| Titre : | La théorie des groupes en Physique et chimie quantiques : Initiation avec exercices corrigés |
| Auteurs : | Jean Hladik, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | MASSON, 1995 |
| Collection : | Enseignement de la physique (Paris), ISSN 0992-5538. |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-225-84752-3 |
| Format : | 1 vol. (XI-276 p.) / ill., couv. ill. en coul / 24 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Bien qu'elle constitue l'un des domaines les plus abstraits des mathématiques, là théorie des groupes s'applique à l'étude des struc-tures physiques les plus fines : structures cristallines, liaisons chi-miques, distributions électroniques, multiplets de particules élémen-taires... La théorie des groupes contribue ainsi à rendre intelligibles les principes fondamentaux qui régissent la physique nucléaire, atomique et moléculaire, et permet de les intégrer au sein d'une même approche. C'est dans cette perspective qu'elle joue également un rôle majeur dans l'élaboration des théories d'unification des interactions. Ce cours se limite à la présentation des groupes les plus utiles el de leur champ d'application, À la fois didactique et sans éluder cer-taines difficultés du sujet, l'auteur explicite les théorèmes de base et '"'"'"'" '""' les oriente d'emblée vers les applications qui les rendent significatifs aux yeux du physicien et du chimiste. Comme le souligne André Lichnerowicz . « L'auteur de cet ouvra-ge, qui est un enseignant chevronné, a réussi un petit chef-d'oeuvre d'initiation aux applications physiques et chimiques de la théorie des groupes, sans supposer de connaissances préalables de cette théo-rie. Il y fallait une maîtrise certaine du domaine, qui se reflète dans la clarté el la concision de ses exposés. » |
| Sommaire : |
AVANT-PROPOS CHAPITRE PREMIER LES CROUPES PONCTUELS DE SYMÉTRIE ... I. Méthode d'initiation 11. Les transformations de symétrie I 1. Exemples de transformations de symétrie 2. Les transformations fondamentales de symétrie 3. Produits de transformations de symétrie .... 4, Réflexion-rotation . III. Les groupes finis I Exemples de groupes finis 2. Axiomes de définition d'un groupe métrie „ , , . I. Propriétés géométriques 2. Répartition des éléments d'un groupe en classes 3. Nomenclature des groupes ponctuels finis de symétrie V. Les groupes ponctuels continus de symétrie ,71 Exemples de groupes continus Groupes de symétries axiale et sphérique . . . I. Détermination du groupe lune molécule ....... .._ Vil. Exercices résolus - CHAPITRE II — REPRÉSENTATIONS DES CROUPES DE SYMÉTRIE L Opérateurs , Opérateurs agissant sur des vecteurs de l'espace physique . 2. Opérateurs agissant sur des fonctions d'onde . 3 Opérateurs représentant un groupe de symétrie 4. Morphismes de groupes . - Matrices des opérateurs fI IIII-4 I Matrices des opérateurs de l'espace physique Matrices des opérateurs d'un espace de fonctions 3. Matrices représentant les éléments d'un groupe de symétrie III. Représentation matricielle ..... 40 . Exemple de orprésentation .• 40 Détinition d'One représentation . .. ...... ....... 41 3. Propriété fondamentale des matrices d'une représentation — 41 4. Représentation par des matrices .régulières - 42 5. Représentations équivalentes - 43 6. Représentations unitaires 44 Représentations réductibles et irréductibles..... _ 46 1. Somme directe de deux espaces vectoriels 46 2. .Sous-espaces supplémentaires stables— ... ..... .... - ........ 46 3. Exemple de somme directe de représentations . .. ..... ..... ...... . 47. 4. Somme directe de représentations irréductibles ..... 49 . Caractère d'une représentation 49 1. Définition du caractère d'une repréSentatiOn .... 49 2. Exemple de calcul rapide des caractères .._ ..... ..... 51 VI, Caractères des représentations irréductibles _ 53 I, Propriétés des éléments matriciels ..... ...... 