| Titre : | Algèbre : cours et exercices corrigés |
| Partie : | 1 |
| Auteurs : | Lotfi Saïdane, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Tunis [Tunisie] : Centre de publication universitaire, 2006 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9973-37-299-4 |
| Format : | 1 vol. (344 p.) / couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Ce cours a été rédigé dans un esprit aussi simple que possible et n'utilise que des bases mathématiques élémentaires. Il est conçu pour être consulté par une population variée d'étudiants, comprenant les élèves des classes préparatoires et les étudiants du premier cycle des universités, et ce, à chaque fois qu'un étudiant a besoin d'une notion liée au programme. L'exposé est en général détaillé de façon à permettre aux étudiants l'apprentissage du raisonnement. Ce livre est composé de deux parties : l'une, consacrée au cours, couvrant tout le programme d'algèbre du premier semestre des universités et écoles préparatoires, et l'autre, réservée à des exercices corrigés permettant ainsi au lecteur d'assimiler les différents concepts et de tester les diverses techniques de calcul. La première partie de ce livre est structurée en cinq chapitres : • le premier chapitre est consacré à l'introduction de la théorie des ensembles comprenant des notions de logique, des applications, des relations binaires ainsi que des notions de dénombrement. • Le deuxième chapitre est consacré à l'étude des structures algébriques, c'est-à-dire la mise en évidence et le formalisme de règles de calcul communes à diverses situations mathématiques, en apparence étrangères les unes aux autres. Les notions de groupes, groupes symétriques, anneaux et corps sont largement discutées. • Dans le chapitre trois, on étudie l'arithmétique dans Z. Les notions de pgcd, ppcm, nombres premiers, groupes modulaires et décomposition primaire sont présentées. Le programme d'algèbre de première année est axé sur l'étude des polynômes en une variable à coefficients dans un corps. L'approximation des fonctions par des polynômes (Formule de Taylor) et l'étude des propriétés du polynôme caractéristique d'un opérateur linéaire sont des exemples importants d'utilisation des polynômes. • Dans le chapitre quatre on introduira l'ensemble des polynômes en une variable à coefficients dans un corps. Cet ensemble muni de l'addition et de la multiplication, est un anneau commutatif unitaire. • Le but du chapitre cinq est l'étude du corps des fractions rationnelles en une variable. On trouvera une étude théorique et pratique du théorème de décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle. L'une des applications de ce théorème est le calcul explicite d'une intégrale, au sens de Riemann, d'une fonction. |
| Sommaire : |
Preface I Cours 1 1.Ensembles ix 1 3 1.1 Notions de logique 3 1.1.1 Connecteurs logiques 3 1.1.2 Lois logiques 6 1.1.3 Principes du raisonnement 8 1.2 Ensembles 9 1.2.1 Vocabulaire 9 1.2.2 Sous-ensembles 11 1.2.3 Opérations élémentaires 12 1.2.4 Propriétés des opérations élémentaires 16 1.3 Applications 17 1.3.1 Définitions 17 1.3.2 Image directe, image réciproque 20 1.3.3 Composition des applications 22 1.3.4 Famille d'éléments d'un ensemble 24 1.3.5 Application caractéristique 24 1.4 Injectivité, surjectivité, bijectivité 26 1.4.1 Application injective 26 1.4.2 Application surjective 28 1.4.3 Application bijective 29 1.5 Relation binaire 32 1.5.1 Relation d'équivalence 33 1.5.2 Relation d'ordre 1.5.3 Fonction croissante, décroissante 1.6 Ensembles finis, infinis 1.6.1 Ensembles finis 1.6.2 Ensembles infinis, dénombrables 1.7 exercice37 2 Structures algébriques 61 2.1 Loi de composition interne 61 2.1.1 Définitions 61 2.1.2 Propriétés d'une l.c.i 62 2.2 Groupes 71 2.2.1 Généralités 71 2.2.2 Sous-groupes 73 2.2.3 Morphismes de groupe 76 2.2.4 Classes suivant un sous-groupe 79 2.2.5 Groupe quotient 81 2.3 Le groupe symétrique 84 2.3.1 Définitions 84 2.3.2 Cycles et transpositions 86 2.3.3 Décomposition d'une permutation 88 2.3.4 Signature d'une permutation 94 2.4 Anneaux 98 2.4.1 Définitions 98 2.4.2 Sous-anneaux, idéaux 100 2.4.3 Anneaux intègres 101 2.4.4 Morphismes d'anneaux 102 2.4.5 Anneaux quotient d'un anneau 103 2.5 Corps 107 2.5.1 Sous-corps 108 2.5.2 Corps des fractions d'un anneau intègre 109 2.5.3 Caractéristique d'un corps 110 2.5.4 Histoire du corps des quaternions 112 2.6 Exercices 113 3 Arithmétique dans Z 3.1 Divisibilité 3.1.1 Généralités 3.1.2 Plus grand commun diviseur 3.1.3 Entiers premiers entre eux 3.1.4 Applications 3.1.5 Plus petit commun multiple 3.1.6 Nombres premiers 3.2 Exercices 4 Polynômes à une variable 149 4.1 Suites de K à support fini 149 4.1.1 Opérations dans K(N) 150 4.2 L'anneau K [X] 153 4.2.1 Opérations sur K [X] 154 4.2.2 Degré et valuation 155 4.2.3 Evaluation des polynômes 159 4.2.4 Dérivation des polynômes 163 4.3 Arithmétique dans K [X] 169 4.3.1 Divisibilité dans K [X] 169 4.3.2 Division euclidienne 172 4.3.3 Plus grand commun diviseur 175 4.3.4 Polynômes premiers entre eux 179 4.3.5 Plus petit commun multiple 186 4.3.6 P gcd et Ppcm de plusieurs polynômes 188 4.4 Factorisation des polynômes 191 4.4.1 Racines d'un polynôme 191 4.5 Polynômes de R[X] ou de (C [X] 195 4.5.1 Relations entre coefficients et racines 195 4.5.2 Factorisation des polynômes 199 4.6 Division suivant les puissances croissantes 201 4.7 Exercices 202 5 Fractions rationnelles 209 5.1 Le corps des fractions rationnelles 209 5.1.1 L'ensemble K(X) 209 5.1.2 Addition, multiplication dans K(X) 210 5.2 Définitions 211 5.2.1 Forme irréductible 211 5.2.2 Degré d'une fraction rationnelle 212 5.2.3 Zéros, pôles d'une fraction rationnelle . 213 5.3 Décomposition en éléments simples 215 5.3.1 Étude théorique 215 5.3.2 Calcul pratique 220 Bibliographie et Index 231 II Exercices corrigés Énoncés des exercices Corrigés des exercices |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/461 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/461 | Livre | bibliothèque sciences exactes | emprunté jusqu'au 03/10/2024 |
Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
| Intégrale de Riemann, calcul de primitives, intégrales impropres | Hazi, Mohammed |
