| Titre : | Analyse |
| Partie : | 1 |
| Auteurs : | R. Couty, Auteur ; J. Ezra, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Armand Colin, 1967 |
| Collection : | Collection U, ISSN 0750-7763 |
| ISBN/ISSN/EAN : | J 0254 |
| Format : | 1 vol. (474 p.) / couv. ill. en coul. / 23 cm |
| Note générale : | La couv. portent en plus : 1er cycle scientifique, 1er année préparation aux grandes écoles |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Cet ouvrage traite des questions d'analyse généralement étudiées en M.P., première année. Il est conçu comme une introduction à l'analyse ; on a cherché à donner des motivations et des explications détaillées. Les théories présentées sont illustrées d'exemples. Des exercices généra-lement très simples sont insérés dans le cours du texte ; d'autres demandant une recherche plus approfondie sont indiqués en fin de chapitre. |
| Sommaire : |
AVANT-PROPOS 5 Chapitre L Propriétés de la droite numérique 7 I. Le corps des nombres réels 9 II. Suite de nombres réels 14 III. La droite numérique achevée 34 Chapitre 2. Une construction du corps des nombres réels 38 I. Construction du corps R 38 II. Critère de Cauchy 46 Chapitre 3. Topologie de la droite numérique 49 Chapitre 4. Fonctions réelles d'une variable réelle 65 I. Définitions. Opérations 65 II. Limite d'une fonction 78 III. Fonctions continues 88 IV. Propriétés des fonctions continues sur un segment 99 V. Fonctions monotones 105 VI. Suites de fonctions. Convergence simple. Convergence uniforme 114 Chapitre 5. Fonctions différentiables d'une variable réelle 129 I. Définitions. Premières propriétés 129 II. Théorème de Rolle et théorème des accroissements finis 148 III. Formule de Taylor 157 IV. Fonctions convexes 165 V. Suites de fonctions différentiables 171 Chapitre 6. Fonction exponentielle. Fonction logarithme. Fonction puissance 174 I. Fonction exponentielle 174 II. Fonction logarithme népérien 181 III. Fonction exponentielle de base a > 0 183 IV. Fonction logarithme de base a > 0 186 V. Fonction puissance 187 VI. Fonctions hyperboliques 189 VII. Fonctions hyperboliques réciproques 192 VIII. Croissance comparée des fonctions exponentielles, puissance et logarithme 198 Chapitre 7. Comparaison des fonctions. Développements limités 204 I. Comparaison locale des fonctions 204 II. Développements limités 212 III. Applications des développements limités 223 Chapitre 8. Intégrale au sens de Riemann-Stieltjes 231 I. Intégrale au sens de Riemann-Stiletjes pour les fonctions en escalier 232 II. Intégrabilité au sens de Riemann pour les fonctions bornées 239 III. Intégrabilité au sens de Riemann-Stieltjes pour les fonctions bornées 265 IV. Évaluation numérique des intégrales 281 Chapitre 9. Fonction de variable réelle définie par une intégrale 304 I. Notion de fonction primitive et applications 304 II. Intégrale d'une fonction rationnelle 323 III. Étude d'intégrales pouvant être transformées en intégrales de fonction rationnelle 331 IV. Intégrale dépendant d'un paramètre 346 Chapitre 10. Extension de l'intégrale 366 I. Intégrale d'une fonction continue bornée sur un ensemble ouvert borné dans R 366 II. Intégrabilité de certaines fonctions non bornées sur un intervalle borné; intégrale impropre 381 III. Intégrabilité de certaines fonctions sur un intervalle non borné; intégrale impropre 395 IV. Intégrale impropre dépendant d'un paramètre 407 Chapitre 11. Équations différentielles 431 I. Équations différentielles du premier ordre 431 II. Équations différentielles linéaires du deuxième ordre à coefficients constants 446 INDEX 469 |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/520 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/520 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
