| Titre : | Fonctions d'une variable réelle |
| Auteurs : | Lucien Chambadal, Auteur ; Jean-Louis Ovaert, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris [France] : Dunod, 1972 |
| Collection : | Dunod université |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-04-015758-6 |
| Format : | 1 vol. (674 p.) / couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Note générale : | L'édition originale de cet ouvrage a été publiée sous le titre «Cours de mathématiques - Analyse II» par les Éditions Gauthier-Villars. |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Cet ouvrage, constitué de quatre chapitres - dérivation; primitivation; intégration ; séries - couvre, dans le domaine concerné, les programmes de mathématiques des classes préparatoires aux grandes écoles et du premier cycle universitaire scientifique. Néanmoins, l'exposé ne se limite pas à ces programmes. En effet, les auteurs ont tenu à donner une vue d'ensemble sur les sujets traités, sans pour autant négliger les résultats classiques. Ils ont ainsi voulu préparer les études ultérieures et favoriser la formation permanente, compte tenu du renouvellement constant de l'enseignement des sciences mathémati-ques. Le texte comprend de nombreux exemples et contre-exemples; il est accompagné d'exercices très variés, allant des applications pratiques du cours à des compléments théoriques. Le mode d'exposition adopté a été mis au point après une expérimenta-tion pédagogique portant sur de nombreuses années. |
| Sommaire : |
CHAPITRE 1. - Dérivation *. Fonctions réglées . 3 1. Applications en escalier . 3 2. Applications continues par morceaux 5 3. Applications réglées . . 6 4. Applications quasi réglées 16 *.Comparaison des fonctions au voisinage d'un point . 21 1. Relations faibles : domination et similitude . 21 2. Relations fortes : prépondérance et équivalence 25 3. Comparaison des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles 33 4. Développements asymptotiques . . 37 *. Fonctions différentiables . . 47 1. Applications différentiables . 47 2. Formes différentielles . . 51 3. Opérations sur les applications différentiables . 54 4. Dérivées successives . . 65 *. Théorème des accroissements finis . 1. Cas des fonctions numériques . 72 2. Cas des fonctions à valeurs vectorielles 81 3. Limite d'une suite d'applications dérivables 89 4. Étude locale des applications dérivables . 93 EXERCICES . 97 CHAPITRE 2. — Primitivation *. Primitives . . 148 1. Applications admettant une dérivée réglée . 148 2. Primitives d'une application quasi réglée . 153 3. Existence et unicité des primitives . 158 4. Opérations sur les primitives . . 167 *. Dérivation des fonctions transcendantes élémentaires 176 1. Fonctions exponentielles . . 176 2. Variation des fonctions trigonométriques . . 3. Fonctions transcendantes élémentaires complexes . 187 4. Polynômes trigonométriques . 5. Dérivation des fonctions transcendantes élémentaires. *. Procédés pratiques de calcul des primitives . 1. Exponentielles polynômes. 210 2. Fonctions rationnelles 213 3. Composées de fonctions rationnelles et de fonctions exponentielles 118 4. Composées de fonctions rationnelles et de fonctions circulaires. . 218 5. Composées de fonctions rationnelles et de fonctions hyperboliques 226 6. Exemples d'intégrales abéliennes . 229 7. Utilisations de la primitivation par parties . 234 *. Fonctions convexes 236 1. Définition des fonctions convexes ..... 236 2. Fonctions convexes d'une variable réelle . . . 242 3. Fonctions convexes d'une variable vectorielle . . 249 4. Inégalités de la moyenne 253 5. Inégalités de Hôlder et de Minkowski . 257 EXERCICES . 265 CHAPITRE 3. - Intégration A. Intégration des applications bornées à support compact . 298 *. Définition de l'intégrale de Riemann . 298 1. Intégration des applications en escalier . 298 2. Intégration des fonctions à valeurs réelles positives 300 3. Intégration des applications à valeurs vectorielles 307 *. Opérations sur les applications intégrables . 311 *. Exemples fondamentaux d'applications intégrables 322 1. Intégration des applications réglées .. 322 2. Approximation de la mesure de Lebesgue 325 *. Intégrale d'une forme différentielle . . 332 B. Extensions de la notion d'intégrale. 349 *. Fonctions positives intégrables sur un intervalle 349 *. Applications de puissance intégrable 362 1. Applications essentiellement bornées . . 362 2. Applications de puissance ene intégrable 364 3. Intégrale d'une application intégrable . 367 *. Opérations sur les applications de puissance ene intégrable 371 *. Suites d'applications de puissance piéme intégrable . 394 *. Applications à variation bornée 405 *. Intégrales impropres 421 *. Intégration des relations de comparaison. 437 EXERCICES 453 CHAPITRE 4. — Séries 1. Séries . 526 2. Séries convergentes 532 3. Séries de nombres réels positifs . 543 4. Séries normalement convergentes, séries semi-convergentes 554 5. Familles sommables de nombres réels positifs. 562 6. Familles de puissance pième normalement sommable . 571 *. Familles bornées d'éléments d'un espace vectoriel normé 572 *. Familles de puissance ente normalement sommable . . 574 *. Opérations sur les familles de puissance p'e'ne normalement sommable. 579 *. Suites de familles de puissance eme normalement sommable 596 7. Sommation des relations de comparaison . 603 EXERCICES . 628 TABLEAU 1 : DÉRIVÉES USUELLES . 665 TABLEAU 2 : PRIMITIVES USUELLES. 666 TABLEAU 3 : SÉRIES ENTIÈRES FORMELLES USUELLES . 668 BIBLIOGRAPHIE. 669 INDEX TERMINOLOGIQUE . 671 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/212 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
