| Titre : | Principe du maximum pour les problemes de controle stochastique:approche par les probabilites equivalentes |
| Auteurs : | Saliha BOUGHERARA, Auteur ; Brahim Mezerdi, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2005 |
| Format : | 1 vol. (65 p.) / couv. ill. |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Equation différentiel stochastique, contrôle stochastique, principe du maximum, programmation dynamique. Processus stochastiques et de Contrôle optimal AMS Subject Classification. Primary 93E20, 60H30. Secondary, 60G44, 49N10. |
| Résumé : |
Dans ce mémoire, notre intérêt s'est focalisé sur les problèmes de contrôle stochastiques où la dynamique vérifie une équation différentielle stochastique de type Itô. Au premier chapitre, nous avons introduit les différents problèmes de contrôle stochastique et donné quelques exemples. Au deuxième chapitre, nous avons étudié en détails le principe de Bellmann qui donne lieu à l'équation de Hamiton Bellmann Jacobi. Cette équation ne possède pas en général des solutions régulières. Nous nous sommes donc intéressés à la notion de solutions de viscosité introduite par Grandall et Lions. On montre en particulier que la fonction de valeur est l'unique solution de viscosité de l'équation d' HJB. Au troisième chapitre, nous nous sommes intéressés aux conditions nécessaires d'optimalité de type Pontriagin par des approches de Haussmann et Kushner. |
| Sommaire : |
0.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 Introduction aux problËmes de contrÙle stochastique 5 1.1 PropriÈtÈ de la fonction valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Position du problËme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Principe díoptimalitÈ de la programmation dynamique 7 1.1.4 ContinuitÈ et propriÈtÈ de Lipschitz de la fonction valeur 7 1.1.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Programmation dynamique et solutions de viscositÈ . . . . . . 16 1.2.1 Equation díHamilton-Jacobi -Bellman . . . . . . . . . . 17 1.2.2 Application : ProblËme de Merton en horizon Öni . . . 28 1.3 Solution de viscositÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.3.1 Notion de solutions de viscositÈ . . . . . . . . . . . . . 31 2 Principe du maximum : approche par les probabilitÈs Èquivalentes 35 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 ThÈorËme de Guirsanov et notion de solution faible . . . . . . 35 2.3 Position du problËme et hypothËses . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5 Processus adjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3 Principe du maximum stochastique : Approche par les solutions fortes 47 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Position du problËme et HypothËses . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 Perturbation et estimation des solutions . . . . . . . . . . . . 50 3.4 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.5 Equation adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/1230/1/Math_m7_2005.pdf |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/06 | Mémoire de magister | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| TM/06 | Mémoire de magister | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
