Titre : | Distributions, analyse microlocale, équations aux dérivées partielles |
Auteurs : | Claude Wagschal, Auteur |
Type de document : | Monographie imprimée |
Editeur : | Paris : Hermann, impr. 2010 |
Collection : | Collection Méthodes (Paris. 1966), ISSN 0588-2303. |
ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7056-8081-7 |
Format : | 1 vol. (IV-504 p.) / couv. ill. en coul. / 22 cm |
Note générale : |
Bibliogr. p. 495-498. Index
La couv. porte en plus : mathématiques, Master, doctorants, écoles ingénieurs |
Langues: | Français |
Index. décimale : | 515.782 |
Catégories : |
[Agneaux] Analyse microlocale [Agneaux] Distribution des valeurs, Théorie de la [Agneaux] équations aux dérivées partielles |
Résumé : |
Cet ouvrage présente d'abord la théorie des distributions de L. Schwartz et la théorie hilbertienne des espaces de S. Sobolev. Le troisième chapitre est consacré à l'étude des opérateurs pseudodifférentiels et des opérateurs intégraux de Fourier de L. Hörmander. Ces trois premiers chapitres constituent un préalable indispensable à l'étude des équations aux dérivées partielles à laquelle est consacré le dernier chapitre. On étudie les problèmes aux limites vérifiant la condition de Lopatinski selon une méthode de J. Peetre, le problème de Cauchy strictement hyperbolique (J. Leray, L. Garding) et la propagation des singularités : propagation du front d'onde dans le cas réel et, dans le domaine complexe, ramification au voisinage des points caractéristiques de l'hypersurface initiale (J. Leray) et au voisinage des singularités des données (problème de Cauchy ramifié). On étudie enfin les problèmes de Goursat et les problèmes de Cauchy fuchsiens associés aux opérateurs de Baouendi-Goulaouic |
Sommaire : |
1 Distributions 1 Sommaire 3 A Définitions 5 1.1 Définition et exemples 5 1.2 Topologies faible et forte 11 1.3 Distributions d'ordre fini 14 B Opérations élémentaires et propriétés 18 1.4 Introduction 18 1.5 Multiplication 19 1.6 Dérivation 20 1.7 Dérivation en dimension 1 25 1.8 Dérivation en dimension supérieure 32 1.9 Restriction, support 36 1.10 Recollement de distributions 40 1.11 Distributions à support compact 42 1.12 Théorèmes de structure 49 C Distributions tempérées 54 1.13 Distributions tempérées 54 1.14 Structure des distributions tempérées 58 1.15 Transformation de Fourier 60 1) Produit tensoriel, convolution 67 1.16 Produit tensoriel de distributions 67 1.17 Convolution 75 1.18 Régularisation par convolution 84 1.19 Convolution et transformation de Fourier 88 1.20 Distributions dont les dérivées premières sont données 91 E Noyaux distributions 95 1.21 Opérateurs linéaires et noyaux 95 1.22 Opérateur propre 99 1.23 Opérateur régularisant I 06 F Corrigé des exercices 113 1.24 Exercices du chapitre 1.A Il 1.25 Exercices du chapitre 1.B 117 1.26 Exercices du chapitre 1.0 140 1.27 Exercices du chapitre 1.D 147 2 Espaces de Sobolev 153 Sommaire 155 A Espaces de Sobolev 158 2.1 Espaces H3, s e Z 158 2.2 Le problème de Dirichlet pour le laplacien 166 2.3 Le théorème de Rellich 169 2.4 Formulation variationnel le du problème de Dirichlet 172 2.5 L'inégalité de Gârding 176 2.6 Espaces de Sobolev H3 (R" ), s E R, 182 2.7 Espaces _Fit°, 194 2.8 Régularité intérieure 201 2.9 Théorème de trace sur un hyperplan 207 2.10 Espaces de Sobolev dans un demi-espace 212 2.11 Espace 14 (R74_) 220 2.12 Espaces H8 (Si) 229 2.13 Espaces de Sobolev sur une variété 235 2.14 Régularité jusqu'au bord 248 B Corrigé des exercices 258 2.15 Exercices du chapitre 2.A 258 3 Analyse microlocale 273 Sommaire 275 A Symboles 277 3.1 Introduction 277 3.2 Espaces de symboles 278 3.3 Topologie de Sm 280 3.4 Sommes asymptotiques 284 B Intégrales oscillantes 290 3.5 Le théorème fondamental 290 3.6 Support singulier 295 C Opérateurs intégraux de Fourier, opérateurs pseudo-différentiels 299 3.7 Opérateurs intégraux de Fourier 299 3.8 Opérateurs pseudo-di fférentiels 304 3.9 Opérateur pseudo-différentiel propre 306 3.10 Symbole complet d'un o p d 308 3.11 Composition d'o . p . d 314 3.12 O.p.d. elliptique 317 3.13 Action des o.p.d. sur les espaces de Sobolev 320 3.14 Le problème de Dirichlet 325 3.15 Réduction de symboles multiples 329 3.16 O.p.d. de symbole sgl 335 3.17 Front d'onde 343 3.18 Front d'onde des distributions /(a, ,,;) 351 3.19 O.p.d. et front d'onde 355 4 Équations aux dérivées partielles 359 Sommaire 361 A Problèmes aux limites 364 4.1 Introduction 364 4.2 Étude d'une équation différentielle ordinaire 366 4.3 Minoration de l'opérateur dans un demi-espace 371 4.4 Minoration de l'opérateur dans un ouvert 383 4.5 Le théorème principal, application au problème de Neumann • 390 B Problème de Cauchy strictement hyperbolique 392 4.6 Introduction 392 4.7 Opérateurs différentiels sesquilinéaires 393 4.8 Opérateur hyperbolique 399 4.9 Inégalité d'énergie 406 4.10 Espaces fonctionnels 410 4.11 Théorème de Radon-Nikodym vectoriel 418 4.12 Espaces H"' 423 4.13 Résolution du problème de Cauchy 431 4.14 Vitesse finie de propagation 437 4.15 Opérateurs bien décomposables 446 4.16 Paramétrix, propagation des singularités 450 C Propagation des singularités dans le domaine complexe 458 4.17 Introduction 458 4.18 Systèmes d'équations aux dérivées partielles 460 4.19 Le théorème d'uniformisation de J. Leray 462 4.20 Problème de Cauchy ramifié 467 4.21 Réduction à un problème intégro-différentiel 469 4.22 Preuve du théorème 4.21 2 471 D Problème de Goursat holomorphe 476 4.23 Le théorème de Lednev 476 4.24 Preuve du théorème 4.23 1 477 E Équations fuchsiennes de Baouendi-Goulaouic 480 4.25 Problème holomorphe 480 4.26 Problème partiellement holomorphe 486 Bibliographie 495 Notations 499 Index 503 |
Disponibilité (2)
Cote | Support | Localisation | Statut |
---|---|---|---|
MAT/437 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
MAT/437 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
Calcul différentiel, intégrales multiples, séries de Fourier | Cottet-Emard, François |
Analyse de fourier et applications | Dalmasso, Robert |
Analyse numérique | Lakrib, Mustapha |
Analyse fondamentale | Dolecki, Szymon |
Interpolation et approximation | Rombaldi, Jean-Étienne |