| Titre : | Cours d'Analyse numérique |
| Auteurs : | Mustapha Lakrib, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Mention d'édition : | 3e éd |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 2007 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-0-0610-8 |
| Format : | 1 vol. (127 p.) / couv. ill. en coul. / 26.6 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Ce travail est une synthèse des méthodes numériques nécessaires dans une formation d'ingénieur et rejoint le programme officiel du cours d'Analyse numérique des filières d'ingénieurs et de DES .Il présente les différentes méthodes avec les fondements théoriques sans tomber dans l'excés de la formalisation et les exemples d'utilisation de ces méthodes facilitent la conception de leurs diagrammes et leur programmation avec les différents langages .des exercices d'application suivent chaque chapitre. |
| Sommaire : |
1 Erreurs 5 1.1 Erreurs absolue et relative 5 1.1.1 Erreur absolue 5 1.1.2 Erreur relative 6 1.1.3 Majorants des erreurs absolue et relative 1.2 Propagation des erreurs 7 1.3 Représentation décimale des nombres approchés 10 1.4 Chiffres exacts d'un nombre décimal approché 11 1.5 Troncature et Arrondissement d'un nombre 12 1.6 Relation entre erreur relative et c.s.e 13 1.7 Exercices 14 2 Résolution d'équations non linéaires f(x) = 0 15 2.1 Racines de l'équation f(x) = 0 15 2.2 Séparation des racines 16 2.2.1 Méthode graphique 16 2.2.2 Méthode de balayage 17 2.3 Approximation des racines: Méthodes itératives 18 2.3.1 Méthode de Newton-Raphson 19 2.3.2 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues 21 2.3.3 La méthode de Newton-Raphson et les polynômes 932 2.3.1 Méthode du point fixe 2.3.5 Accélération de la convergence 28 2.3.6 Convergence de la méthode de Newton-Raphson 30 2.3.7 Méthode de la sécante 32 2.3.8 Méthode de dichotomie 33 2.1 Exercices 34 3 Méthodes numériques de l'algèbre linéaire 37 3.1 Introduction 37 3.2 Méthodes directes 39 3.2.1 Méthode de Gauss 39 3.2.2 Méthode de Gauss-Jordan 44 3.2.3 Stratégie du choix du pivot 47 3.2.4 Décomposition de A en L.0 52 3.2.5 Méthode de Cholesky 54 3.3 Méthodes itératives 55. 3.3.1 Méthode de Jacobi . . 3.3.2 Méthode de Gauss-Seidel 3.3.3 Réduction à la forme commode pour l'itération 61 3.4 Exercices 62 4 ()Polynômes et Interpolation 67 4.1 Evaluation d'un polynôme et de ses dérivées en un point 67 4.2 Interpolation 69 4.2.1 Méthode de Lagrange 69 4.2.2 Méthode de Newton 72 4.2.3 Erreur d'interpolation 75 4.2.4 Cas.des points équidistants 76 4.2.5 Polynômes d'Hermite 81 4.3 Exercices 82 - 5 Approximation Au Sens Des Moindres Carrés 85 5.1 Formulation du problème 85 5.2 Polynômes orthogonaux 85 5.3 Construction du meilleur approximant . 86 5.4 Utilité des poids 92 5.5 Exercices 92 6 Approximation de fonctionnelles linéaires 95 6.1 Formulation du problème .95 6.2 approximation de fonctionnelles linéaires 96 6.3 Dérivation approchée 98 6.3.1 Une méthode de dérivation numérique 99 6.4 Intégration approchée 101 6.4.1 Méthode des trapèzes (n=1) 6.4.2 Méthode de Simpson (n=2) 103- 6.4.3 Méthode de Newton (n=3) 104 6.4.4 Méthode de Newton-Cotes (n>3) 105 6.4.5 Erre'ur dans la formule des trapèzes 105 6.4.6 Erreur dans la formule de Simpson 105 6.4.7 Méthode de Gauss. i107 6.4.8 Erreur dans l'approximation de Gauss . 108 6.5 Exercices 108 7 Résolution d'équations différentielles 111 7.1 Introduction 111 7.2 Méthodes numériques à un pas 112 7.2.1 Méthode d'Euler 112 7.2.2 Méthode de Taylor (d'ordre 2) 113 7.2.3 Méthode du point milieu 115 7.2.4 Méthode De Runge-Kutta 116 7.3 Méthodes numériques à pas multiples 118 7.3.1 Méthode d'Adams-Bashforth 118 7.3.2 Méthode d'Adams-Moulton 120 7.3.3 Méthode de prédiction-correction 121 7.4 Méthode d'Adams 121 7.5 Méthode des approximations successives (Picard) 124 7.6 Exercices 126 |
Disponibilité (8)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/135 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
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