| Titre : | Algèbre et géometrie |
| Titre de série : | Cours de mathématiques, 7 |
| Auteurs : | Alfred Doneddu, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Vuibert, 1986 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7117-2053-8 |
| Format : | 1 vol. (425 p.) / couv. ill. en coul. / 23.8 cm |
| Note générale : | La couv. portent en plus : mathématiques spéciales, premier cycle universitaire, classes préparatoires |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
La nouveauté de ce Cours de Mathématiques réside dans sa présentation. Les six premiers tomes sont destinéstex étudiants de première année (Mathématiques supérieures). Leur utilisation se poursuivra néanmoins en seconde année. Les volumes 7 et 8 sont destinés aux étudiants de seconde année (41/lathématiques spéciales). Ce cours est conforme au nouveau programme et comporte les volumes suivants : Tome 1 : Structures fondamentales. Tome 2 : Polynômes et Algèbre linéaire. Tome 3 : Espaces euclidiens. Géométrie. Tome 4 : Fonctions réelles d'une variable réelle. Tome 5 : Fonctions vectorielles. Équations différentielles. Tome 6 : Géométrie différentielle. Intégrales multiples. Tome 7 : Algèbre et géométrie. Tome 8 : Analyse. |
| Sommaire : |
Chapitre 1. — Formes linéaires 1,1. Dualité 11 Bidual 1,2. Orthogonalité 15 1,3. Transposée d'une application linéaire 1,4. Hyperplans 28 Dualité 32 Exercices 37 Chapitre 2. — Diagonalisation. Trigonalisation 2,1. Éléments propres d'un endomorphisme 43 2,2. Polynôme caractéristique 45 2,3. Propriétés des éléments propres 48 2,4. Diagonalisation 51 2,5. Trigonalisation 59 Exercices 67 Chapitre 3. — Sous-espaces caractéristiques. Réduction de Jordan 3,1. Polynômes d'un endomorphisme 73 Théorème de Cayley-Hamilton 74 3,2. Sous-espaces caractéristiques 79 3,3. Réduction d'un endomorphisme nilpotent 86 3,4. Réduction de Jordan d'un endomorphisme scindé 94 Exercices 99 Chapitre 4. - Formes bilinéaires et formes quadratiques 4,1. Formes bilinéaires 107 4,2. Formes bilinéaires symétriques 112 4,3. Formes quadratiques 115 4,4. Orthogonalité 119 4,5. Noyau. Éléments isotropes 122 4,6. Formes bilinéaires sur les espaces de dimension finie 125 4,7. Bases orthogonales. Bases orthonormales 129 Exercices 134 Chapitre 5. — Groupe orthogonal. Espaces euclidiens 5,1. Classification des formes quadratiques 141 5,2. Décomposition en carrés d'une forme quadratique 147 5,3. Groupe orthogonal 153 Matrices orthogonales 156 5,4. Espaces euclidiens 160 5,5. Endomorphismes adjoints 166 5,6. Symétries orthogonales 173 Exercices 179 Chapitre 6. - Espaces hermitiens 6,1. Formes sesquilinéaires 185 6,2. Formes hermitiennes 189 Matrices hermitiennes 192 6,3. Orthogonalité. Noyau. Éléments isotropes 194 6,4. Bases orthogonales. Bases orthonormales 201 6,5. Espaces hermitiens 205 6,6. Groupe unitaire 214 Matrices unitaires 216 6,7. Endomorphismes adjoints 220 Matrice adjointe d'une matrice 222 Endomorphismes hermitiens (auto-adjoints) 224 6,8. Diagonalisation des endomorphismes auto-adjoints 226 Exercices 233 Chapitre 7. — Les courbes 7,1. Arcs géométriques 239 Point régulier 244 Point birégulier. Plan osculateur 246 7,2. Étude locale 249 7,3. Courbes planes définies implicitement 255 7,4. Paramètres normaux 264 7,5. Courbure. Torsion 269 Exercices 276 Chapter 8. — Surfaces 8,1. Nappes géométriques 287 Arcs tracés sur une nappe 291 8,2. Plan tangent 291 Nappe régulière 292 Tangentes aux arcs tracés sur une nappe 296 8,3. Intersection de deux nappes 298 Étude locale en un point d'une nappe 299 8,4. Nappes réglées 304 8,5. Nappes développables 310 8,6. Surfaces définies implicitement 313 Exercices 317 Chapitre 9. — Exemples simples de surface 9,1. Surface cylindrique 323 9,2. Surface conique 329 9,3. Surface conoïde 334 9,4. Surface de révolution 339 Exercices 347 Chapitre 10. — Quadriques 10,1. Classification sommaire affine 351 10,2. Classification en géométrie euclidienne 356 10,3. Description des quadriques 361 10,4. Quadriques réglées 372 Exercices 380 Chapitre 11. — Cinématique du solide 11,1. Repère mobile 385 11,2. Cinématique du solide 391 11,3. Mouvements particuliers fondamentaux 395 11,4. Composition des mouvements 403 11,5. Axoïdes 407 11,6. Mouvement plan sur plan 412 Exercices |
Disponibilité (3)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/126 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/126 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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