| Titre : | Mécanique quantique : Atomes et molécules |
| Auteurs : | Jean Hladik, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | MASSON, 1997 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-225-82850-4 |
| Format : | 1 vol. (XI-419 p.) / ill., couv. ill. en coul |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
C'est un cours de mécanique quantique développant les modi_qes atomiques et moléculaires de la théorie quantique. Il donne l'essentiel du formalisme de la mécanique quan-tique (opérateurs, fonctions d'onde. groupes et représen-tations, spineurs...) et conduit l'étude de l'atome d'hydrogène, des atomes et des molécules simples. de l'action d'un champ magnétique et de la diffusion élastique. • L'auteur aplanit les difficultés en dormant, au fur et à mesure des besoins, le bagage mathématique nécessaire. • Des exercices corrigés complètent le cours. Le publie • Étudiants en licence ou maîtrise de physique et de sciences physiques. • Candidats au CAPES ou à l'agrégation de physique. • Étudiants des écoles supérieures de physique et de chimie. Vauteur |
| Sommaire : |
Avant-propos 111 11.11 X VII Chapitre Sources de la mécanique quantique 1 I. Ponction d'onde... ................... ..... ..... .................. „ 1 I Description d'un système physique par un paquet d'ondes' 2. Équation de Schnidinger pour une partieule libre 3 3. Règles de correspondance 4 4. Règle générale de formation dé I'éqUation de Schrifidinger 5 5. L'équation de Schn5dinger comme postulat .. 6 IL Çontenu physique des fonctions d'onde ........... .......... ..... 7 1. Interprétation statistique des fonctions d'onde 7 2. Propriétés des fonctions d'oncle ...„, ..... ................. .. . .. 9 3. Fonction d'onde dans l'espace des impitilsions ........ .......... 10 4. Valeur moyenne .- 10 5. Relations d'incertitude de Fleisenberg 6. Particularités de la théorie quantique ............... .... . 11 III. Particule dans un état stationnaire - 13 I. État stationnaire ................ • • 13 2. Molécules d'un gaz dans une enceinte fernté.e .... .......... 14 3. Particule en rotation 16 TV. Exercices résolus I 8 Chapitre it — Opérateurs linéaires .. . 111 1 Types d'opérateurs linéaires .... ..... ... 25 I. Définitions I I 5 2. Produit scalaire .. . 27 3. Opérateur adjoint ............ 28 4. Opérateurs h'ermitiens . 29 5. Opérateurs unitaires : ----- ............. 30 6. Fonction d'opérateur 30 7. Espace produit tensoriel - 31 Vecteurs et valàtrs propres32 1 Définitions , , . .. 32 2. Opérateurs hermitiens 33 3. Opérateurs qui commutent ___ 34 4. Fonction d'opérateur ., . „ 35 111. Matrice d'un opérateur 36 I Définitions 36 2. Propriétés des matrices représentatives 1V 37 3. Base, propre d'un opérateur herraitien 38 4. Changement de base 39 5. Matrices particulières 40 IV. Espaces de Hilbert . , 41 I. Espaces des fonctions de carré intégrable . 41 Z. Définition d'un espace 41 3. Base orthonormée 42 4. Distributions propres ................ 44 5. Opérateurs linéaires et matrices 45 V. Exercices résolus VM V .... 46 Chapitre nt - Formalisme de la mécanique quantique -- .51 L. Réalisations des fonctions d'onde .. ....,,,. 51 I. Espace vectoriel des fonctions d'onde - , 51 2. Réalisaticrn-qr„ 52 3 Réalisation-p 52 4. Réalisation-r . ..... - 53 5. Réalisation-954 II. a' des étais quantiques . ...... ,......., - 55 1_ Vecteur d'état . ..--- ---- - - , 55 2. Produit s.calaire _.... _________ , .. • 56 3. Opérateurs linéaires ,_ 58 4 Opérateurs de projection - .............................. ...59 5. Réalisations • ..,.., ..,. 60 6, Opérateurs M. Système complet d'observables qui commutent 63 I. Observables qui commutent - - .- . . , 63 2. Système complet d'observables qui commutent .. .. . 65. 3. Mesures expérimentale-s et SCOC .. - 66 TV. Postulats de la mécanique quantique . .1 66 I. Postulats fondamentaux „. .. , , _ . 67 2. Construction de l'opérateur hamiltonien 68 3. Probabilité d'obtention d'une valeur propre lors d'une mesure 69 4. Valeurs moyennes d'une observable 71 V. 