| Titre : | Algèbre linéaire et multilinéaire : algèbre quadratique |
| Partie : | 4 |
| Auteurs : | Khelifa Zizi, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Mention d'édition : | 2e éd. |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 2016 |
| Collection : | Traité de mathématiques |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-0-1744-9 |
| Format : | 1 vol. (494 p.) / couv. ill. en coul. / 27 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Ce livre est un exposé des notions de base d'algèbre linéaire et multilinéaire. Il comprend 10 chapitres. Dans les chapitres 1, 2, 3 on introduit les notions d'espace vectoriel, d'application linéaire. Base, rang, sous-espaces supplémentaires, projecteurs et symétries. Dans les chapitres 4 et 5 on aborde l'algèbre des endomorphismes et l'algèbre des matrices carrées d'ordre n, le groupe des automorphismes, GL(E), le groupe linéaire GL(n,K) et certains sous-groupes, les matrices semblables et la dualité. Le chapitre 6 est consacré à la programmation linéaire, la méthode du simplexe et l'étude du transport optimal. Dans les chapitres 7, 8,9 on étudie l'algèbre tensorielle, l'algèbre extérieure, l'étude des déterminants, le groupe spécial linéaire SL (n, K.), les décompositions A = LU, PA = LU. On introduit dans le chapitre 10, le corps des quaternions, les algèbres quadratiques, les algèbres cayleyennes et leurs extensions. Chaque chapitre se termine par un certain nombre d'exercices. |
| Sommaire : |
1 Espace vectoriel - Application linéaire - Produit et quotient 5 1.1 Espace vectoriel 5 1.2 Application linéaire 7 1.3 Matrices 10 1.4 Sous-espace vectoriel - Noyau et image d'une application linéaire 11 1.5 Prodiiit d'espaces vectoriels 14 1.6 Exemples d'équations linéaires 16 1.7 Espace quotient - Décomposition canonique 20 1.8 Exercices sur les systèmes de vecteurs 26 2 Base d'un espace vectoriel - Rang d'un système de vecteurs - Rang d'une mai-trice 35 2.1 Famille génératrice, famille libre. 35 2.2 Base d'un espace vectoriel - Espace vectoriel de dimension finie 39 2.2.1 Complexification d'un espace -vectoriel réel 44 2.3 Matrice d'une application linéaire 46 2.4 Rang d'un systèMe de vecteurs, d'une matrice 48 2.5 Résolution des systèmes d'équations linéaires scalaires par la méthode de Gauss . . 54 2.6 Exercices sur les systèmes d'équations, linéaires. scalaires 65 3 Sous-espaces supplémentaires -Indice d'un endomorphisme - Projecteurs - Sy-métries 71 3.1 Sous-espaces supplémentaires 71 3.2 Rang et indice - Endomorphisme de Fredholm 75 3.3 Projecteurs - Symétries 80 3.4 Exercices sur applications linéaires 89 4 Algèbre des matrices carrées 117 4.1 Produit de matrices 119 4.1.1 Matrices inversibles - Le groupe GL( 71,K) 132 4.2 Matrices diagonales et triangulaires 133 4.3 Matrices de changement de bases 137 4.4 Matrices équivalentes - Matrices semblables 141 4.5 Matrices élémentaires 144 4.6 Matrices de permutation 159 4.7 Exercices sur l'algèbre des matrices carrées 163 4.8 Exercices sur les changements de base et les matrices semblables 182 5 Dualité 195 5.1 Dual - Base duale - Bidual 195 5.2 Orthogonalité 204 5.3 Transposée d'une application linéaire 209 5.4 Applications de rang fini 212 5.5 Relations entre les noyaux et les conoyaux d'une application linéaire et sa transposée 214 5.6 Alternative de Fredholm 221 5.7 Dilatation et transvection 229 5.8 Exercices sur la dualité 231 6 Programmation linéaire 237 6.1 Systèmes d'inéquations linéaires homogènes 237 6.2 Programme linéaire 248 6.3 Variables de base et hors base, solution réalisable de base 255 6.4 Méthode du simplexe 259 6.5 Méthode des deux phases, méthode des pénalités 271 6.6 Dual d'un programme linéaire 281 6.7 Transport optimal 288 6.8 Solution de base réalisable par la méthode du coin nord-ouest 291 6.9 Résolution du programme de transport 297 6.10 Exercices sur la programmation linéaire 301 7 Introduction à l'algèbre tensorielle 311 7.1 Rappels et conventions de notations 311 7.2 Produit tensoriel de deux espaces vectoriels 314 7.2.1 Produit tensoriel de deux applications linéaires 320 7.3 Produit tensoriel d'un nombre fini d'espaces vectoriels 333 7.3.1 Produit tensoriel de deux algèbres 338 7.4 L'isomorphisme .C„,,(Ei. EZ; K) et E1 0 En 342 7.5 Tenseur p fois contravariant et q fois covariant - Critère de tensorialité 345 7.5.1 Contraction d'un tenseur mixte - Multiplication contractée 348 7.5.2 Tenseur p fois covariant (resp. contravariant) symétrique 350 7.6 Exercices sur les tenseurs 354 8 Introduction à l'algèbre extérieure d'un espace vectoriel 359 8.1 Application p-linéaire alternée et antisymétrique, p vecteurs et p covecteurs . . . 35S. 8.2 Antisymétrisée d'une application p-linéaire 36'; 8.3 Base de la puissance extérieure p-ième d'un espace vectoriel de dimension finie . 8.4 Exercices sur l'algèbre extérieure 37( 9 Déterminant de n vecteurs - Applications 37.r. 9.1 Déterminant de n vecteurs - Déterminant d'une matrice carrée 37i 9.2 Déterminant d'un endomorphisme 381 9.3 Développement d'un déterminant suivant une ligne (resp. une colonne) 38:»: 9.4 Calcul de l'inverse d'une matrice inversible et résolution des systèmes de Cramer 3& 9.4.1 Le groupe spécial linéaire SL(n,K) 39( 9.5 Détermination du rang d'un système de vecteurs ou d'une matrice 394 9.6 Résolution des systèmes d'équations linéaires scalaires 396 9.6.1 Décomposition A = LU. PA = LU 400 9.7 Familles biorthogonales 410 9.8 Orientation d'un espace vectoriel réel dé dimension finie 418 9.9 Exercices sur les déterminants et les applications des déterminants 421 10 Equations récurrentes linéaires 439 10.1 Cas des équations à coefficients constants 442 10.2 Résolution de l'équation non homogène - Méthode de la variation de la constante 448 10.3 Exercices sur les équations récurrentes linéaires 455 11 Algèbre Cayleyenne, le corps des quaternions 459 11.1 Algèbre quadratique 459 11.2 Algèbre cayleyenne 463 11.3 Le corps des quaternions IHI 469 11.4 Algèbre de Cayley alternative - Octonions 477 11.5 Exercices sur les quaternions 487 |
Disponibilité (10)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/835 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/835 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/835 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/835 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/835 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/835 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/835 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/835 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/835 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
| MAT/835 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
| Introduction pratique aux Logiques classiques | Bernadet, Maurice |
| Analyse numérique | Lakrib, Mustapha |
| Initiation à MATLAB | DJEBLI, MOURAD |