53 2, Propriétés des représentations irréductibles 53 3. Exemples de tables de caractères54 4, Tables de caractères._ ......... 56 VIL Décomposition d'une représentation réductible .... ....... 58 1: Détermination des représentations 'irréductibles 58 2. Exemple de détermination des représentations' irréductibles ..... . 59 3. Décomposition canonique d'une représentation 59 4. Détermination des bases des représentations d'une décomposition 61 5. Exemple d'utilisation des projecteurs 62 64 VIII. Exercices résolus 66 CFIAPItre ll — APPLICATIONS AUX LIAISONS CHIMIQUES ... 71 I. Propriétés des fonctions d'onde . 11 1. Invariance du barnilionien _ 71 73 3. Bases dés représentations irréductibles 73 4. Propriétés de symétrie des:orbitales atomiques 75 11. Subdivision des niveaux d'énergie d'un atante.dans un environnement darne77 I. Levée de la dégénérescence d'un niveau 77 2. Utilisation des tables de caractères.. 77 3. Dérenninarion de la subdivision eim Mve.au _ _ 79 Ill Orbitales atomiques hybrides Cr 81 Orientation des liaisons chimiques............ RI 2 Hybridation des orbitales atomiques 81 3. Exemple d'hybridation .. - . . ..... ...... 82 4. Calcul :explicite des orbitales hybrides IV. Orbitales atomiques hybrides 84 84 2. Exemples d'orbitales hybrides Ir 85 V. :Orbitales moléculaires _ 86 I. Combinaisons linéaires d'orbitales: atomiques__ 86 2. Radical cyclopropényle CHAPITRE IV --VIBRATIONS MOLÉCULAIRES ..95 Coordonnées normales 95 1. FonetiondeLagrange 95 2. Coordonnées normales .... ... 96 . Classification des vibrations moléculaires — 99 1. Principe de la méthode 99 2. Représentation totale . . . . 100 3. Représentation vibratoire totale 101 4. Exemple de classification des vibrations normales 103 5. Coordonnées internes .... .... ..... ..... 103 Coordonnées de symétrie ..... . .......... . 105 1. Décomposition . 105 2. Molécule d'ammoniac — 106 1V. Exercices résolus 107 CHAPITRE V — RÈGLES DE SÉLECTION 115 Produit direct de représentations — . 115 1. Produit direct de deux matrices. 115 2. Propriétés des produits tensoriels de matrices ........ ..... 117 3. Produit direct de deux représentations .... . 117 4. Décomposition d'un produit direct de deux représentations irréductibles 118 Il. Règles de sélection des éléments matriciels . 119 I. Règle générale de sélection .. 119 2. Exemple de détermination des éléments matriciels non 121 11I. Spectres infrarouges. .................... 122 1. Niveaux d'énergie vibratoire et fonctions d'onde ....... 122 2. Symétrie des fonctions d'onde de vibration ..... ....... ...... 123 31 L'absorption infrarouge dans l'approximation harmonique [24 IV. Spectres Raman 126 1. L'émission Raman dans l'approximation harmonique ... 126 2. Propriétés de symétrie du tenseur de polarisabilité 127 3. Règles de sélection en speeroscopie Raman 128 V. Exercices résolus........, - ..................................................129 CHAPITRE VI —LES CRISTAUX ET LEURS SPECTRES DE VIBRATION....._ 133 I. Les' réseaux cristallins 133 I. Groupes de translation ............. ..... 133 2: Les systèmes fie réseaux caistalfros. 135 3; Réseaux de Bravais 137 Les groupes spatiaux - .. 138 1. Classes cristallines ........... ............. 138 2. Axes hélicoïdaux et Symétries avec glissement . .. 139 3. Dénombrement des groupes spatiaux 140 HI. Propriétés tensorielles et symétrie . , . 141 I. Symétrie d'un cristal et de ses propriétés physiques 141 2. Etude directe de l'effet de la symétrie sur les tenseurs ...... ........ 142 3. Représentation tensorielle d'un groupe 143 4 'Composantes indépendantes d'un tenseur 144 V. Réseaux réciproques ............................... . .. 146 1. Les vibrations dans les cristaux ....... 146 2. Réseau réciproque , , , , 149 3. Première zone de Brillouin 4. Représentation irréductible du groupe des translations 150 V. Vibrations principales des cristaux moléculaires . ............. 151 1. Vibrations de vecteur d'oncle nul 151 2. Vibrations internes et externes des cristaux moléculaires . 