| Titre : | Théorie de la mesure et de l'intégration |
| Auteurs : | Ahmed Bouziad, Auteur ; Jean Calbrix, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Mention d'édition : | [Nouvelle éd.] |
| Editeur : | Mont-Saint-Aignan : Publications des Universités de Rouen et du Havre, DL 2010 |
| Collection : | Cours (Publications des Universités de Rouen et du Havre), ISSN 1952-5915 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-87775-496-5 |
| Format : | 1 vol. (257 p.) / couv. ill. / 21 cm |
| Note générale : | Bibliogr. p. 253-254. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 515.430 76 |
| Catégories : |
[Agneaux] Intégrales [Agneaux] Mesure, Théorie de la |
| Résumé : |
L'ouvrage s'adresse avant tout aux étudiants de licence et de master de mathématiques. Il a été conçu comme un cours illustré par de nombreux exercices de difficultés variables. La matière en est classique: la construction de l'intégrale de Lebesgue dans le cadre ensembliste. Les auteurs ont un double objectif: pédagogie et rigueur. Le cours va à l'essentiel tout en détaillant les démonstrations. Les exercices s'articulent autour de ce cours dans un double but: l'assimilation aisée des notions et le prolongement de ces notions. Tous les exercices et problèmes, au nombre de 155, sont pourvus d'une aide qui dans la majorité des cas, en est une solution complète. |
| Sommaire : |
Introduction Chapitre 1. Familles, cardinalité, axiome du choix 7 1.1 Familles 11 1.2 Cardinalité 14 1.3 Axiome du choix 1.4 Appendice 20 Exercices, compléments 21 Chapitre 2. Algèbres, tribus, classes monotones 2.1. Algèbres • 27 2.2. Algèbres sur un produit 29 2.3. Génération d'une algèbre 31 2.4. Tribus, espaces mesurables 32 2.5. Cas des produits 34 2.6. Classes monotones 34 Exercices, compléments 36 Chapitre 3. Applications mesurables 3.1. Applications mesurables, définition 45 3.2. Un critère de mesurabilité 46 3.3. Application aux sous-espaces mesurables 47 3.4. Application aux produits 48 3.5. Applications numériques mesurables 51 3.6. Fonctions simples, approximation 55 Exercices, compléments 57 Chapitre 4. Mesures positives 4.1. Mesures, espaces mesurés 65' 4.2. La mesure de Borel 67 4.3. Prolongement d'une mesure à une algèbre 69 4.4. Espaces mesurés complets et complétions 70 4.5. Cas de (R,fl (R), 73 Exercices, compléments 74 Chapitre 5. L'intégrale de Lebesgue 5.1. Intégration des fonctions simples 87 5.2. Intégration des fonctions mesurables positives 89 5.3. Fonctions intégrables 93 5.4. Intégrale sur le complété 96 5.5. Intégrale sur un sous-espace 97 Exercices, compléments 97 Chapitre 6. Espaces Lpet espaces Lp 6.1. Rappels : espaces métriques, espaces normés, espaces ordonnés 109 6.2. Inégalités fondamentales 112 6.3. Espaces Lie 114 6.4. Espaces Lp 116 Exercices, compléments 117 Chapitre 7. Modes de convergence 7.1. Revue des types de convergence déjà rencontrés 125 7.2. Convergence en mesure 127 7.3. Convergence Ii-presque uniforme 129 7.4. Récapitulation 131 Exercices, compléments 132 Chapitre 8. Intégrale de Riemann et intégrale de Lebesgue 8.1. Construction de l'intégrale de Riemann 147 8.2. Rapport entre les intégrales de Riemann et de Lebesgue 149 8.3. Intégrale de Riemann généralisée 150 Exercices, compléments 151 Chapitre 9. Génération d'une mesure 9.1. Mesures extérieures 159 9.2. Prolongement d'une mesure, le théorème de Caratheodory.... 16o 9.3. La mesure de Borel 163 9.4. Le théorème de Caratheodory revisité 163 Exercices, compléments 166 Chapitre io. Mesures produits 1o.1. Mesures produits, espaces mesurés produits 10.2. Le théorème de Fubini Exercices, compléments Chapitre 1l. Décomposition des mesures 11.1.Mesures, décomposition de Jordan-Hahn 193 11.2. La décomposition de Lebesgue 195 11.3. Le théorème de Radon-Nikodym 198 Exercices, compléments • 200 Chapitre 12. Intégrale de Daniell, mesures de Radon 12.1. L'intégrale de Daniell 209 12.2. Compléments de topologie, formes linéaires 212 12.3. Mesures de Radon 214 12.4. Le théorème de représentation de F. Riesz 215 12.5. Représentation des mesures de Radon dans le cas compact 218 12.6. Application aux espaces localement compacts 221 Exercices, compléments 224 Chapitre 13. Désintégration des mesures 13.1. Relèvements 235 13.2. Désintégration des mesures bornées 239 Exercices, compléments 242 Index des symboles 247 Index alphabétique 249 Bibliographie 253 |
Disponibilité (8)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/454 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/454 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/454 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/454 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/454 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/454 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/454 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/454 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
| Analyse numérique | Lakrib, Mustapha |
| Analyse de fourier | Bouattour, Latifa |
| Introduction à la thermodynamique | Godet-Lartigaud, Jean-Luc |
| Initiation à la mesure et à l'intégration | Giroux, André |
| Mathématiques numériques pour l'ingénieur | Radi, Bouchaïb (1963-....) |
| Équations aux dérivées partielles et leurs approximations | Lucquin, Brigitte |
