| Titre : | Recueil d'exercices et de Problèmes d'analyse mathématique |
| Auteurs : | G. Baranenkov, Auteur ; R. Chostak, Auteur ; B. Démidovitch, Auteur ; V. Efimenko, Auteur ; S. Frolov, Auteur ; S. Kogan, Auteur ; G. Lountz, Auteur ; E. Porchnéva, Auteur ; E. Sytchéva, Auteur ; A. Yabpolski, Auteur ; B. Démidovitch, Directeur de publication ; H. Damadian, Traducteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Moscou : Éditions Mir, 1977 |
| Collection : | Traduit du russe |
| Format : | 1 vol. (558 p.) / couv. ill. en coul. / 20.7 cm |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Russe |
| Sommaire : |
Avant-propos 9 Chapitre premier. INTRODUCTION À L'ANALYSE 11 § 1. Notion de fonction 11 § 2. Graphiques des fonctions élémentaires 17 § 3. Limites 24 § 4. Infiniment petits et infiniment grands 37 § 5. Continuité des fonctions 41 chapitr e II. DÉRIVATION DES FONCTIONS . 47 § 1. Calcul des dérivées 47 § 2. Tableau des principales formules do dérivation et leurs applications 52 § 3. Dérivées des fonctions qui ne sont pas données ex-plicitement 62 § 4. Applications géométriques et mécaniques de la dé-rivée 66 § 5. Dérivées d'ordres supérieurs au premier 74 § 6. Différentielles du premier ordre et d'ordres supé-rieurs 78 § 7. Théorèmes de la moyenne 83 § 8. Formule de Taylor 85 § 9. Règle de Lhopital-Bernoulli pour lever les indéter-minations 87 chapitr e III. EXTRÉMUMS DES FONCTIONS ET APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA DÉRIVÉE 92 § 1. Extrémums d'une fonction d'une variable 92 § 2. Concavité. Points d'inflexion 101 § 3. Asymptotes 103 § 4. Construction des graphiques des fonctions d'après leurs points caractéristiques 106 § 5. Différentielle d'un arc de courbe. Courbure 113 chapitre IV. INTÉGRALE INDÉFINIE 119 § 1, Intégration directe 119 § 2. Méthodé de substitution 126 § 3. Intégration par parties 130 4. Intégrales simples contenant .un trinôme du second degré 132 5. Intégration des fonctions rationnelles 135 6. Intégration de certaines fonctions irratiônnelles' 140 7. Intégration des fonctions trigonométriques . . . 143 8. Intégration des fonctions hyperboliques 149 9. Application des substitutions trigonométriques et hyperboliques pour calculer les intégrales du type Ç R. (x,-1/axa -f bx + c) dx, où R est une fonction rationnelle 150 § 10. Intégration de differenies fonctions transcendantes. 151 § 11. Application des « formules de récurrence » . . . . 1F § 12. Exemples mixtes d'intégration 1 ,2 Chapitre V. INTÉGRALE DÉFINIE 155 § 1. Intégrale définie en tant que limite de sommes . 155 § 2. Calcul des intégraie 3 définies à l'aide des intégrales, les indéfinies 158 § /8. Intégrales impropres 160 § . Changement de variable dans une intégrale définie 165 § . Intégration par parties 168 § 6. Théorème de la moyenne 169 § 7. Aires des figures planes 172 § 8. Longueur d'un arc de courbe 178 § ”. Volumes des corps 181 -"§ 10. Aire d'une surface de révolution 186 § 11. Moments. Centre de gravité. Théorèmes de Guldin 189 § 12. Application des intégrales définies à la résolution de problèmes de physique 194 . - Chapitr e VI. FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES 202 1. Notions fondamentales 202 § 2 Continuité 206 § 3. Dérivées partielles 208 § 4. Différentielle totale d'une fonction 211 § 5. Dérivation des fonctions composées 214 § 6. Dérivée dans une direction donnée et gradient d'une fonction 218 § 7. Dérivées et différentielles d'ordres supérieurs . . 222 § 8. Intégration des différentielles totales 228 § 9. Dérivation des fonctions implicites 231 § 10. Changement des variables 238 § 11. Plan tangent et normale à une surface 244 § 12. Formule do Taylor pour une fonction de plusieurs variables 248 § 13. Extremums des fonctions de plusieurs variables 250 § 14. Problèmes sur la détermination des plus petites et plus grandes valeurs des fonctions 256 § 15. Points singuliers des courbes planes 259 § 16. Enveloppes' 262 § 17. Longueur dun arc de courbe gauche 263 § 18. Fonction vectorielle 4'une variable scalaire . . 264 § 19. Trièdre naturel attaché à une courbe gauche . 268 § 20. Courbure et torsion d'une courbe gauche . . . 273 Chapitre VII. INTÉGRALES MULTIPLES ET INTÉGRALES CURVILIGNES 277 I. Intégrale double en coordonnées rectangulaires . 277 § 2. Changement de variables dans une intégrale double 284 § 3. Calcul des aires 288 § 4. Calcul des volumes 290 § 5. Calcul des aires des surfaces 292 6. Applications mécaniques de l'intégrale double . 292 § r. Intégrales triples 295 § 8. Intégrales impropres dépendant d'un paramètre Intégrales multiples impropres 303 § 9. Intégrales curvilignes 307 § 10. Intégrales de surface 319 § 11. Formule d'Ostrogradski-Gauss 323 12. Eléments de la théorie du champ 324 Chapitre VIII. SÉRIES 331 § 1. Séries numériques 331 § 2. Séries de fonctions 344 § 3. Série de Taylor 352 § 4. Séries de Fourier 360 Chapitre IX. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 366 § 1. Solutions. Equations différentielles de famille de courbes. Conditions initiales 366 § 2. Equations différentielles du premier ordre . . . 369 § 3. Equations différentielles du premier ordre à variables séparables. Trajectoires orthogonales 371 § 4. Equations différentielles homogènes du premier ordite - 375 § 5. Equations linéaires du premier ordre. Equations de Bernoulli 377 § 6. Equations aux différentielles totales. Facteur inté-grant 380 § 7. Equations différentielles du premier ordre non résolubles par rapport à la dérivée 383 § 8. Equations de Lagrange et de Clairaut 385 § 9. Exercièes mixtes sur les équations différentielles du premier ordre ' 387 § 10. Equations différentielles d'ordres supérieurs . . 393 § 11. Equations différentielles linéaires 397 § 12. Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants 399 § 13. Equations différentielles linéaires d'ordres supérieurs au second à coefficients constants 405 § 14. Equations d'Euler 406 § 15. Systèmes d'équations différentielles 408 § 16. Intégration des équations différentielles à l'aide de séries entières 411 § 17. Problèmes sur la méthode de Fourier 413 Chapitre X. CALCUL NUMÉRIQUE § 1. Opérations sur des nombres approchés § 2. Interpolations des fonctions § 3. Calcul des racines réelles des équations § 4. Intégration numérique § 5. Intégration numérique des équations différentielles § 6. Calcul approché des coefficients de Fourier RÉPONSES APPENDICES - 546 I. Alphabet grec 546 II. Quelques constantes remarquables 546 III. Grandeurs inverses, puissances, racines, logarithmes 547 IV. Fonctions trigonométriques 549 V. Fonctions exponentielles, hyperboliques et trigonométriques 550 VI. Quelques courbes remarquables 551 |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/178 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
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