| Titre : | Introduction à l'analyse mathématique : topologie générale |
| Auteurs : | Lakhdar Meziani, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Batna [Algérie] : Presses de l'université de Batna, 1996 |
| Format : | 1 vol. (308 p.) / couv. ill. en coul. / 23.3 cm |
| Note générale : | La couv. portent en plus : cours et problèmes, licence et D.E.S de mathématiques |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Après un rapide survol des propriétés de IR eiéduites de l'ordre usuel au chapitre 1 les espaces topologiques et leurs transformations sont introduits au chapitre 11 L'exposé insiste sur les procédés de construction de structures topologiques avec un accent particulier sur les propriétés de séparation de ces espaces. Le chapitre Ill sur les espaces métrique illustra. les procédés de construction décrit au chapitre II et met en évidence l'importance des espaces métriques complets, des produit infinis d'espaces métrique et des espaces de Boire. Le chapitre IV présente sous une forme relativement détaillée les espaces compacts et les espaces localement compacts en insistant surtout sur les propriétés utiles dans les applications (normalité-Lemme d'Urysohn). Le chapitre V traite les espaces de Banach et de leurs opérateurs. On y trouve certains théorèmes fondamentaux d'analyse fonctionnelle ainsi qu'une étude systématique de la Dualité. Le chapitre VI contient les propriétés fondamentales des espaces de Hilbert avec une illustration de ces propriétés en termes d'analyse de Fourier. L'appendice 1 regroupe certains résultats d'algèbre utilisés dans ce cours. Les appendices 2 et 3 sont une introduction succincte aux E.V.T. Enfin les appendices 4 et 5 présentent trois théorèmes classiques d'analyse pour illustrer à titre d'exemples l'utilisation de l'outil topologique. |
| Sommaire : |
Chapitre I : Ensembles - Relations Page : 1- Opérations de la Théorie des ensembles 1 2- Relations 8 3- Quelques propriétés de l'ensemble IR 13 4- Développements usuels de nombres réels 14 5- Cardinaux 20 Chapitre II : Structures topologiques 1- Espaces Topologiques 27 2- Fonctions Continues 41 3- Axiomes de séparation 53 4- Espaces Connexes 66 pitre III : Espaces métriques 1- Distances 77 2- Suites de Cauchy - Espaces complets 87 3- Fonctions uniformément continues 94 4- Bases dénombrables - Espaces séparables 103 5- Produit infinis d'espaces métriques 107 6- Espaces de Baire 114 7- Compléments : Ensembles parfaits 118 Chapitfe IV : Espaces compacts -Espaces localement compacts 1- Espaces compacts 121 2- Espaces métriques compacts 131 3- Fonctions continues et espaces compacts 135 4- Produit d'espaces compacts 140 5- Espaces localement compacts 145 6- Compactification 152 Chapitre V : Espaces de Banach 1- Espaces normés 1 56 2- Opérateurs linéaires continus 172 3- Espaces normés de dimension finie 185 4- Opérateurs linéaires continus dans les espaces .de Banach 18 9 5- Dualité dans les espaces normés- Topologies faibles 199 Chapitre VI : Espaces de Hilbert 1- Formes hermitiennes 220 2- Orthogonalité 224 3- Bases orthonormales 232 4- Espace dual 239 5- L'espace de Hilbert L2 (T) 241 Appendices 1- Sous-espaces-Hyperplans-Formes linéaires 2 2- Espaces vectoriels topologiques - Propriétés élémentaires 264 3- Caractérisation topologique des espaces normés de dimension finie 274 4- Le Théorème de Vitali-Hahn-Saks Convergence a (L1,L,,) 280 5- L'espace C(X) 291 Bibliographie 303 Index Terminologique 305 Les exercices se trouvent à la fin de chaque section. |
Disponibilité (6)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/127 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/127 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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