| Titre : | Algèbre : cours et exercices avec solutions |
| Titre de série : | Cours de mathématiques pour la 3e année de licence |
| Auteurs : | Lionel Schwartz, Auteur ; Michel Zisman, Préfacier, etc. ; Lionel Auvergne, Illustrateur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Mention d'édition : | 2e éd |
| Editeur : | Paris [France] : Dunod, DL 2003 |
| Collection : | Sciences sup, ISSN 1636-2217 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-10-007057-2 |
| Format : | 1 vol. (XII-287 p.) / fig., couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Note générale : | La couv. porte en plus : licence 3e année |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 512 |
| Résumé : |
Trois notions centrales sont abordées dans ce volume d'algèbre : La structure et les actions des groupes, Les anneaux, les extensions de corps. Dans cette seconde édition, des compléments en géométrie et en cryptographie ont été ajoutés. Quelques démonstrations complexes ont été développées et les exercices ont été renouvelés |
| Sommaire : |
Chapitre O. Rappels 1. Rappel de théorie des ensembles 1 2. Rappels sur l'anneau Z des entiers relatifs et son corps des fractions Q 2 3. Topologie de lir 4. Le corps des nombres complexes C 5. Espaces vectoriels et algèbre linéaire 6. Matrices, déterminants, systèmes linéaires 8 Chapitre 1. Groupes. Groupes quotients Groupes abéliens de type fini 1. Groupes, générateurs, groupes monogènes 12 2. Relations d'équivalence dans un groupe, groupes quotients 22 3. Décomposition primaire des groupes abéliens finis 33 4. Structure des groupes abéliens de type fini, définitions, énoncés, structure des groupes libres 36 5. Structure des groupes abéliens de type fini de torsion Exercices 44 Chapitre 2. Actions de groupes Groupes symétriques 1. Actions de groupes, exemples 51 2. Orbites, ensembles transitifs, décomposition en orbites 56 3. Théorèmes de Sylow 61 4. Groupes symétriques, classes de conjugaison 64 5. Groupes symétriques, générateurs, simplicité du groupe alterné 72 Exercices 77 Chapitre 3. Anneaux, idéaux, polynômes et séries formelles 1. Anneaux, idéaux, anneaux quotients 85 2. Anneaux principaux 96 3. L'anneau Z/nZ 103 4. Cryptographie à clé révélée 105 5. Anneaux de polynômes et de séries formelles 110 6. Polynômes en plusieurs indéterminées, polynômes symétriques 116 7. Anneaux factoriels et applications 122 8. Zéros des polynômes 127 9. Compléments sur les séries formelles 133 Exercices 135 Chapitre 4. Extensions des corps. Applications 1. Définitions, caractéristique d'un corps, applications 150 2. Éléments algébriques dans un corps et extensions algébriques des corps 153 3. Corps de rupture d'un polynôme 158 4. Corps algébriquement clos, clôture algébrique 160 5. Structure et classification des corps finis 162 6. Applications arithmétiques 167 7. Racines de l'unité, polynômes cyclotomiques 169 8. Théorème de Wedderburn 172 9. L'algorithme de Berlekamp 174 10. Les codes correcteurs d'erreurs 178 Exercices 191 Chapitre 5. Réductions des endomorphismes Structure du groupe linéaire 1. Polynôme minimal d'un endomorphisme 204 2. Théorème de Cayley-Hamilton 210 3. Triangularisation des matrices et réduction de Jordan 214 4. Applications topologiques de la diagonalisation et de la triangularisation 220 5. Générateurs du groupe linéaire 225 Exercices 234 Chapitre 6. Formes bilinéaires et sesquilinéaires Groupes orthogonaux et unitaires 1. Formes bilinéaires et sesquilinéaires 245 2. Structure du groupe orthogonal euclidien 255 3. Les quaternions, les groupes SO(3) et SO(4) 264 4. Structure du groupe unitaire 273 Exercices 276 Bibliographie 283 Index 285 |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/102 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/102 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
