| Titre : | Fonctions d'une variable réelle |
| Partie : | 7 |
| Auteurs : | Khelifa Zizi, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 2016 |
| Collection : | Traité de mathématiques |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-0-1861-3 |
| Format : | 1 vol. (571 p.) / couv. ill. en coul. / 27 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Ce livre est composé de neuf chapitres et d'une annexe. Le premier chapitre aborde les propriétés de la droite réelle. La construction du corps R est renvoyée à l'annexe. Dans ce chapitre, nous nous étendons longuement sur l'étude des suites de nombres réels. Ce chapitre aborde les notions de topologie de la droite réelle en particulier les notions de compacité et connexité. Le chapitre suivant commence par l'étude des limites pour les fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles. Le troisième chapitre est consacré à l'étude des fonctions dérivables avec les théorèmes importants de Rolle et celui des accroissements finis et les diverses formules de Taylor et la formule de Leibniz. Nous abordons au chapitre 4 l'étude de l'intégrale de Riemann d'une fonction bornée sur un intervalle borné. Le chapitre 5 est consacré à l'introduction des fonctions élémentaires : fonctions puissances, fonction logarithme et fonction exponentielle, fonctions hyperboliques, fonctions trigonométriques. Disposant des fonctions élémentaires, nous abordons dans le chapitre 6 le calcul des primitives. L'avant dernier chapitre est consacré à l'étude des développements limités des fonctions. Dans le dernier chapitre, on trouve des compléments à l'étude de l'intégrale de Riemann. A la fin de chaque chapitre se trouve une liste d’exercices. |
| Sommaire : |
1 Propriétés des nombres réels - La droite réelle achevée 7 1.1 Propriétés du corps commutatif ordonné R 10 1.1.1 Valeur absolue dans R 16 1.1.2 Suites convergentes de nombres réels 17 1.1.3 Limite supérieure et limite inférieure d'une suite bornée 23 1.1.4 Suites adjacentes 24 1.1.5 Racine n-ème d'un nombre réel positif - Exposants généralisés 24 1.1.6 Suites de nombres réels remarquables 30 1.1.7 Extraction de la racine n-ème 42 1.1.8 Développement d'un nombre réel dans une base b 45 1.1.9 Développement eu fraction continue 59 1.1.10 Réduites d'un développement en fraction continue. 68 1.1.11 Développement en fraction continue d'un nombre irrationnel quadratique 75 1.1.12 Applications du développement en fraction continue : Equation de Pell . . 82 1.1.13 La droite numérique achevée R, limites généralisées 88 1.1.14 Suites de nombres complexes 90 1.1.15 Topologie de la droite réelle R 91 1.1.16 Ensemble compact 95 1.1.17 L'ensemble de Cantor 08 1.1.18 Ensembles connexes 101 1.2 Exercices sur les propriétés des nombres réels 104 2 Fonction d'une variable réelle 133 2.1 Généralités sur les fonctions - Limites - Continuité 133 2.2 Limite d'une fonction en un point - Fonction Continue en un point 140 2.3 Généralisation de la notion de limite 148 2.4 Théorèmes généraux sur les limites 149 2.5 Formes indéterminées 156 2.6 Propriétés des fonctions continues sur un intervalle 160 2.7 Fonction uniformément continue 165 2.8 La fonction singulière de Lebesgue 167 2.9 Exercices sur les fonctions : généralités et continuité 172 3 Fonctions dérivables - Théorème des accroissements finis 189 3.1 Dérivée d'une fonction en mi point 189 3.2 Opérations sur les fonctions dérivables 192 3.3 Théorème de Rolle - Théorème des accroissements finis 198 3.4 Fonctions convexes (resp.concaves) 207 3.5 Fonctions de classe C" - Formule de Leibniz 217 3.6 Formules de Taylor 222 3.7 Formule des trapèzes et Formule de Shripson 225 3.8 Formules d'interpolation de Lagrange et de Newton 228 3.9 Conditions suffisantes de convexité et d'extremum 233 3.10 Exercices sur les fonctions dérivables 239 4 Intégrale de Riemann - Primitive d'une fonction continue 263 4.1 Définition de l'intégrale de Riemann 263 4.2 Intégrale de Riemann et primitive d'une fonction continue 276 4.3 Application de l'intégrale au calcul des aires planes 284 4.4 Calcul numérique approché des intégrales définies 286 4.5 Formules quadratiques de Gauss-Cotes 291 4.6 Applicaion de l'intégrale à. la théorie des nombres 295 4.7 Exerciées sur l'intégrale définie 5 Fonctions élémentaires 331 5.1 Fonction puiSsance 331. 5.2 Logarithme népérien 332 5.3 Logarithme à base a > 0, a 1 336 5.4 Les fonctions exponentielles 341 5.5 Les fonctions hyperboliques et leurs inverses 354 5.5.1 Formules de multiplication et problème inverse 361 5.6 Les fonctions trigonométriques 372 5.7 Formules de multiplication et problème inverse 409 5.8 Division des arcs 415 5.9 Exercices sur les fonctions élémentaires d'une variable réelle 418 6 Calcul des priMitives - Intégrales et fonctions elliptiques 431 6.1 Méthodes générales pour le calcul des primitives 433 6.2 Intégrales elliptiques - Fonctions elliptiques 453 6.3 Exercices sur le calcul des primitives 474 7 Développements limités - Étude des fonctions 487 7.1 Echelle de comparaison, notations de Landau 487 7.2 Développements limités 495. 7.3 Opérations sur les développements limités 497 7.4 Développement limité généralisé 503 7.5 Branche infinie, Direction asymptotique, Asymptote 509 7.6 Construction clu graphe d'une fonction y = f (x) 509 7.7 Exercices sur les développements limités-et l'étude des fonctions 521 8 Compléments sur l'intégrale de Riemann 531 8.1 Classes de fonctions intégrables-Riemann 531 8.2 Caractérisation d'une fonction Riemann-intégrable 537 8.3 Exercices sur les compléments de l'intégrale de Riemann 543 A Complétion d'un corps ordonné 547 A.1 Corps commutatif ordonné 547 A.2 Valeur absolue clans un corps ordonné 552 A.3 Suites de Cauchy (resp. convergentes) clans un corps valué 553 A.4 Corps value complet 561 |
Disponibilité (9)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/837 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
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