| Titre : | Problèmes choisis de mathématiques supérieures |
| Auteurs : | H. Gianella, Auteur ; R. Krust, Auteur ; F. Taieb, Auteur ; N. Tosel, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Berlin, Heidelberg, New York, Barcelone, Hongkong, London, Milan, Paris, Singapore, Tokyo : Springer, 2001 |
| Collection : | Scopos, ISSN 1618-2537., num. 14 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-3-540-42335-5 |
| Format : | 1 vol. (267 p.) / couv. ill. en coul. / 23.5 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Ce livre rassemble des énoncés de problèmes de mathématiques proposés par les auteurs à leurs étudiants en classe préparatoire MPSI au Lycée Louis-Le-Grand à Paris. Il se divise en sept chapitres, correspondants aux principaux thèmes généralement abordés dans une première année d'études scientifiques. Les problèmes sont de difficulté progressive, pour la plupart originaux, et parfois établissent des résultats mathématiques récents. Une brève introduction permet de les situer dans un contexte mathématique plus vaste. Tous les énoncés sont suivis de corrigés détaillés, et complétés s'il y a lieu d'indications bibliographiques permettant d'engager une étude plus poussée du sujet. L'étudiant de première année trouvera dans ce livre un complément à l'enseignement qui lui est dispensé; en seconde année, il trouvera matière à révision en vue des examens ou des concours. |
| Sommaire : |
Chapitre 1. Nombres réels et complexes, suites 1 1. Théorème de Schnirelmann (1930) 2 1 , 2. Suites vérifiant 142+2 —2lu722 + + u2n) 4 2 3. Suites vérifiant un+1 = 6 n + 1 4. L'inégalité isopérimétrique pour les polygones 8 Solutions des problèmes du chapitre 1 11 Chapitre 2. Continuité et dérivabilité 32 5. Entropie 33 6. Inégalité de Bernstein 35 7. Théorème de Singer (1978) 37 8. Les équations de duplication 41 Solutions des problèmes du chapitre 2 44 Chapitre 3. Calcul intégral 74 9. Comparaison de normes intégrales 75 10. Inégalités de Kolmogorov et Weyl 78 11. Indice d'un lacet 80 Solutions des problèmes du chapitre 3 84 Chapitre 4. Structures algébriques usuelles, arithmétique 109 12. Cardinal d'une somme de parties finies de Z 110 13. Les carrés de la suite de Lucas 112 14. Le mot de Thue-Morse 114 15. Structure des groupes abéliens finis 117 16. Triplets de Steiner 120 Solutions des problèmes du chapitre 4 126 Chapitre 5. Polynômes 151 17. Théorème de Block et Thielmann (1951) 152 18. Inégalité de Mason (1983) 154 19. Un théorème de George Polya (1928) 156 20. Géométrie des racines d'un polynôme à coefficients complexes 159 Solutions des problèmes du chapitre 5 Chapitre 6. Algèbre linéaire 186 21. Sous-algèbres de G(E) où E est un plan vectoriel 187 22. Dimension maximale d'un sous-espace de .A/In(R) formé de matrices de rang au plus r. 188 23. Déterminant de Casorati 190 24. Commutateurs de GL.„(K) 192 25. Produits d'endomorphismes nilpotents 196 Solutions des problèmes du chapitre 6 199 Chapitre 7. Géométrie 223 26. Parties intégrales du plan 224 27. Le groupe de Weyl F4 226 28. Le grand théorème de Poncelet 228 29. Géométrie hyperbolique 231 Solutions des problèmes du chapitre 7 237 Index 266 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/186 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