'Propriétés des observables 71 I. Évolution de la valeur moyenne d'une observable 71 2. Constante du mouvement 73 3. Théorème d'Ehrenfest 73 4. Courant de probabilité . 75 5. Écart quadratique moyen 76 VI. Exercices résolue 76 chapitre IV — Oscillateur harnioniqne I. Approximation harritonique 1. L'oscillateur hannonique en physique 2. Équation de ScbrZidinger II. Niveaux d'énergie V11 Opérateurs 84 3. Spectre des valeurs proptes 85 4. Opératents de création et d'amulatien . 86 Vecteurs d'état 87 1. Réalisation-In) 87 2: Matrices des opérateurs 87 IV. 88 L État fondamental 88 2: Fonctions propres 89 V. Système de deux particules en interaction, 90 1. Équation de,Schrtidinger 91 2. Séparation des variable 92 VI. Vibrations d'une molécule diatomique 92 1. Énergie potentielle d'interaction 92 2. Spectres infrarouges 94 V11. exercices résolus ... .... _ ............... . .... .............. ..... 95 Chapitre V — Les groupes .et leurs représentations ... 103 I. Deritarm d'un groupe .. 103 1. Intéeet de la théorie des•groupes .... 103 2. Axiomes de définition d'un groupe 104 3. Propriétés élémentaires des groupes 104 IL Représentation d'un groupe . .. , 106 I. Exemple:de représentation ................................ 106 2: Définition d'une .représentation d'un groupe ...... . 107 3. Représentations réductibles et irréductibles 108 4. Représentations. équivalentes ...... ............ ..... ............... 109 5. Produit direct de représentations. . 109 111. Représentation en mécanique quantique ..... ..... ....... 111 1, Opérateur agissant sur des fonctions donde 1 LI 2. Représentation d'un groupé ................................................. 112 IV. Groupe des rotations dans un plan ..... ................ .... -• 113 1. Groupe SO(2) 1.1.3 2: Exemple de représentation 114 3. Générateur infinitésimal ....... ......... 1.15 1 17 V. Groupe des rotations spatiales 118 1. Groupe SO(3) ..... ............ 118 2. Représentation matricielle à trois dimensions de 3. Opérateurs in fini tési muni 119. 4. Rotation autour d'un axe quelconque ............. 120 5. Relations de structure ..... ....... . . ... 121 6. Opérateurs 'henni tiens . 122 VI. 'Exercices 123 Chapitre VI - Moment cinétique .................. .......1 129 L Moment cinétique orbitcd 129 1. Définitions .. 129 2. Opérateur moment cinétique agissant sur les vecteurs d'état 130 3. Opérateur L, en coordonnées sphériques 131 Il. Opérateurs de inoment cinétique ....... . . 132 I. Définition ,. . - - , 132 2. valeurs propres de 12 et I. 133 3. Représentations in-éductibles de SO(3).. - 135 4. Représentations matricielles irréductibles de SO(3) _., _ 136 5. Rotation infinitésimale et rotation finie... 1.38 6, Base standard de l'espace des états 139 ID. Fonctions propres du montent cinétique orbital _ - 140 1. Opérateurs de moment cinétique orbital en coordonnées sphériques. 140 2. Fonctions propres communes de L et L2 ......... .... ....... ......- 141 IV_ Rotation d'une molécule diatomique 143 1, Rotateur rigide 143 2, Spectre de rotation pure ......... .. . 144 V. Composition des moments cinétiques ... ....... ..... ......... 146 1. Position du problème. ..... .... 146 2. Opérateur de moment cinétique total ..,. .... ..146 3 Décomposition de Clebsch-Gordan .148 VI. Exercices résolus .. - -, . Chapitre VII — Atome d'hydrogène- 163 1. Historique .. .. . . .... 163 1. Séries spectrales de l'atome d'hydrogène 163 2. Niveaux d'énergie et séries•spectrales 164 II. Champ central symétrique _........ 1. Équation.de Schriklinger ., 165 2. Séparation des variables.. ..... 165 3. Équation radiale 166 4. Nombres quantiques .. .. , 167 111. Étude en coordonnées sphériques ........... 168 I. Équation radiale . 168 2. Fonctions radiales 169 3. Niveaux d'énergie 172 4, Fonctions d'onde , 5. Densité de probabilité radiale , 174 6: Courant dans l'atome d'hydrogène 174 7. Valeurs moyennes des puissances 177 1V, Étude en coordonnées paraboliques . 177 L'alorne d!bydrogène en coordonnées paraboliques. 