Anneau des polynômes sur F. Somme et produit. Division des polynômes. Théorèmes du reste. Plus grand diviseur commun. Polynômes premiers entre eux. Décomposition unique en facteurs irréductibles et unitaires. Chapitre 23 X-MATRICES 179 Définitions des X-matrices. Opérations sur les X-matrices. Division. Théorème du reste. Théorème de Cayley-Hamilton. Chapitre 24 FORME NORMALE DE SMITH 188 Transformation élémentaire sur une X-matrice. Ensemble canonique. Facteurs invariants. Diviseurs élémentaires. Chapitre 25 POLYNOME MINIMAL D'UNE MATRICE 196 Matrice caractéristique. Invariants pour la similitude. Matrices non dérogatoires. Matrices compagnon. Chapitre 26 FORMES CANONIQUES POUR LA SIMILITUDE 203 Forme canonique rationnelle. Seconde forme canonique. Forme canonique de Jacobson. Forme canonique classique. Réduction à la forme canonique rationnelle. INDEX DES MATIERES 215 |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/523 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/523 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
