| Titre : | Analyse fondamentale : espaces métriques, topologiques et normés ; avec exercices |
| Auteurs : | Szymon Dolecki, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Hermann, impr. 2010 |
| Collection : | Collection Méthodes (Paris. 1966), ISSN 0588-2303. |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7056-8082-4 |
| Format : | 1 vol. (179 p.) / ill., couv. ill. en coul. / 22 cm |
| Note générale : |
Bibliogr. p. 179. Index
La couv. porte en plus: mathématiques |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 514.3 |
| Catégories : |
[Agneaux] Espaces métriques [Agneaux] Espaces topologiques [Agneaux] Espaces vectoriels |
| Résumé : |
Une esquisse de la théorie des ensembles consentira l'utilisation des concepts de relation et de cardinalité. Ensuite, on procède à partir d'une unique abstraction qui nous transporte du cadre des espaces euclidiens, familiers aux étudiants de la Licence 2, dans le domaine des espaces métriques, dont on étudie des classes principales (espaces séparables, compacts, complets et connexes), en découvrant des espaces universels, dont tout espace métrique (respectivement, métrique séparable) est un sous-espace, ou d'autres (ensemble de Cantor), dont tout espace métrique compact est une image continue. L'abstraction de la structure vectorielle permet d'étudier les espaces métriques avec beaucoup plus d'aisance qu'avec des contraintes supplémentaires d'une autre structure. On étudie ensuite les espaces vectoriels avant de les munir des métriques compatibles avec leur structure vectorielle (espaces normés) et d'y ajouter la complétude (espaces de Banach), en profitant des acquis de l'étude des espaces métriques complets. On se focalise enfin sur la classe des espaces munis de produit scalaire qui les rendent complets (espaces de Hilbert), où la notion d'orthogonalité nous approche de nos intuitions initiales des espaces euclidiens, en concluant à l'universalité (parmi les espaces de Hîlbert) de l'espace des fonctions carré-sommables. |
| Sommaire : |
Théorie des ensembles Espaces métriques Espaces topologiques Espaces métriques séparables Espaces métriques compacts Espaces métriques complets Espaces métriques connexes et disconnexes Espaces vectoriels Espaces vectoriels normes Espaces de Hilbert |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/424 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/424 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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