177 2. Solutions de L'équation de Seho5dinger 178 V. Exercices résolus . 179 Chapitre VIII — Méthodes d'approximation ....... 183 1, Perturbations indépendantes du temps _ 183 1. Position du problème 183 2. Valeurs propres non dégénérées : perturbation du premier ordre 184 3. Valeurs propres non dégénérées perturbation du deuxième ordre 186 4. Valeurs propres, dégénérées IL Méthode des variations L Principe de la méthode . 144 2. Méthode de ............ ...... ..... ........ , Exercices résolus •........................ Chapitre IX - Spifieurs . Définition du groupe SU(2) 197 2. Rotation dans l'espace tridimensionnel 199 Matrices de rotation . 'Mb 1. Représentation binaire du &roue St K3') 2. Matrices de rotation HL tee spineurs de l'espace tridimensionnel I. Définition des spi neurs d'ordre un . ....... 2. Espace vectoriel des spineurs d'ordre un . 3. Représentations de SU(2) 204 IV. Représentation spinorielle de SO(3) 205 1. Représentation de dimension deux_ .... ...- 206 2_ Représentation de dimension trois 206 3. Représentation de dimension quelconque 207 4. Tenseurs formés à partir des spineurs 208 V. Exercices résolus .› 209 Chapitre X - Spin 215 I. Mise en évidence expérimentale 215 I. Effet Zeeman anormal » 215 2. Expérience de Stem et Gerlach ..... ..... ..... 216 FI. Spin de .„ 219 1. Moment cinétique intrinsèque 219 2. Fonction d'onde de l'électron. . 220 3. Opérateur de spin . .......................... ........... 220 4. Spineur 221 5, Vecteurs d'état ..... ,. 224 6. Vérifications ..... .......... . . ... 225 Spin des particules quantiques 227 1. Valeurs expérimentales du spin des particules .- 227 2. Espace des états de spin . ..... 4. roMpoSition.de deux spins. 230 1V. Équation de .. ..................... ...... , .. .... ............ . . ... ....... 233 1. Équation de Schr6dinger dans un champ magnétique 233. 2. Panicule douée de spin - 234 3. Linéarisation de l'équation de Schr6dinglg 235: V. Étereices ..... .... ....... .................. ..... ..... . ........ 23 Chapitre X1 - Structure fine de l'atome d'hygrogène.. 241 1. Équation deDirac 241 1. Hamil ionien relativiste ....... ..... ....... 247 2. Équation d'onde de Dirac 249 3. Approximation polir les' faibles. vitesses 250 4. Interprétation physique des termes de structure fine 252 Structure fine du niveau 2 . 253 1. Dégénérescence du niveau n. 2 253 2. Calcul de perturbation 254 3. Déterminant 2s.......... . .......... . 255 4. Déterminant 2p 255 5. Structure fine du niveau 257 Structure fine des niveaux d'énergie . 257 Levée de la dégénérescence . „ 257 2. Correction relativiste des niveaux d'énergie . 258 IV. Structure des transitions.. .. 259 1. Règles de sélection 259 2. Structure de la raie Ha 259 V. Effet Stark - 260 L'atome d'hydrogène en coordonnées paraboliques. 261 VIL Exercices résolus 264 Chapitre XII.— Identité des particules . 271 I. Particules indiscernables 271 1. Principe d'indiscemabilité.. ... 271 2. Fonctions d'oncle symétrique et antisymétrique 271 3. Vecteurs d'état complètement symétriques ou antisymétriques 273 4. Propriétés des opérateurs de permutation . 274 5. Postulat de symétrisation . „ 276 11_ Construction des vecteurs d'états physiques— .............. 277 1. Unicité d'un vecteur d'état physique. . 277 2, Construction des vecteurs d'étau physiques 277 3. Niveaux d'énergie d'un système de particules indépendantes 279 4 tome d'hélium._. — 280 I. Espace des vecteurs d'états ............ . ... 280 2. Spectre de Hu 282 3. Niveaux d'énergie de l'atome d'hélium , — — 283 IV. Exercices résolus 284 Chapitre XIII — Atomes ..... .................... . . .......... 289 I. Approximation du champ central . 289 1, Hamiltonien avec champ central 289 2. Niveaux. individuels des électrons _ 290 3. Étal fondamental des éléments chimiques . 292 4. Dégénérescence d'une configuration ........................ .... . ...... 293 I. Structure frac des niveaux d'énergie. Couplage L-S ............ 294 1. Principe du caleutdes niveaux d'énergie 294 2. Notation des moments cinétiques d'un atome ....... ........................ 