| Titre : | Chapitre 12 à 15 |
| Titre de série : | Éléments d'analyse, 2 |
| Auteurs : | J. Dieudonné, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Mention d'édition : | 3e éd |
| Editeur : | Paris [France] : Gauthier-villars, 1982 |
| Collection : | Cahiers scientifiques, Fascicule, num. 31 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-04-015516-2 |
| Format : | 1 vol. (431 p.) / couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 515 |
| Résumé : |
Avec le chapitre XI, les chapitres XIII à XV peuvent, dans ce Traité, être groupés en un "bloc d'Analyse fonc-tionnelle linéaire". En simplifiant à l'extrême, on peut dire en effet que les chapitres XIII et XIV étudient en détail un des types les plus importants de "formes linéaires", l'inté-grale envisagée d'un point de vue général, qui est à l'Ana-lyse ce que la notion de somme finie est à l'Algèbre ; tandis que le chapitre XV, approfondissant les idées intro-duites au chapitre XI sous un aspect plus élémentaire, s'appuie sur l'outil puissant fourni par l'intégrale pour analyser les opérateurs linéaires et leur spectre ; on y ob-servera le rôle prépondérant qu'y joue un des concepts algébriques de base, la notion d'anneau, qui jusque là n'était intervenue que sporadiquement en Analyse. Le cadre de ces chapitres demeure encore assez abstrait, bien qu'on ait cherché à donner de nombreux exemples d'applications dans les problèmes ; les grandes théories de l'Analyse plus "concrète" auxquelles ils pré-parent font l'objet des chapitres XXI à XXIII. Les notions élémentaires d'Analyse fonctionnelle introduites aux chapitres III, V, VI et VII ne sont plus tout à fait suffisantes pour les besoins des chapitres XIII à • aussi a-t-on groupé en un chapitre XII les complé nécessaires ; en y a aussi inséré les rudiments de la t des groupes topologiques, qui va intervenir de face sentielle à partir du chapitre XVI. |
| Sommaire : |
Plan de l'ouvrage VII Notations XI CHAPITRE XII : Compléments de topologie et d'algèbre topologique 1. Espaces topologiques 1 2. Notions topologiques 2 3. Espaces séparés 6 4. Espaces uniformisables 10 5. Produits d'espaces uniformisables 14 6. Recouvrements localement finis et partitions de l'unité 2 0 7. Fonctions semi-continues 2 3 8. Groupes topologiques 33 9. Groupes métrisables 39 10. Espaces à opérateurs et espaces d'orbites 45 11. Espaces homogènes 53 12. Groupes quotients 55 13. Espaces vectoriels topologiques 59 14. Espaces localement convexes 62 15. Topologies faibles 72 16. Le théorème de Baire et ses conséquences 82 CHAPITRE XIII : Intégration 1. Définition d'une mesure 2. Mesures réelles 3. Mesures positives. Valeur absolue d'une mesure 4. Topologie vague 5. Intégrales supérieure et inférieure par rapport à une mesure positive . 6. Fonctions et ensembles négligeables 7. Fonctions et ensembles intégrables 8. Les théorèmes de convergence de Lebesgue 9. Fonctions mesurables 10. Intégrales de fonctions vectorielles 11. Les espaces L' et L2 12. L'espace 13. Mesures de base a 14. Intégration par rapport à une mesure positive de base y 15. Le théorème de Lebesgue-Nikodym et la relation d'ordre dans MR(X) 16. Applications : I. Intégration par rapport à une mesure complexe . 192 17. Applications : II. Dual de Li 193 18. Décompositions canoniques d'une mesure 197 19. Support d'une mesure. Mesures à support compact 204 20. Mesures bornées 206 21. Produit de mesures 211 CHAPITRE XIV : Intégration dans les groupes localement compacts 1. Existence et unicité d'une mesure de Haar 2. Cas particuliers et exemples 3. Fonction module sur un groupe; module d'un automorphisme 4. Mesure de Haar sur un groupe quotient 5. Convolution de mesures sur un groupe localement compact 6. Exemples et cas particuliers de convolutions de mesures 7. Propriétés algébriques de la convolution 8. Convolution d'une mesure et d'une fonction 9. Exemples de convolutions de mesures et de fonctions 10. Convolution de deux fonctions 11. Régularisation CHAPITRE XV : Algèbres normées et théorie spectrale 1. Algèbres normées 2. Spectre d'un élément d'une algèbre normée 3. Caractères et spectre d'une algèbre de Banach commutative. Transfor-mation de Gelfand 4. Algèbres de Banach involutives et algèbres stellaires 5. Représentations des algèbres involutives 6. Formes linéaires positives et représentations; formes hilbertiennes positives 7. Traces, bitraces et algèbres hilbertiennes 8. Algèbres hilbertiennes complètes 9. Le théorème de Plancherel-Godement 10. Représentations des algèbres de fonctions continues 11. La théorie spectrale de Hilbert 12. Opérateurs normaux non bornés 13. Prolongement des opérateurs hermitiens non bornés Bibliographie |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/129 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
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