| Titre : | Introduction à l'analyse mathématique |
| Auteurs : | Roger Godement, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Mention d'édition : | 2e éd |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 1983 |
| Collection : | Collection le cours de Mathématique |
| Format : | 1 vol. (198 p.) / couv. ill. en coul.graph. / 27 cm |
| Note générale : | La couv. porte en plus : Fascicule 1 |
| Langues: | Français |
| Sommaire : |
INTRODUCTION et BIBLIOGRAPHIE. Chapitre 0 - ENSEMBLES ET FONCTIONS . 1 - La relation d'égalité. 2 - Appal 1 ténande et inclusion. 3 - Couples, produits cartésiens. 4 - La notion de fonction. 5 -'Applications composées. 6 - Applications surjectives, injectives, bijectives. T - Réunions et intersections. 8 - Ensembles finis, infinis, dénombrables. 9 - Indication:; bibliographiaues. Chapitre I•- NOMBRES COMPLEUS . 1 = Les ensembles N Z , Q et _q . 2 - Règles de calcul sur les nombres réels. 3 - Pol7n6Mes coefficients réels. 4 - Equations du second degré. 5 - Préliminaires à l'introduction des nombres complexes. 6 - Nombres complexes : définition et opérations. 7 - Propriétés de l'addition et de la multiplication. 8 - Le nombre i ; la notation x + iy. 9 - Imaginaires conjugués. 10 - Equations du second degré. 11 - Représentation géométrique des nombres complexes. 12 - Formule du binôme. 13 - Calcul de cos n G et de sin nG. 14 - Racines de té. 15 - Indications bibliographiques. Chapitre II - SUITES ET LIMITES . - Inégalités entre nombres réels. 2 - Intervalles. 3 - Ensembles bornés. 4 - Bornes supérieure et infé-rieure. 5 - Existence des bornes supérieure et inférieure. 6 - Caracté-risation des intervalles. 7 - La noi,on de limite. 8 - Propriétés clé-mentaires des suites ccnvergentes. o - Qui démontre l'auteur no sait pas compter. 1C - Théorème de Bolzano-Weierstrass. 11 - Une autre dé-monstration d'existence de la borne supérieure. 12 - Suites monotones. 13 - Calcul de diverses limites usuelles. 14 - Limites infinies. 15 - Pro-gressions géométriques. 16 - Le critère de Cauchy. 17 - Indications bi-bliographiques. Chapitre III - FONCTIONS CONTIJUE D'UNE VARIABLE . 1 - Opérations sur les fonctions à valeurs numériques. 2 - Valeïrs limites d'une fonction définie sur un intervalle. 3 - La notion de continuité. 4 - Propriétés élémentaires des fonctions ccntinues. 5 - Voir Chapitre II, no 9. 6 - Fonctions continues sur un intervalle compaet. 7 - Théorème des va-leurs intermédiaires. 8 - Fonctions strictement monotones. 9 - Fonctions xn (n entier rationnel). 10 --Fonctions xi/n (x > 0, n entier rPtionnel). 11 - Fonctions x > 0, a rg.tionnel. 12 - Calcul des exposant fmc-tionnaires. 13 - Valeurs limites de x . 14 - Limites uniformes de fonctions continues. 15 - Indications bibliographiques. 67 Chapitre IV - INTEGRALE ET DERIVEE . 1 - Fonctions étag,;,es. 2 - Inté-grale d'une fonction étagée positive. 3 - Fonctions intégrables posi-tives. 4 - Propriétés élémentaires de l'intégrale. 5 - Fonctions inté-grables de.signe quelconque. 6 - Intégrabilité des fonctions réglées. 7 - Exemple de calcul direct d'une intégrale. 8 - Fonction primitive d'une fonction réglée. 9 - Détermination d'une fonction par sa primi-tive. 10 - Définition et propriétés élémentaires des dérivées. 11 - Théo-rème des accroissements finis. 12 - Théorèmes fondamentaux du calcul intégral. Chapitre V - FONCTIONS Log x. ET ex . 1 - Fonction logarithmique s dé-finition. 2 - Propriétés de Log x . 3 - Variation de Log x . 4 - Loga-rithmes de base quelconque. 5 - Fonction ax : définition. 6 - Calcul des exposants réels. 7 - Fonction exponentielle.. 8 - Variation de a . 9 - Exponentielle comme limite. 10 - Dérivée de la fonction exponen+ tielle. 11 - Fonctions hyperboliques. 12 - Fonctions hyperboliques in-verses. 13 - Fonctions puissances. 14 - Ordres de croissance. 139 • Chapitre VI - FORMULE DE TAYLOR. 1 - La formule de Taylor. 2 - Evalua-tion du reste..3 - Applications à la fonction exponentielle. 4 - Appli-oation aux fonctions trigonométriques. 5 - Application à la fonction lo-garithmique. 6 - Fonctions analytiques. 7 - Une fonction indéfiniment dérivable non analytique. 8 - Maxima et minima. 9 - Règle de l'Hospital. 10 - Fonctions convexes. 11 - Les inégalités de Helder et de Minkowski. 12 - Forme intégrale des inégalités de Helder et de Minkowski. 13 - In-dications bibliographiques. 159 |
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