| Titre : | Complement d'algébre linéare |
| Auteurs : | Léonce Lesieur, Auteur ; Roger Témam, Auteur ; Jean Lefebvre, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Armand Colin, 1978 |
| Collection : | Collection U, ISSN 0750-7763 |
| ISBN/ISSN/EAN : | J 0567 |
| Format : | 1 vol. (379 p.) / couv. ill. en coul. / 23 cm |
| Note générale : | La couv. portent en plus :mathématiques spéciales, 1er cycle, 2e année |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Ces compléments à « l'Algèbre Linéaire et Géométrie » portent sur la réduction des endomorphismes et des matrices, la dualité, les formes bilinéaires et quadratiques, les formes sesquilinéaires et hermitiennes, la complexification d'un espace vectoriel réel, l'exponentielle d'une matrice. L'ouvrage contient en outre un chapitre sur la théorie des groupes en liaison avec les groupes classiques de la Géométrie et trois chapitres sur les méthodes directes ou itératives d'Algèbre Linéaire utilisées en Analyse numérique, Il se termine par cinq sujets d'étude prolongeant certaines des questions précédentes. Il contient de nombreux exercices avec solutions, et des sujets de problèmes. |
| Sommaire : |
Chapitre 1. Formes réduites des endomorphismes et des matrices .... ... 5 I. Forme réduite triangulaire générale 5 II. Forme réduite triangulaire particulière 9 III. Le théorème A = D + N, A diagonalisable, N nilpotent 13 IV. Forme réduite de Jordan 16 V. 'Polynôme minimal 24 Exercices 29 Résultats ou indications 35 Chapitre 2. Dualité, orthogonalité, transposition 51 I. Dualité 51 II. Orthogonalité 56 III. Transposition 60 IV. Cas d'un espace vectoriel euclidien 62 V. Application de la dualité aux systèmes linéaires 63 Exercices 65 Résultats ou indications 68 Chapitre 3. Formes bilinéaires. Formes quadratiques 73 I. Formes bilinéaires 73 II. Formes quadratiques 77 III. Formes quadratiques à coefficients réels 83 Exercices 93 Résultats ou indications 97 Chapitre 4. Espace hermitien et groupe unitaire. Formes quadratiques hermitiennes 105 I. Espace hermitien 105 II. Groupe unitaire 110 III. Formes quadratiques et matrices hermitiennes 113 IV. Applications 118 Exercices 123 Résultats ou indications 126 Chapitre 5. Complexification d'un espace vectoriel réel 131 I. Définitions et propriétés générales 131 II. Applications 137 Exercices 144 Résultats ou indications 146 Chapitre 6. Exponentielle d'une matrice 153 I. Exponentielle d'une matrice 153 II. Application aux systèmes différentiels 158 Exercices 172 Résultats ou indications 174 Chapitre 7. Groupes classiques 182 Partie A. Groupes (révision et compléments) 183 I. Sous-groupes distingués 183 II. Morphismes 185 III. Groupe quotient 187 IV. Produit de groupes 190 Partie B. Groupes de transformations 192 I. Définitions et propriétés générales 192 II. Groupes de permutations 195 III. Actions d'un groupe sur lui-même 197 Partie C. Groupes classiques 202 I. Groupe SL(n, K) 202 II. Groupes 0(n) et SO(n) = 0+ (n) 203 III. Groupe de Lorentz L(4) 206 IV. Groupe unitaire U(n) 210 V. Groupes SU(2) et SO(3) 211 Exercices 217 Résultats ou indications 222 Chapitre 8. Méthodes directes de résolution numérique d'un système linéaire 231 I. Systèmes dont la matrice est triangulaire 233 II. Méthode de Gauss 234 III. Méthode de Householder 240 IV. Méthode de Choleski 244 Exercices 248 Résultats ou indications 251 Chapitre 9. Méthodes itératives de résolution numérique d'un système linéaire 258 I. Préliminaires sur les puissances d'une matrice 258 II. Convergence d'une méthode itérative 262 III. Méthode de Gauss-Seidel 263 IV. Méthode de relaxation 266 V. Notions sur le conditionnement d'une matrice 269 Exercices 274 Résultats ou indications 278 Chapitre 10. Calcul numérique des valeurs propres et des vecteurs propres d'une matrice 287 I. Détermination du polynôme caractéristique d'une matrice 288 II. Calcul des valeurs propres et des vecteurs propres 294 Exercices 300 Résultats ou indications 302 Sujet d'étude n° 1. Groupes abéliens finis 307 I. Propriétés préliminaires 307 II. Décomposition en somme directe de composants primaires 309 III. Décomposition en somme directe de groupes cycliques 312 IV. Facteurs invariants 316 Sujet d'étude n° 2. Formes bilinéaires alternées et groupe symplectique 318 I. Formes bilinéaires alternées 318 II. Groupe symplectique .322 Sujet d'étude n° 3. Séries de matrices 325 I. Séries entières de matrices 325 II. Exemples 328 Sujet d'étude n° 4. Sous-groupes finis de SO(3) 331 I. Relations fondamentales 331 II. Sous-groupes finis de SO(3) 332 Sujet d'étude n° 5. Forme réduite d'une matrice à coefficients entiers ou polynomiaux 336 I. Matrice à coefficients dans un corps k 336 II. Forme réduite triangulaire supérieure d'une matrice à coefficients entiers ou polynomiaux 337 III. Forme réduite diagonale normale et facteurs invariants 340 IV. Application aux invariants de similitude d'une matrice 344 Problèmes 347 INDEX TERMINOLOGIQUE 373 |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/522 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/522 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
