| Titre : | Mathématiques pour les sciences de la nature et de la vie |
| Auteurs : | Françoise Bertrandias, Auteur ; Jean-Paul Bertrandias, Auteur ; Jean Bornarel, Directeur de publication |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 1994 |
| Collection : | Collection Grenoble sciences |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7061-0367-4 |
| Format : | 1 vol. (187 p.) / couv. ill. en coul.fig.phot / 23.8 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Présente aux Étudiants et aux formateurs les principaux outils mathématiques utilisés par les sciences de la nature et de la vie, dans trois directions : Élaboration des données expérimentales, modélisation mathématique et techniques statistiques. |
| Sommaire : |
Préface 5 Première partie Elaboration graphique et numérique des données expérimentales Chapitre 1 : Etude d'une seule variable 9 Représentation : tableaux, graphiques 9 tableaux et graphique chronologiques 9 Tableau des effectifs 10 Tableau récapitulatif 10 Tableau des effectifs (ou des fréquences) cumulés 11 Remarques pratiques 12 Paramètres de localisation et de dispersion 13 Paramètres de localisation Paramètres de dispersion 15 Remarques 17 Echelles 18 Exercice 19 Chapitre 2 : Etude de deux variables 21 Représentation en tableaux 21 Dépendance fonctionnelle 22 Fonctions 22 Dépendance stricte 24 Dépendance approchée - Indépendance 24 Représentation graphique 24 Fonctions élémentaires 25 Définitions et propriétés 25 Loi physique, loi biologique 28 Coordonnées logarithmiques 28 Ajustement linéaire 29 Ecart entre un nuage de points et une droite 29 Etude de l'écart E 30 Droite des moindres carrés 31 Corrélation - Indépendance 31 Forme du nuage 32 Paramètres de corrélation 33 Propriétés du coefficient de corrélation 33 Datation au moyen du carbone 14 Exemple de corrélation 35 Chapitre 3 : Fonctions de deux variables 37 Représentations pour trois variables 37 Dépendances fonctionnelles 38 Fonctions de deux variables Différentielles - Dérivées partielles 40 Rappel sur les fonctions d'une variable 40 de deux variables 41 Différentielle nulle 42 Abaques 44 Application : formule de Du Bois 45 Deuxième partie : Calcul numérique Chapitre 4 : Approximations numériques 49 Définitions et résultats théoriques 49 Suites - Séries 49 Convergence d'une suite 50 Convergence d'une série 50 Exemples généraux 50 Séries de Mac Laurin 52 Algorithmes de calcul numérique 54 Construction d'un algorithme 54 Erreur due d la méthode 54 Erreur due au calcul 55 Erreur globale 55 Algorithme instable 55 Suites récurrentes 55 Construction graphique 56 Convergence de la suite 56 Etude qualitative 56 Etude quantitative 57 Rapidité de la convergence 57 Application : résolution des équations F (x) = 0 58 Calcul d'une exponentielle 59 Calcul d'une racine carrée 60 Calcul de lt 61 Chapitre 5 : Calcul des intégrales 63 Calcul numérique des intégrales 64 Méthode des rectangles 64 Méthode des trapèzes 64 Méthode de Simpson 65 Propriétés de l'intégrale 66 Propriétés algébriques 66 Relations entre intégrale et primitive 66 Tableau des primitives usuelles 68 Méthodes de calcul des primitives 70 Intégration par parties 70 Utilisation de la notation différentielle 70 Changement de variable 71 Généralisations 73 Intégrale sur un intervalle infini 73 Intégrale d'une fonction non bornée 74 Aire d'une surface limitée par une courbe fermée 74 Troisième partie : Modélisation Chapitre 6 : Modèles mathématiques 79 Evolution de populations i 79 Lois exponentielles 79 Adaptations du modèle exponentiel 82 Autres modèles 84 Simulation mathématique - Discrétisation 84 Modèles discrets 85 Echanges entre compartiments 85 Mise en équation 86 Echanges de A vers B seulement 86 Membrane symétrique entre les compartiments A et B 88 Injection continue dans le compartiment A 89 Systèmes écologiques 90 Modélisation 90 Simulation (résolution numérique) 91 Méthode graphique (étude qualitative) 91 Linéarisation du système différentiel 93 Test de tolérance au glucose 94 Etude d'un médicament antiépileptique 95 Loi logistique 96 Comportement chaotique des populations 97 Chapitre 7 : Equations différentielles 99 Equations différentielles du premier ordre y' = F (t, y) 99 Etude graphique 100 Résolution numérique 100 Résolution théorique 101 Equations différentielles linéaires du second degré à coefficients constants 104 Introduction 104 Résolution des équations sans second membre 105 Résolution des équations avec second membre 107 Exemple : masse suspendue à un ressort 107 Quatrième partie : Statistique Chapitre 8 : Variables aléatoires 113 Distribution des valeurs d'une variable 113 Propriétés des probabilités 115 Fonctions de répartition 116 Variables discrètes 117 Variables continues 120 Paramètres de position et de dispersion 122 Calcul des probabilités relatives à une variable de Gauss 125 Génération de variables aléatoires 128 Table des valeurs de la fonction de Gauss 129 Chapitre 9 : Indépendance 131 Variables indépendantes 131 Indépendance de deux variables définies sur une population 131 Indépendance des résultats de deux tirages au sort 132 Généralisation à n variables 132 Somme et produit de variables indépendantes 133 Moyenne d'une somme de variables aléatoires 133 Produit de deux variables aléatoires indépendantes 133 Variance d'une somme de deux variables aléatoires indépendantes 134 Somme de variables usuelles indépendantes 135 Loi des grands nombres 135 Chapitre I0 : Estimations - Tests 137 Principe d'une estimation 137 Estimation ponctuelle 138 Moyenne 138 Variance 139 Proportion 140 Estimation par intervalle de confiance 141 Principe d'un test 144 Tests de conformité 144 Moyenne 145 Proportion 145 Tests d'homogénéité 146 Moyenne 146 Proportion 147 Tests du Khi deux 149 Tests de conformité 149 Tests d'homogénéité 151 Table de la loi du x2 153 Exercice récapitulatif 155 Fiches 157 1. Moyenne - Variance - Ecart-type 157 Droite des moindres carrés Calcul numérique des intégrales - Méthode des trapèzes 161 Calculeumérique des intégrales - Méthode de Simpson 163 Valeurs de la fonction de Gauss 165 Résolution numérique d'une équation différentielle - Méthode d'Euler 167 Résolution numérique d'une équation différentielle - Méthode de Heun 169 Systèmes écologiques - Simulation par la méthode d'Euler 171 Systèmes écologiques - Simulation par la méthode de Heun 173 Histogramme 175 Test du X2 177 12. Simulation aléatoire 179 Bibliographie 181 Table des matières 183 |
Disponibilité (9)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/113 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/113 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/113 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/113 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/113 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/113 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/113 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/113 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/113 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
