| Titre : | Mathématiques, les series : rappels de cours, exercices corrigés |
| Auteurs : | Hamid Osmanov, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 2013 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-0-1649-7 |
| Format : | 1 vol. (359 p.) / couv. ill. en coul. / 21.5 cm |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 518 |
| Résumé : |
Le présent ouvrage traite une partie importante de l’analyse Mathématiques, à savoir la théorie des séries. On traite des séries numériques, suite des fonctions, séries des fonctions, séries entières et séries de Fourier. Dans chaque chapitre on donne rappels de cours et exercices corrigés. On cite les définitions, les théorèmes, les critères nécessaires pour les convergences simples, convergences uniformes des suites des fonctions et des séries de fonctions. Dans chaque chapitre on corrige une partie des exercices proposés et l’autre partie on propose pour le travail personnel des étudiants. Les exercices proposés permettent à l’étudiant d’assimiler les cours et d’évaluer ses connaissances. Il s’adresse aux étudiants des filières Sciences et Technologie, Grandes Ecoles. Licence de Mathématiques. |
| Sommaire : |
AVANT-PROPOS 3 CHAPITRE I SERIES NUMERIQUES I. Proprietes des series convergentes 5 1.1 Série convergente et la somme d'une série 5 1.2 Condition nécessaire de convergence d'une série 6 1.3 Série à termes de nombres complexes 8 1.4 Critère de Cauchy de la convergence d'une série 9 II. SERIES NUMERIQUES A TERMES POSITIFS 11 I1.1 Critère de la convergence d'une série numérique à termes positifs 11 11.2 Comparaison des séries à termes positifs 12 11.3 Méthode de la recherche de la partie principale 14 11.4 Règle de d'Alembert 18 11.5 Règle de Cauchy 19 11.6 Critère d'intégrale de Cauchy 20 III. Series alternees 22 IV. Series absolument convergentes 24 V. Criteres de dirichlet et d'abel 28 V.1 Critère de Dirichlet 28 V.2 Critère d'Abel. 28 VI. Series semi-convergente 29 ENONCE DES EXERCICES 31 REPONSES AUX EXERCICES DU CHAPITRE 1 44 CORRIGES DETAILLES DE CERTAINS EXERCICES 49 CHAPITRE II I. Suite de fonctions 113 I.1.Convergence de suite de fonctions 113 I.2.Convergence uniforme de suites de fonctions 114 II. Criteres de convergence uniforme de suites de fonctions 118 ENONCES DES EXERCICES DU CHAPITRE II 121 REPONSES AUX EXERCICES DU CHAPITRE II 128 CORRIGES DETAILLES DE CERTAINS EXERCICES DU CHAPITRE II 134 CHAPITRE III I. Series de fonctions 165 1.1.Convergence uniforme d'une série de fonctions 167 1.2. Critere de cauchy de la convergence uniforme des series de fonctions 169 1.2.1 La négation du critère de Cauchy 169 1.3. Critere de weierstrass de la convergence uniforme de la serie de fonctions 172 1.4 Criteres de dirichlet et de d'abel de la convergence uniforme de la serie de fonctions. 173 I.4.1 Critere de Dirichlet 173 1.4.2 Critère de d'Abel 174 1.5. Continuite de la fonction limite d'une suite de fonctions et somme d'une serie de fonctions 177 1.6. Integration des suites de fonctions et series de fonctions 178 1.7. Derivations des suites et des series de fonctions théorème 5 180 I.8. Serie entieres 181 1.8.1. Intervalle de convergence 181 1.8.2. Derivation et integration des series entieres 184 1.9. Series de taylor et de maclaurin 184 I.10. Developpement de certaines fonctions en series de taylor 187 ENONCES DES EXERCICES DU CHAPITRE III 193 REPONSES AUX EXERCICES DU CHAPITRE III 216 CORRIGES DETAILLES DE CERTAINS EXERCICES 231 CHAPITRE IV SERIES DE FOURIER IV.1. Developpement d'une fonction donnee en une serie trigonometrique 289 IV.2. Series de fourier des fonctions paires et impaires 294 IV.3. Developpement sur l'intervalle ]0,74 297 IV.4. Serie de fourier des fonctions de periode 2/ 299 IV.5. Serie de fourier sous forme complexe 302 1V.6. Recherche de la somme de certaines sertes trigonometriques 303 EXERCICES ENONCES 305 REPONSES AUX EXERCICES DU CHAPITRE IV 315 CORRIGES DETAILLES DE CERTAINS EXERCICES 322 BIBLIOGRAPHIE 356 |
Disponibilité (18)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/608 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
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