| Titre : | Les mathématiques du capes : problèmes corrigés posés à l'écrit du concours avec les rapports du jury |
| Auteurs : | Comité de rédaction de la RMS, Éditeur scientifique ; Jacques Chevallet, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Vuibert, 2003 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7117-7086-1 |
| Format : | 1 vol. (407 p.) / couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Note générale : | La couv. porte en plus : livres de concours |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Sujets corrigés par les auteurs des problèmes et édités par le comité de rédaction de la RMS ouvrage coordonné par jacques chevallet Voici la nouvelle édition mise à jour des annales de l'écrit du CAPES. On y trouvera tous les sujets posés depuis 1994, corrigés par les auteurs des problèmes et accompagnés des rapports du jury. Ces 18 problèmes offrent une couverture exhaustive du programme. Quand on sait que les exigences du jury (et le nombre de candidats) vont croissant, pareille somme offre la garantie d'une préparation sans faille. Initialement édités par le comité de rédaction de la Revue des mathématiques de l'enseignement supérieur - anciennement Revue de mathématiques spéciales -, ces corrigés reflètent explicitement ce que l'on attend des futurs enseignants le jour de l'épreuve : une copie soigneusement rédigée contenant des démonstrations complètement développées. L'exhaustivité des thèmes traités, la qualité avérée des corrigés et la fidèle reproduction des rapports du jury confèrent à cet outil de travail toute son efficacité. |
| Sommaire : |
PREMIER PROBLÈME • CAPES externe 1994 • re épreuve Étude de ri, = min {r> 0 ; 3 zoe C, card (Z[i] n D(zo,r)) Équivalent de la suite (rk) quand k tend vers +.0 Énoncé 1 Rapport du jury 7 Solution 11 DEUXIÈME PROBLÈME • CAPES externe 1994 • 2e épreuve Étude de la cocyclicité de quatre points d'une conique Énoncé 20 Rapport du jury 27 Solution 29 TROISIÈME PROBLÈME • CAPES externe 1995 • V" épreuve Moyenne arithmético-géométrique. Étude d'un algorithme voisin de celui de Salamin et donnant une suite qui converge très rapidement vers n Énoncé 40 Rapport du jury 48 Solution 52 QUATRIÈME PROBLÈME • CAPES externe 1995 • 2e épreuve Sections circulaires des quadriques. Décomposition de Choleski d'une matrice symétrique réelle définie positive Énoncé 65 Rapport du jury 71 Solution 74 CINQUIÈME PROBLÈME • CAPES externe 1996 • V- épreuve Problème de Dirichlet: recherche des solutions d'une équation différentielle satisfaisant à des conditions aux bords, en liaison avec le principe du maximum Énoncé 85 Rapport du jury 90 Solution 95 SIXIÈME PROBLÈME • CAPES externe 1996 • 2e épreuve Étude du squelette d'une partie bornée du plan Énoncé 107 Rapport du jury 110 Solution 113 SEPTIÈME PROBLÈME • CAPES externe 1997 • 14' épreuve Étude de fonction. Développements asymptotiques Énoncé 125 Rapport du jury 131 Solution 135 HUITIÈME PROBLÈME • CAPES externe 1997 • 2e épreuve Étude de propriétés de triangles inscrits dans une hyperbole équilatère Énoncé 153 Rapport du jury 156 Solution 159 NEUVIÈME PROBLÈME • CAPES externe 1998 • 1"' épreuve Étude de suites récurrentes x.,=f(x). Définition et comportement. Vitesse de convergence en un point fixe attractif et non attractif Énoncé 166 Rapport du jury 171 Solution 175 DIXIÈME PROBLÈME • CAPES externe 1998 • 2e épreuve Points isogonaux relativement à un triangle. Triangles orthologiques. Isogonie et orthologie Énoncé 196 Rapport du jury 199 Solution 203 ONZIÈME PROBLÈME • CAPES externe 1999 • r- épreuve La méthode de Newton. Condition nécessaire et condition suffisante pour qu'un polynôme réel ait toutes ses racines réelles Énoncé 213 Rapport du jury 220 Solution 227 DOUZIÈME PROBLÈME • CAPES externe 1999 • 2e épreuve Matrices magiques. Propriétés. Constructions de matrices magiques Énoncé 245 Rapport du jury 251 Solution 254 TREIZIÈME PROBLÈME • CAPES externe 2000 • 1ére épreuve Polynômes orthogonaux. Interpolation polynomiale. Quadrature de Gauss Énoncé 265 Rapport du jury 273 Solution 281 QUATORZIÈME PROBLÈME • CAPES externe 2000 • 2e épreuve Plans partageant un tétraèdre en deux parties dont les volumes sont dans un rapport donné. Projeté orthogonal d'un tétraèdre régulier sur une droite. Isométries du tétraèdre régulier Énoncé 296 Rapport du jury 302 Solution 307 QUIZIÈME PROBLÈME • CAPES externe 2001 • 1're épreuve L'équation fonctionnelle f(x+y)= f(x)f(y). Produit de convolution. Variables aléatoires sans mémoire et temps d'attente. Comportement asymptotique d'une suite de variables aléatoires Énoncé 322 Rapport du jury 329 Solution 335 SEIZIÈME PROBLÈME • CAPES externe 2001 • 2e épreuve Suites récurrentes linéaires d'ordre 2. En particulier, suite de Fibonacci. Équation de Pell-Fermat. Représentations de Fibonacci et de Zeckendorff d'un entier Énoncé 353 Rapport du jury 359 Solution 365 DIX-SEPTIÈME PROBLÈME • CAPES externe 2002 • 1'" épreuve Étude de l'équation f(x) = x f' (x/2) . L'espace S des solutions n'est pas de dimension finie. Construction de certaines solutions. Correction d'une «copie d'élève». Théorème de Borel et application à la structure de S. Énoncé 378 Solution 385 DIX-HUITIÈME PROBLÈME • CAPES externe 2002 • 2e épreuve Polynômes à valeurs entières sur les nombres premiers Énoncé 394 Solution 401 |
Disponibilité (6)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/374 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
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