| Titre : | Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie |
| Auteurs : | Gabriel Lamé, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | éditions jacques gabay, 2008 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-87647-286-0 |
| Format : | 1 vol. (124 p.) / couv. ill. en coul. / 22 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Il faudrait principalement s'attacher à donner quelques méthodes générales pour la solution d'un problème, suivant la manière de l'aborder, de le conduire au résultat, et de traduire cette dernière partie dans le langage de l'énoncé. C'est sans doute ce qu'il y aurait de plus difficile ; la multiplicité des moyens dont la Géométrie, dont l'Algèbre même peuvent se servir pour arriver au but proposé, la variété des questions, tout contribuerait à éloigner les méthodes générales ; mais on pourrait, il me semble, classer les problèmes suivant les ressemblances plus ou moins grandes de leurs moyens de solution, et l'on parviendrait peut-être, sinon à une méthode unique, du moins à un composé fini de moyens différents, que l'on pourrait regarder comme généraux vu leurs nombreuses applications. Tel est le but que je me propose dans le cours de cet Ouvrage. Je commencerai par récapituler les moyens de la Géométrie simple pour résoudre les problèmes ; je lui associerai ensuite le calcul. Je rendrai les principes que je présenterai plus clairs, plus frappants, par quelques exemples ; si les solutions que j'offre ne sont pas les plus simples, les plus élégantes, elles fourniront à mes lecteurs au moins un énoncé à travailler, et je m'applaudirai en faisant mal, d'avoir procuré à d'autres l'occasion de bien faire |
| Sommaire : |
1. LES Mathématiques doivent leur accroissement a l'idée de perfectionner la solution des problèmes 2. Leur.principal but est l'utilité 3.Marche supposée de l'invention 4. Différence entre les élémens et les hautes Mathéma-tiques. — Moyen d'y remédier. — But de cet ouvrage 5. L'Analyse et la Synthèse doivent aller de pair dans l'enseignement 6.Différences entre l'Algèbre et la Géométrie 7.Distinction de l'Analyse et de la Synthèse 8.Marche à suivre dans la recherche d'une solution par la Géométrie simple 9.On fait dépendre la solution demandée d'une autre plus simple, celle-ci d'une troisième plus simple encore , et ainsi de suite 10.Le problème auquel on descend , est souvent un cas particulier du proposé 11.Problèmes qui conduisent à construire une figure sem-blable à la proposée 12.Méthode inverse. Sa définition. —Inscrire dans un quadrilatère donné 13.Liaison que ron peut établir entre les deux figures de la méthode inverse. — Construire un cercle a:nujéti à passer par deux points donnés , et à couper une droite sous uu segment capable d'angle connu 14. Avantage de la Géométrie. — étant donnés les quatre côtés d'un quadrilatère inscrit, le construire 15.Lieux géométriques. — Leur recherche par la Géomé-trie simple 16.Plusieurs exemples. — Le lieu géométrique du point dont les distances à deux points fixes seraient dans un rapport constant, est une circonférence de cercle 17.Algèbre. — Sa marche dans la solution des problèmes de Géométrie 18.Notation. — Ses avantages 19.Placement des données par rapport aux axes 20.Moyen d'exprimer en Analyse la communauté d'inter-section des lieux géométriques 21.Cas particuliers. Conditions pour que trois droites passent par un même point 22.Moyen d'exprimer la nature particulière de certains lieux géométriques. — Relations exprimant qu'une surface du second ordre est un cylindre, un cône ou l'ensemble de deux plans 23.Théorie des transversales présentée d'une nouvelle ma-nière au moyen dee calculs précédens. - Théorèmes connus sur les sections coniques et les surfaces du second ordre 24.Détermination des courbes et surfaces par la Géomé-trie descriptive. — Par quatre points faire passer une parabole. — Déterminaticn de tous ses élémens 25.But de l'étude des propriétés des lieux géométriques 26. Résolution graphique des équations finales. — Résoudre par l'intersection de deux courbes ou de trois sur-faces du second ordre , les équations des huit premiers degrés 27.Toute équation du quatrième degré peut être ramenée à la ré!,olution d'une équation du troisième. — Ex-primer qu'une section conique est l'ensemble de deux lignes droites 28. Moyen de ramener la résolution graphique des équa. tiong des cinquième, sixième, septième et huitième degré à la recherche des points d'intersection de trois cônes 29.Lecture géométrique des résultats de l'Algèbre. --Les problèmes de la page 58 dans le cas particulier, du cercle 30.Transformation des coordonnées. — Son usage Trou-ver le lieu géométrique du point d'intersection de deux droites tangentes à une courbe du second degré et per-pendiculaires entre elles 31.Symétrie. — Construire un triangle équilatéral qui ait ses sommets sur trois circonférences concentriques de rayons donnés 32. Méthodes indirectes. Trouver un point tel, que la somme de ses distances à trois points donnés soit un minimum 33.Méthode mixte 34.Coordonnées obliques. Application à la Cristallo-graphie 35.Application au sondage. — Formule pour déterminer l'angle avec l'horizon d'un plan dont on connaît trois points 36.Symétrie des équations relativement aux coordoni-nées et aux quantités qui ont une certaine liaison avec elles. — Théorème sur les courbes- et sur-faces qui ont pour équations x a' b4= et x" : -1-y4 zde : ce. =1, z c4 — Connaissant deux tangentes à une parabole, lui en :nener une autre par un point donné , 109 — Inscrire une ellipse dans un paralléloearnme 37.— Mener une tangente commune à deux ellipses con-centriques pag. — La développée de l'ellipse est un cas particulier des courbes que nous considérons, son exposant a= 112 J — Par un point donné mener une normale à l'ellipse, 115 — Inscrire un ellipsoïde dans un octaèdre symétrique donné, 118 — Mener un plan tangent commun à. trois ellipsoïdes concentriques — Etant donnés trois points d'une surface du second ordre et la direction de trois diamètres conjugués , déterminer géométriquement la longueur de ces diamètres , 123 |
Disponibilité (3)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/510 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/510 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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