151 3. Groupe de la maille élémentaire 152 4. Détermination des vibrations principales d'un cristal moléculaire.,___ 153 5. Modes principaux d'un hydracide solide . 155 CHAPITRE VIF-GROUPES CONTINUS ........................ ............. 157 I. Propriétés générales „ 157 I. Groupes continus de transformations linéaires ...... . ..... 157 2. Générateurs infinitésimaux ...... . ..... 160 3. Matrices infinitésimales 162 4. Application exponentielle 164 5. Exemples de groupes continus .. . 165 11. Groupes des rotations planes . 166 1. Générateur infinitésimal 166 2. Représentations irréductibles . . 167 3. Groupes et D.,d, 168 III, Groupe des rotations spatiales .. 168 1. Rotations autour d'un point 168 2. Matrices infinitésimales du groupe ,•169 1 Matrices infinitésimales des représentations du groupe SO(3) ..... 171 4. Vecteurs et valeurs propres des matrices infinitésimales 172 5. Représentations irréductibles 174 6. Matrices infinitésimales d'une représentation irréductible 175 IV. Groupe unimodulaire unitaire 177 1. Groupe SU(2)., 177 2. Représentations binaires de SO(3) 178 3. Représentations de SI.1(2) 180 V. Exercices résolus - 182 CHAPITRE VIII - APPLICATIONS DU CROUPE DES ROTATIONS SPATIALES AUX ATOMES .. 187 I. Les fonctions sphériques . 187 1. Opérateurs infinitésimauX ......... ,..... 187 2. Bases des représentations irréductibles de•so(3) ... ............ 189 Il. Particule dans un champ central symétrique - 190 I. Opérateurs de moment cinétique . . 190 7 2. Fonctions propres dit bamiltonien 192 1 Composition de représentations irréductibles-........ ... 192 4. Composition des moments cinétiques _...... , 195 III. Perturbation par un champ extérieur .... 196 I. Levée de la dégénérescence d'un niveau par une perturbation 196 2. Effet Stark .... .. - 197 3. Effet Zeeman -- .. 198 4. Champ cristallin .... 199 IV. Le spin de l'électron 199 1. Champ spinoriel - _ - .. . 199 2. Le spin des électrons 202 3. Applications aux atomes.., 203 V. Représentations binaires des groupe x ponctuels finis , . 204 1. Groupe ponctuel « double » 2. Représentations irréductibles 205 3. Applications des groupes doubles 22°601 VI. Règles de sélection 1. Émission et absorption de la lumière 107 VII. Exercices résolus et • 209 CHAPITRE IX - APPLICATIONS AUX PARTICULES ÉLÉMENTAH1ES -,..... 213 I. Les symétries des parricides élémentaires , 213 1. Classement des particules élémentaires , , .. , 213 215 3. Invariance sous CPT — , -. . , 216 II. lsospin , -. ,.., - 217 Proton et rieutron . ..... _ - - . . - 217 2. Isospin des nucléons 218 3. Isospin des pions .. _ 219 4. Multiplets d'isospin 220 III. Diagrammes de classification. 221 I. Les algèbres de Lie 221 2. Racines d'une algèbre de Lie 222 3. Diagramme des poids 22.5 IV. Classification des hadrons 227 Classes de hadrons - - 227 2. Hypercharge d'une particule ... 227 3. Classification des hadrons selon SU(3) 229 V. Les quarks 231 I. Les quarks 231 2. Symétrie SU(3) 232 3. Symétrie SU(4) 236 ANNEXE A - COMPLÉMENTS MATHÉMATIQUES , - 239 I. Propriétés générales des groupes /Mis 239 I. Groupes abstraits . 239 2 Sous-groupe 240 3. Représentation unitaire équivalente , 241 . Propriétés des représentations irréductibles . . 242 1. Théorèmes de Sehur „.. . • 242 2. Relations entre éléments matriciels 244 Relations d'orthogonalité entre caractères 246 le 4 Vecteur-caractère d'une représentation 247 5. Représentation régulière 248 i 6. Nombre de représentations irréductibles 249 Tables de caractères ................ 250 Théorème de Wigner ... 251 . Groupe des permutations 252 I. Permutations - 253 .922. Notation cyclique des permutations 253 Classes d'un groupe de permutations .. 255 8 ANNEXE B - TABLES DES CARACTÈRES 257 e BIBLIOGRAPHIE 69 INDEX ALPHABÉTIQUE |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| CH/175 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
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