| Titre : | Algèbre linéaire |
| Titre de série : | Les cours de serge lang, 1 |
| Auteurs : | Serge Lang, Auteur ; Jean-Marc Braemer, Traducteur ; Denis Richard, Traducteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris [France] : Inter Editions, 1976 |
| Collection : | Mathématiques |
| Format : | 1 vol. (212 p.) / couv. ill. en coul. / 23.2 cm |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Anglais |
| Résumé : |
Ce li'vre s'adresse aux étudiants de première année d'enseigne-ment supérieur. Il s'appuie sur l'étude algébtiqueet géométrique de l'espece numérique de dimension n. Le but de l'exposé est de donner les diverses,interpretations et la résolution des systèmes d'équations linéaires. Chemin faisant, on acquiert les bases les plus solides de l'algèb.re linéaire, mais aussi de la géortrétrie: , euclidienne. D'autre liart,-de nombreux exercices préparent a eitiliiationde t algèbre linéaire en analyse (équations différen-tielles tielles et séries-de Fourier) |
| Sommaire : |
ALGEBRE LINEAIRE 1 Premiére partie Théorie de base CHAPITRE I Vecteurs 1. Définition des points de l'espace de dimension n 2. Vecteurs liés 8 3. Produit scalaire 10 4. Norme d'un vecteur 13 5. Droites et plans 24 6. Le produit vectoriel 32 7. Nombres complexes 34 CHAPITRE II: Espaces vectoriels 1. Définitions 39 2. Bases 46 3. Dimension d'un espace vectoriel 51 4. Sommes et sommes directes 54 CHAPITRE III: Matrices 1. L'espace des matrices 59 2.Equations linéaires 64 3. Produit de matrices 69 Appendice : élimination 79 CHAPITRE IV : Applications linéaires 1.Applications 2.Applications linéaires 3.Noyau et image d'une application linéaire 4.Composés et inverses d'applications linéaires 5.Applications géométriques CHAPITRE V : Applications linéaires et matrices 1. L'applications linéaire associée à une matrice 117 2. La matrice associé à une application linéaire 118 3. Bases, matrices et applications linéaires 122 CHAPITRE VI : Produits scalaires et orthogonalité 1. Produits scalaires 131 2. Bases orthogonales ; le cas défini positif 137 3. Application aux équations linéaires 147 4. Applications bilinéaires et matrices 152 5. Bases orthogonales; cas général 156 6. L'espace dual 159 CHAPITRE VII : Déterminants 1. Déterminants d'ordre 2 167 2. Existence des déterminants . 169 3. Autres propriétés s s déte inants 176 4. Formules de Cram r 182 5. Permutations 185 6. Unicité 191 7. Déterminant et transposition 195 8. Déterminant d'un produit 196 9. Inverse d'une matrice 197 10. Rang d'une matrice et déterminants extraits 200 11. Déterminants, aires et volumes 202 APPENDICE I: Ensembles convexes 1. Définitions A- l 2. Hyperplans de séparation A-3 3. Points extrémaux et hyperplans d'appui A-5 4. Le théoreme de Krein-Milman A-6 APPENDICE II : Questions diverses 1. Récurrence A-9 2. Le corps des nombres complexes et algebriquement clos A-10 3. Relations d'équivalence A- 1 I APPENDICE III : Angles A-15 Réponses aux exercices R-1 Index I-1 |
Disponibilité (3)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/144 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
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