| Titre : | Méthode des différences finies, méthodes intégrales et variationnelles |
| Titre de série : | Méthodes numériques, 1 |
| Auteurs : | Miloud Tahar Abbes, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 2007 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-0-1065-5 |
| Format : | 1 vol. (242 p.) / couv. ill. en coul. / 26.8 cm |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 518 |
| Résumé : |
On présente dans ce chapitre les méthodes connues d'analyse des problèmes physiques les plus courants. Les méthodes utilisées sont les méthodes analytiques, expérimentales et numériques. Selon la méthode spécifiée on parle respectivement de modèle analytique, expérimental ou numérique. Le but de tout scientifique est d'utiliser plus d'une méthode pour la validation des résultats obtenus On expose dans la première pattie de ce chapitre la méthode de résolution analytique. Le modèle analytique ou mathématique définissant le problème physique est formulé par des équations aux dérivées pattielles (EDP). Les principaux types de problèmes analysés sont les problèmes elliptiques, paraboliques et hyperboliques. Les méthodes expérimentales sont présentées sommairement dans la deuxième pattie du chapitre. li y est exposé les procédures de mesure expérimentale des variables définissant les problèmes évoqués ci-dessus comme la température, la pression, les déformations, les flux, etc . .. Les principales méthodes numériques les plus connues comme la méthode des différences finis, les méthodes d'approximations intégrales et variationnelles et la méthode des éléments finis, sont exposés brièvement à la fm du chapitre. Ces méthodes seront traitées plus en détail dans les autres chapitres |
| Sommaire : |
Préface 3 Table des matières 5 Chapitre 1- INTRODUCTION AUX METHODES D'ANALYSE DE L'INGENIEUR 1.1 Introduction 9 1.2 Méthodes analytiques 9 1.2.1 Le modèle mathématique... 10 1.2.2 La formulation 10 1.2.3 Classification des problèmes aux limites 11 1.2.4 Les méthodes de résolution 15 1.2.5 Résolution des problèmes elliptiques 17 1.2.6 Résolution des problèmes paraboliques 1.2.7 Résolution des problèmes hyperboliques 28 1.2.8 Avantages et inconvénients des méthodes analytiques 35 1.3 Méthodes expérimentales 35 1.3.1 Introduction 35 1.3.2 Le modèle 35 1.3.3 Procédure d'analyse expérimentale 36 1.3.4 Les Résultats 39 1.3.5 Analyse des résultats et validation 40 1.4 Méthodes numériques 41 1.4.1 La méthode des différences finies 41 1.4.2 Les méthodes d'approximation intégrales et variationnelles 42 1.4.3 La méthode des éléments finis Exercices résolus 45 Références 51 Chapitre 2- INTRODUCTION A LA METHODE DES DIFFERENCES FINIES 2.1 Introduction 53 2.2 Le développement de Taylor 53 2.3 La méthode des différences finies 55 2.3.1 Expression des dérivées premières 56 2.3.2 Expression des dérivées secondes 59 2.4 Procédure de résolution des problèmes aux limites 60 2.5 Résolution de problèmes elliptiques 62 2.5.1 Le problème de Dirichlet 62 2.5.2 Le problème de Neumann 80 2.6 Résolution de problèmes paraboliques 87 2.6.1 Formulation du problème parabolique 87 2.6.2 Le maillage 88 2.6 3 La méthode explicite 88 2.6.4 La méthode implicite 100 2.6.5 La méthode de Crank-Nicholson 109 2.7 Résolution de problèmes hyperboliques 113 2.7.1 Formulation 113 2.7.2 Le maillage 113 2.7.3 La méthode explicite 114 2.7.4 La méthode implicite 125 2.8 Avantages et inconvénients de la méthode 135 Exercices résolus 156 Références 152 Chapitre 3- METHODES INTEGRALES ET VARIATIONNELLES 31 Introduction 157 3 2 Méthodes des résidus pondérés 157 3.2.1 Formulation du problème 158 3.2.2 Construction de l'approximation 160 3.2.3 Méthode des résidus pondérés 165 3.2.4 Discrétisation de l'équation intégrale 168 3.2.5 La méthode de collocation par points 169 3.2.6 La méthode de collocation par sous domaines 176 3.2.7 La méthode des moindres carrés 179 3.2.8 La méthode de Galerkin 184 3.3 Formulation intégrale faible 187 3.3.1 Intégration par parties 187 3.3.2 Transformation des formes intégrales - Théorème de G reen-Ostrogradsky 188 3.3.3 Formulation intégrale faible 191 3.3.4 La méthode de Galerkin en formulation faible 194 3.4 Méthodes variationnelles 195 3.4.1 Introduction 195 3.4.2 La forme intégrale 195 3.4.3 Le principe du calcul variationnel 197 3.4.4 Le calcul variationnel- Equations d'Euler-Lagrange 197 3.4.5 Méthode variationnelle de Rayleigh-Ritz 202 3.5 Inconvénient des méthodes variationnelles. Utilisation de la méthode des éléments finis 206 Exercices résolus 207 Références 225 Annexe I 227 Annexe II 231 |
Disponibilité (3)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/164 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/164 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/164 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
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