294 3. Structure des niveaux d'énergie à l'approximation .. 295 4. Structure fine des niveaux d'énergie 297 5. Détermination des termes spectraux, 298 Structure fine des niveaux d'énergie. Couplage 300 1. Couplage j-j.. . 300 2. Couplage intermédiaire............ .. 302 IN. Exercices résolus 302 Chapitre XIV — Molécules . ......... 307 1. Généra/nés.. 307 1. Séparation des mouvements des électrons et des noyaux ...... ......... 307 2. Approximation des valeurs et vecteurs propres de 308 il, Lion moléculaire il24 309 1. Méthode des variations ,„ 309 2. Interprétation des solutions symétriques et antisymétriques---.-- 311 Molécules diatomiques 312 1. Classification dés états moléculaires monoélectroniques.--------- 3I 2. Configurations électroniques - - - - 313 3. Classilication des états d'une molécule diatomique 315 4. États de la molécule d'hydrogène .......... . ................. .... 316 TV. Symétrie des molécules ,. 317 1. Transformation de symétrie 317 2. Les transformations fondamentales de symétrie 1E8 3. Groupes ponctuels de 319 4. Classes d'un.groupe _..322 5. Table de caractère — 322 6. Décomposition d'une représentation réductible, ..... 323 V. Applications de la théorie de la symétrie ..... 324 1. Bases des représentations irréductibles ... . . 324 2. Subdivision des niveaux d'énergie d'lm atome 326 3. Orbitales atomiques hyibrldes ..... . . . 327 330 Chapitre XV — Transition sous l'action d'une perturbation 335 1. Perturbation dépendant du temps ...... . ..... ..... 335 1. Équation de Schrbdinger dépendant du temps 335 2, Probabilité de transition 336 3. Système d'équations de perturbation 337 , 4_ Développement en série des coefficients c(i) 338 5. Probabilité de transition à l'approximation d'ordre. un 339 . Perturbation sinusoidak - — 340 1, Probabilité de transition 340 2. Caractère résonant d'une probabilité de transition 340 Probabilité de transition par unité de temps ................. .. ........... 342 11.1. Transitions dipolaires électriques d'un atome.... 1. Interaction d'un atome avec un charnpélectrornagnétique 2. Ilamiltonien dipolaire électrique 3, Règles de sélection . . IV. È.xercicei résolus — . — Chapitre XVI — Noyau atomique et structure hyperbate des niveaux électroniques 351 I. Caractéristiques du noyau atomique. 351 1. Proton et neutron 351 2. Spin et moment magnétique d'un noyau.. . 3. Énergie de liaison des nucléons II. Modèle en couches 356 I. Harniltonien à particules séparée . ... .. 356 2. Approximation harmonique avec couplage spin--orbite 357 3. Couches et sou-couches donnant les nombres magiques 11. Structure hyperfine des niveaux atomiques I. Séparation hyperline 2. Hamiltonien hyperfin magnétique de l'atome d'hydrogène ...... 3. Structure hyperfine du niveau ls de l'atome d'hydrogène . 4. Harnilionien hyperfin d'un atome IV. Exercices résolus Chapitre MI —Action d'un champ magnétique L Énergie de couplage ....... ..... ...... 1Équation de Pauli 2. Champ uniforme. 3. Termes paramagnétique et diamagnétique Fei Zeeman de structure fine de l'atome d'hydrogène_ .. I. Étude expérimentale 2. Types d'effets Zeeman 3 Effet Zeeman anormal 4. Effet Paschen-Bach F./pi Zeeman de structure hypedine de l'atome d'hydrogène 1. Effet Zeeman de structure hyperfine 2. Champ faible 3. Champ fort 4. Cham!) moyen Résonance magnétique 1. Principe .... ... 2. Applications de la résonance magnétique Exercices résolus , . V. Chapitre xviii — Diffusion élastique 1. Collisions élastiques I. Phénomènes de collision . 2. Section efftc. ce différentielle de diffusion n États stationnaires de diffusion ..... .._,... . 2. Expression théorique de la section efficace ....... ..... 3. Approximation de Born W. Diffusion par un potentiel central. I. Décomposition en ondes partielles 2. Méthode des déphasages . 3. Champ coulombien IV. Exercices résolus Bibliographie |
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| CH/35 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
